Unterrichtsmaterialien Arithmetik: Ganze Werke
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Mathematik
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Drei Dominos für die Klassen 7/8: Kopfrechnen, Prozent- und Zinsrechnen und Geometrie
Drei Dominos für die Klassen 7/8: Kopfrechnen, Prozent- und Zinsrechnen und Geometrie
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Basiswissen: Kopfrechnen
Kopfrechnen findet immer mit dem Ziel der Automatisierung statt. Nur wenn Einspluseins- und Einmaleinsergebnisse schnell gewusst werden und einfache Rechenfertigkeiten wie Ergänzen, Verdoppeln, Rechnen mit gerundeten Zahlen quasi nebenher erledigt werden können, sind anspruchsvollere mathematische Tätigkeiten möglich.
Beim Kopfrechnen gilt: Übung macht den Meister. Im Heft werden deshalb zahlreiche, vor allem spielerische Übungsformate vorgestellt. Außerdem lesen Sie im Heft, was beim Automatisieren zu beachten ist. Das Materialpaket zum Heft enthält eine Einspluseins-Kartei zum eigenverantwortlichen Üben.
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Schriftliches Dividieren
Die Grundrechenart, die Kindern die größten Schwierigkeiten bereitet, ist die Division. Beim Kopfrechnen, vor allem aber beim schriftlichen Rechnen, haben gerade an den Hauptschulen viele Kinder Schwierigkeiten damit. Die abstrakte Vorstellung des Aufteilens, Zerteilens oder auch Verteilens stellt hier eine Hürde dar. Deshalb muss auch noch in den weiterführenden Schulen mit vielen Vorstellungshilfen gearbeitet werden. Daneben spielt vielfältiges Üben eine wichtige Rolle. Bei den vorliegenden Materialien wurde darauf geachtet, dass die Schülerinnen und Schüler diese möglichst selbstständig bearbeiten können.
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Operationen: Division
Die Division gilt als schwierige Operation. Wie man sie im Unterricht richtig angeht, erfahren Sie aus den Beiträgen in diesem Heft. Das Spektrum der Unterrichtsideen reicht von der handlungsorientierten Einführung über produktive Übungsformen und offene Aufgaben bis hin zu Teilbarkeitsüberlegungen. Aus dem Inhalt: Gesetzmäßigkeiten am Punktefeld Rechenmaschinen Perlenkettenmuster Spiele zur Teilbarkeit Das Materialpaket zum Heft enthält einen Foliensatz mit sechs Bildern für den Einstieg in die Division und das Spiel "Beste Reste". Die CD-ROM im Materialpaket enthält unter anderem Arbeitsblätter, auf denen die Einstiegssituationen der Folien variiert und vertieft werden.
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Unter Freunden teilt man richtig! Erkennen von Stammbrüchen
Diese Einheit versucht den Lebensweltbezug der Schüler zum Aufteilen von Gegenständen und den mathematischen Hintergrund des Teilens zu verbinden. Sie hat einen entwicklungsorientierten Hintergrund und soll sich daher nicht ausschließlich an Rechenoperationen orientieren. Die Schüler sollen ein Verständnis für den Zusammenhang zwischen dem eigenen Handeln und dessen mathematischer Bedeutung entwickeln.
Verwandte Themen
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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten – Bedeutung, Umgang und Verwendung
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten – Bedeutung, Umgang und Verwendung
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Irrationale Zahlen und das Monster der Unendlichkeit – auf der Suche nach neuen Zahlen
Bei der Thematisierung der irrationalen Zahlen ist das anders. Die Mathematik präsentiert sich hier als von Menschen geschaffenes fantastisches Gedankengebäude, das von hohem bildungstheoretischem Interesse ist. Es ist deswegen sinnvoll, den Schülerinnen und Schülern Teile der kulturellen und intellektuellen Leistung nahe zu bringen und nicht den Anwendungsaspekt in den Vordergrund zu stellen. Die Approximationsmathematik hat hier keinen Wert; die zahlentheoretischen Probleme können mit ihrer Hilfe nicht angegriffen werden. Die vorliegenden Materialien verfolgen genau dieses Ziel. Historische Fakten, bedeutende Entwicklungsschritte und abstrakte Modelle werden dargestellt und für Schülerinnen und Schüler angemessen präsentiert. Der gewählte Ansatz verfolgt narrative Strategien. Zwei Jugendliche schildern in Texten ihre Eindrücke und Ideen zu den Themen. Die Texte wurden bei der Erprobung der Materialien entwickelt und greifen typische Schüleräußerungen und -ideen auf. Auch naive Annahmen, die im Rahmen des Mathematikunterrichts häufig nicht geäußert werden, finden sich in den Texten wieder
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Rechnen mit Maurermeister Zahlenfix – ggT und kgV durch Primfaktorzerlegung
Didaktisch-methodische Orientierung Die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl n gehört zu den grundlegenden Sätzen der Zahlentheorie. Selbstverständlich soll dieser Satz in einer 5. oder 6. Klasse weder formal-mathematisch notiert noch gar exakt bewiesen werden. Vielmehr soll dieser mathematische Sachverhalt den Schülerinnen und Schülern intuitiv nahe gebracht werden, indem innerhalb der vorliegenden Reihe mit den natürlichen Zahlen im Bild von (Bau-)Steinen gearbeitet wird.
Gesamtwerk
Dreieck-1x1 einführen
Das Dreieck-1x1 ist ein neuer, erprobter Ansatz zum Erlernen des kleinen Einmaleins. Es geht vom Produktedenken aus, anstelle vom Reihendenken: Das Kind eignet sich eine klare Zahl- und Mengenvorstellung vom Produkt an und zerlegt dieses schnell und sicher in seine Faktoren. Der Ordner «Dreieck-1x1 einführen» erläutert die Methode zuhanden der Lehrkraft und enthält Einführungsblätter zu jedem Produkt. Nachdem die Kinder Produkte und Faktoren mit den Trainingskärtchen handelnd erfahren haben, lösen sie die Einführungsblätter aus dem Ordner zunehmend selbstständig. Auch im Paket «Dreieck-1x1» (0836) erhältlich. Das Paket beinhaltet: Ordner «Dreieck-1x1 einführen» (1263), Ordner «Dreieck-1x1-üben» (1264), Dreieck-1x1 – 55 Trainingskärtchen mit Box (0834), elk-Hundertertafel (0823), 1x1-Kartenset, 1er- bis 10er-Reihe (0838)
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Dreieck-1x1 üben
Das Dreieck-1x1 ist ein neuer, erprobter Ansatz zum Erlernen des kleinen Einmaleins. Es geht vom Produktedenken aus, anstelle vom Reihendenken: Das Kind eignet sich eine klare Zahl- und Mengenvorstellung vom Produkt an und zerlegt dieses schnell und sicher in seine Faktoren. Im Ordner «Dreieck-1x1 üben» finden Sie vertiefende Übungs- und Testblätter sowie die benötigten Vorlagen zum Darstellen der Quadratzahlen. Auch im Paket «Dreieck-1x1» (0836) erhältlich. Das Paket beinhaltet: Ordner «Dreieck-1x1 einführen» (1263), Ordner «Dreieck-1x1-üben» (1264), Dreieck-1x1 – 55 Trainingskärtchen mit Box (0834), elk-Hundertertafel (0823), 1x1-Kartenset, 1er- bis 10er-Reihe (0838)
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Sachaufgaben mit dem Zweisatz – Höchstgeschwindigkeiten bei Mensch und Tier
Sachrechnen zieht sich durch den Mathematikunterricht aller Klassen – und macht in allen Klassenstufen und Schularten gleichermaßen Probleme. Rekorde, zu denen die Höchstgeschwindigkeiten zählen, sind aber immer wieder so interessant und beeindruckend, dass sich die Motivation mithilfe der vorliegenden Materialien sicher erhöhen lässt.
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Kopfrechnen zu zweit – 4. Schuljahr
Kopfrechnen zu zweit macht mehr Spass und mit den Klappkarten erfolgt die Lernkontrolle unmittelbar. Inhalt: Orientierung im Zahlenraum bis 10’000, Rechnen bis 10’000, Zahlenraum bis 1'000'000. Die Klappkarten funktionieren ganz einfach: Sie kopieren die einzelnen Arbeitsblätter auf festes Papier oder laminieren sie. Anschliessend falten Sie die Karten. Zwei Kinder sitzen sich gegenüber und stellen eine Klappkarte zwischen sich auf. Kind A sieht die Aufgabenseite, Kind B die Lösungsseite. Kind A liest laut die Aufgabe und sagt die Lösung. Kind B bestätigt diese oder fordert zum nochmaligen Rechnen auf. Sie können die Karten auch zum Wanderrechnen, für Hausaufgaben oder als individuelle Lernkontrolle einsetzen. Dank der kleinen Teilschritte haben Sie jederzeit den Überblick über den aktuellen Lernstand der Kinder.
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Teilbar oder nicht teilbar? Wir lernen Teilbarkeitsregeln kennen
Das Dividieren fällt Schülerinnen und Schülern fast aller Altersstufen schwer. Vor allem im Hinblick auf das Kürzen beim Bruchrechnen sollten Verfahren erarbeitet werden, wie die Teiler einer Zahl schnell ermittelt werden können. Solche Teilbarkeitsregeln sollten dann möglichst automatisiert werden. Nur so sind sie eine wirkliche Hilfe beim Rechnen und benötigen nicht genauso viel Zeit wie das Errechnen des Ergebnisses
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Kopfrechnen zu zweit – Hohlmasse
Sind die Rechenoperationen verstanden, hilft nur noch eins: üben – üben – üben. Die vorliegende Mappe entlastet Sie und unterstützt die individuelle Förderung der Kinder. Sie üben selbstständig, und die Korrektur erfolgt unmittelbar. Dank der kleinen Teilschritte haben Sie stets einen guten Überblick über den aktuellen Lernstand Ihrer Kinder. Die Arbeitsblätter sind als Klappkarten konzipiert. Das bedeutet, Sie kopieren die einzelnen Arbeitsblätter auf festes Papier oder laminieren sie und falten sie anschließend. Zwei Kinder stellen jeweils eine Klappkarte in die Mitte: Kind A sieht die Aufgabenseite, Kind B die Lösungsseite. Kind A liest laut die Aufgabe mit der Lösung vor. Kind B bestätigt die Lösung oder fordert Kind A zu einer erneuten Berechnung auf. Es gibt auch viele andere Einsatzmöglichkeiten der Klappkarten: Verteilen Sie kopierte Aufgabenblätter im A5-Format an die Kinder. Legen Sie einige Lösungsseiten im Klassenraum aus. Die Kinder rechnen am Platz und vergleichen ihre Ergebnisse mit den Lösungsblättern oder holen sich diese zur Korrektur. Setzen Sie die Aufgabenblätter als Lernkontrolle ein. Die Arbeitsblätter können auch als Hausaufgaben genutzt werden – je nach Bedarf mit oder ohne Lösungsseite. Aufgaben mit einem Stern (*) sind schwieriger und überschreiten die minimalen Anforderungen der Stufe. Mit dem „Arbeitsspaß“ können Sie Protokolle über den Lernstand der Kinder führen oder die Schüler die Blätter zur persönlichen Kontrolle verwenden.
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Kopfrechnen zu zweit – Zeit
Sind die Rechenoperationen verstanden, hilft nur noch eins: üben – üben – üben. Die vorliegende Mappe entlastet Sie und unterstützt die individuelle Förderung der Kinder. Sie üben selbstständig, und die Korrektur erfolgt unmittelbar. Dank der kleinen Teilschritte haben Sie stets einen guten Überblick über den aktuellen Lernstand Ihrer Kinder. Die Arbeitsblätter sind als Klappkarten konzipiert. Das bedeutet, Sie kopieren die einzelnen Arbeitsblätter auf festes Papier oder laminieren sie und falten sie anschließend. Zwei Kinder stellen jeweils eine Klappkarte in die Mitte: Kind A sieht die Aufgabenseite, Kind B die Lösungsseite. Kind A liest laut die Aufgabe mit der Lösung vor. Kind B bestätigt die Lösung oder fordert Kind A zu einer erneuten Berechnung auf. Es gibt auch viele andere Einsatzmöglichkeiten der Klappkarten: Verteilen Sie kopierte Aufgabenblätter im A5-Format an die Kinder. Legen Sie einige Lösungsseiten im Klassenraum aus. Die Kinder rechnen am Platz und vergleichen ihre Ergebnisse mit den Lösungsblättern oder holen sich diese zur Korrektur. Setzen Sie die Aufgabenblätter als Lernkontrolle ein. Die Arbeitsblätter können auch als Hausaufgaben genutzt werden – je nach Bedarf mit oder ohne Lösungsseite. Aufgaben mit einem Stern (*) sind schwieriger und überschreiten die minimalen Anforderungen der Stufe. Mit dem „Arbeitsspaß“ können Sie Protokolle über den Lernstand der Kinder führen oder die Schüler die Blätter zur persönlichen Kontrolle verwenden.
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