Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Untersuchung einer Abzugshaube beim Schmieden
Ein Hobbyschmied möchte in seiner Heimwerkstatt in einer Mauerecke über einer Schmiedebank eine Abzugshaube anbringen. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte und Volumina elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung.
Gesamtwerk
Über Kegel, die eine Kugel enthalten
Nehmen wir einmal an, die Eiskugeln schmelzen. Dann ist die kegelförmige Eistüte mit Wasser gefüllt. Oder konkreter: Was passiert mit dem Wasserspiegel, wenn man die Inkugel aus einem auf der Spitze stehenden, vollständig mit Wasser gefüllten Kegel entfernt? Versucht man dieses oder ähnliche Probleme zu lösen, sind verschiedene Teilgebiete der Mathematik hilfreich. So können beispielsweise Kenntnisse aus elementarer Geometrie, analytischer Geometrie oder der Analysis hier vernetzt werden.
Gesamtwerk
Analytische Geometrie am Himmeli
Mit einem traditionellen Weihnachtsschmuck aus Skandinavien, dem „Himmeli“, verbessern die Lernenden in diesem Beitrag besonders ihr räumliches Vorstel-lungsvermögen. In vielfältigen Aufgaben und Problemstellungen wenden sie ihr Können und Wissen der analytischen Geometrie an und bestimmen etwa Schnitt-punkte, Schnittwinkel und Abstände zwischen Geraden und Ebenen.
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Gesamtwerk
Streckenmessung, Streckennetze und Navigation in Streckennetzen
Das vorliegende Konzept steht unter dem Leitgedanken „Planung, Messung und Verknüpfung von Strecken und Routenplanung in Streckennetzen“. Straßenkarten (und digitale Dateien für die GPS-gesteuerte Navigation) dienen zur Orientierung im Alltag. Die Methoden der analytischen Geometrie (und Graphentheorie) ermöglichen eine analytische Untersuchung dieser Thematik.
Gesamtwerk
Anwendungsorientierte Aufgaben zur Abiturvorbereitung
Eine zusammengesetzte (mit einer linearen Funktion verkettete) Sinusfunktion bietet Anlass zu verschiedenen analytischen und geometrischen Untersuchungen. Für den insektenähnlichen Roboter „RoboBee“ werden einige als Aufgaben formulierte Modellierungsaspekte betrachtet. Diese nehmen u. a. Bezug auf eine Sinusfunktion und auf physikalische Anwendungen. Die abiturähnlichen Problemstellungen sind gut einsetzbar in der Prüfungsvorbereitung.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Was sagt das Ergebnis eines medizinischen Tests aus?
Ein Antikörpertest kann im Blut eines Menschen nachweisen, ob dieser bereits eine Sars-CoV-2-Infektion hatte oder nicht. Aber die Fehlerquote eines solchen Tests ist immer noch sehr hoch. Nun kommt per Eilzulassung ein Test auf den Markt, der fast 100-prozentige Sicherheit verspricht. In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit Fehlerwahrscheinlichkeiten.
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Laplace-Experimente
Diese alltagsnahe Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasialen Unterstufe handelt von ein- und mehrstufigen Zufallsexperimenten mit diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mittels ansprechender Fragestellungen führen Sie Ihrer Klasse die Bedeutung stochastischer Methoden vor Augen ohne den historischen Kontext zu vernachlässigen. Nutzen Sie diesen Beitrag sowie die enthaltene Klassenarbeit zur Prüfungsvorbereitung Ihrer Schülerinnen und Schüler.
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Stochastik mit dem Gebäck Russisch Brot
Der Beitrag zur Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt verschiedenste Lehrplanthemen der Klassen 7-8 des Gymnasiums. Anhand des Gebäcks „Russisch Brot" bieten sich verschiedenste Fragestellungen an, mit denen Ihre Schülerinnen und Schüler etwa Boxplot-Diagramme, Laplace-Wahrscheinlichkeiten, bedingte Wahrscheinlichkeiten und weitere prüfungsrelevante Themen kennenlernen oder vertiefen. Durch eine Aufgabengestaltung, die verschiedene Herangehensweisen und Lösungswege ermöglicht, motivieren Sie Ihre Klasse in besonderem Maße. Nutzen Sie den spielerischen und daher besonderen motivierenden Zugang dieses Beitrags für Ihren Unterricht.
Gesamtwerk
Eier für jeden Geschmack
Der Oberstufenbeitrag zur Statistik stellt eine Verbindung zwischen der Binomial- und Normalverteilung her. Unter Einsatz des grafikfähigen Taschenrechners bringen Sie Ihrer Klasse am Beispiel von Legebetrieben oder Industrieabfüllanlagen sowie bei der Prognose von Geburtskennzahlen den Umgang mit den beiden Verteilungen bei. Damit lernen Ihrer Schülerinnen und Schüler die zentrale Bedeutung der Gaußschen Glockenkurve kennen. Nutzen Sie diese motivierende Darstellung für einen realitätsnahen Unterricht.
Gesamtwerk
Grippe und COVID-19
Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik.
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Rästel zur Stochastik IV
Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz ab der gymnasialen Mittelstufe wiederholt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Ein spielerische Zugang und die Möglichkeit zur Selbstkontrolle der Schüler eignet sich wunderbar zur Festigung von Erlerntem in Alleinarbeit oder einer Lerngruppe. Mit Knobelspaß begeistern Sie jeden Schüler für Ihren Mathematikunterricht und sichern nachhaltig dessen Wissen.
Gesamtwerk
Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen
Der motivierende Beitrag zur Abiturvorbereitung beschäftigt sich mit der Anwendung der Differenzial- und Integralrechnung auf anschauliche Formen und Geometrien unserer Alltagsgegenstände und Umwelt. Mit abwechslungsreichen Methoden vom eigenständigen Arbeiten bis hin zur Gruppenarbeit werden verschiedene Funktionsklassen von ganzrationalen bis hin zu trigonometrischen Funktionen verwendet. Ihre Schülerinnen und Schüler wiederholen und vertiefen Ableitungsregeln und Integrationstechniken. Erneuern Sie die Sichtweise Ihrer Klasse auf die Analysis und schaffen Sie eine solide Grundlage für die Abschlussprüfungen.
Gesamtwerk
Teste dein Wissen
Diese Sammlung von Tests für die gymnasialen Oberstufe zur Diskussion von gebrochenrationalen Funktionen lässt sich ideal zur Prüfungsvorbereitung nutzen. Die Schülerinnen und Schüler erlangen selbstständig oder in Gruppenarbeit ein vertieftes Verständnis von Funktionsgraphen, die sie mithilfe der Differential- und Integralrechnung sowie der Berechnung von Grenzwerten untersuchen. Anhand von fünf möglichen Tests werden zentrale Argumentationsmuster einer Kurvendiskussionen verinnerlicht. Testen auch Sie das mathematische Wissen Ihrer Klasse.
Gesamtwerk
Trigonometrische und periodische Funktionen
Diese Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen und weiteren Abbildungen mit periodischen Eigenschaften. Eigenständig oder in Gruppenarbeit vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Verständnis. Dabei verbinden sie verschiedene Teildisziplinen der gymnasialen Oberstufe zu einem Ganzen. Mit herausfordernden Fragestellungen ermöglichen Sie ein fundiertes Verständnis für das weitreichende Thema der periodischen Funktionen.
Gesamtwerk
Architektonisches Problem
Dieser Oberstufenbeitrag beinhaltet zwei Problemstellungen, welche Extremwertprobleme mit anschaulichen Geometrien verbinden. Sie vertiefen das Wissen Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Differentialrechnung mithilfe von lebensnahen Rechenbeispielen. Bereiten Sie Ihre Klasse mit angewandten Fragestellungen ideal auf die Abiturprüfung vor.
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