Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Licht und Laser
Dieser Beitrag betrachtet die Reflexion von Laser- oder Lichtstrahlen an einer ebenen oder gekrümmten Fläche aus Sicht der Analytischen Geometrie. Es beginnt mit einer kurzen Einführung in das Reflexionsgesetz. Licht- und Laserstrahlen lassen sich in Form von Geradengleichungen beschreiben, für die reflektierenden Flächen kommen Ebenen und Kugeln zum Einsatz. Im Rahmen einiger Übungsaufgaben untersuchen die Lernenden mit den Werkzeugen der Analytischen Geometrie selbst den Reflexionsvorgang und konstruieren reflektierte Strahlen in Form von Geradengleichungen.
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Analytische Geometrie
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, mit denen Sie die Kenntnisse Ihrer Schülerinnen und Schüler aus dem Bereich der Analytischen Geometrie überprüfen können. Gleichzeitig ermöglichen die Aufgaben es den Lernenden auch, den Stoff zu wiederholen und zu festigen, aber auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Die Schülerinnen und Schüler konstruieren Geraden und Ebenen oder untersuchen Kugeln, Pyramiden und Prismen. Dabei berechnen sie Tangenten und Tangentialebenen, Schnittpunkte und Schnittwinkel sowie Flächen und Volumina. Falls gewünscht, sorgen ein Beurteilungsschlüssel sowie Zeitvorgaben bei den Aufgaben für realistische Prüfungsbedingungen.
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Die Umwelt aus mathematischer Sicht entdecken
Mathematik ist nicht nur beschränkt auf die vier Wände des Klassenzimmers – MathCityMap gibt Ihnen und Ihrer Schulklasse die Möglichkeit Mathematik auch draußen zu erleben. So werden beispielsweise Objekte entlang des Schulwegs plötzlich zur Mathematikaufgabe. Anstelle Aufgaben immer nur zu bearbeiten, können Sie die Lernenden hier schon bei der Erstellung der Aufgaben einbinden und diese ihren eigenen Mathtrail (Wanderpfad) kreieren lassen. Dieser Beitrag gibt Ihnen begleitende Arbeitsblätter an die Hand, um Sie sowie Ihre Schulklasse bei der Arbeit mit der kosten- und werbefreien sowie DSGVO-konformen Smartphone-App zu leiten und zu unterstützen.
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Die Exponentialfunktion und die Temperatur von Getränken
Es gibt nichts Besseres als ein eisgekühltes Getränk im Sommer und den heißen Aufwärmtee im Winter. Doch was für eine Mathematik steckt eigentlich dahinter, wenn dieses Getränk immer mehr die Umgebungstemperatur annimmt? Dieser Frage können die Lernenden mithilfe dieses Beitrags ausführlich auf den Grund gehen. Anhand von Messdaten wird der Zusammenhang zwischen Zeit und Temperatur von Getränken untersucht. Dabei werden mithilfe konkreter Anwendung der Tee- und Cola-Temperatur verschiedene Funktionstypen wie Polynome, Hyperbel, Exponentialfunktionen untersucht. Rechenregeln für Bruch-, Potenz- und Exponentialrechnung und auch Lösungsmethoden von Gleichungen werden umfangreich eingeübt.
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Wahrscheinlichkeit anhand des Dodekaeders
Pen-&-Paper-Rollenspiele wie Dungeons & Dragons erfreuen sich bei Jugendlichen großer Beliebtheit. Als das Spiel der „Nerds“ findet es diverse popkulturelle Verweise beispielsweise in den Serien Stranger Things oder The Big Bang Theory. Würfel sind hier beim Ausführen von Aktionen von entscheidender Bedeutung. Anders als bei Würfelspielen wie Mensch ärgere Dich nicht existieren dabei mehr und vielfältigere Würfel als nur der sechsseitige. Damit wird die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse noch interessanter. Dieser Beitrag motiviert daher mit einem hohen Grad an Schülerorientierung und vielfältigen Aufgaben im Speziellen mit Fokus auf den 12-seitigen Würfel, den Dodekaeder.
Verwandte Themen
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Die Fläche zwischen zwei Graphen mithilfe von Integralrechnung bestimmen
Im Kernstück dieser Unterrichtseinheit erarbeitet sich Ihr Oberstufenkurs im Mathematikunterricht die Formel zur Berechnung einer Fläche zwischen zwei Graphen im Themengebiet der Integralrechnung selbst. Durch die Heranführung an das Thema mithilfe des Genfersees werden die Lernenden durch ein hohes Maß an Realitätsbezug sowie das eigenständige Lernen motiviert. Die Einheit bietet zudem vielfältige Differenzierungsmöglichkeiten, sowohl bei der Erarbeitungsphase als auch bei den anschließenden Übungen.
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Lineare Kosten- und Erlösfunktionen
Lineare Funktionen, Schnittpunkte, Nullstellen – "Wozu brauche ich das später mal?" Diese im Mathematikunterricht häufig gestellte Frage beantwortet dieser Beitrag mit einem klaren ökonomischen Bezug: der Gründung eines veganen Food-Truck-Start-ups! Verdeutlichen Sie Ihrer Klassedie inner- und außermathematischen Zusammenhänge und stärken Sie deren Modellierungskompetenz. Die passgenau erstellten Erklärvideos ermöglichen Ihnen einen flexiblen Einsatz. So sind Sie sowohl für Distanz-, Hybrid- oder auch Präsenzunterricht bestens vorbereitet.
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Beschreibende Statistik sprachsensibel unterrichten
Mathematische Fachsprache gekonnt benutzen ist eine wichtige Kompetenz. Gerade in Zeiten wie dem Ukrainekonflikt wird deutlich, dass Teilhabe am Unterrichtsgeschehen auch eine allgemeine sprachsensible Gestaltung desselben vorrausetzt. Durch das Beschreiben von Diagrammen wird neben mathematischen Inhalten die sprachliche Kompetenz ausgebaut. Für methodische Abwechslung und Motivation sorgen unter anderem ein Fachsprachendomino, ein Satzpuzzle und digitale Elemente.
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Wahrscheinlichkeit und Winkeralphabet
Zufallsexperimente in der Schule werden oft anhand immer gleicher Beispiele wie das Werfen von Spielwürfeln, das Ziehen von Kugeln aus Urnen oder das Drehen von Glücksrädern veranschaulicht. In dieser Unterrichtsreihe werden Zufallsexperimente mithilfe der Flaggensymbole des Winkeralphabets definiert. Die etwas andere Art der Zufallsexperimente soll dabei motivationsfördernd sein. Nebenbei erfahren die Lernenden so von einer Möglichkeit, sich über weite Strecken mithilfe von Zeichen zu verständigen.
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MINT Zirkel – Ausgabe 2, Juni 2022
Wie vielseitig grüner Wasserstoff ist, welchen Beitrag Hecken leisten, wie sich Schülerinnen und Schüler mit den Phänomenen der Quantenphysik vertraut mach können und vieles mehr erwarten euch in der neuen Ausgabe von MINT Zirkel. Außerdem sind wieder einige Zusatzmaterialien für euch dabei. Jetzt reinschauen!
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Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar
Funktionsuntersuchungen mit der Bestimmung gewisser Eigenschaften des Graphen einer Funktion gehören zu den Standardaufgaben des Analysisunterrichts der Oberstufe. Dies lässt sich um Extremalwertaufgaben erweitern, indem zwischen zwei Graphen Dreiecke, Rechtecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. Ebenso können Graphen den Umriss eines Rotationskörpers bilden, in dem ein Körper wie z. B. ein Kegel mit maximalem Volumen einbeschrieben wird. Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse mit einem GTR/CAS nur approximiert ausgegeben werden kann, werden zur Näherung das Sehnentrapezverfahren und das Simpson-Verfahren vorgestellt.
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Abiturvorbereitung Analysis
In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Aufgaben beschäftigen sich mit verschiedenen gebrochen- und ganzrationalen Funktionen bzw. Funktionenscharen. Aber auch Wurzel-, Logarithmus- und Exponentialfunktionen bzw. -terme werden behandelt. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
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Extremwertprobleme und Anwendungen bei einer Exponentialfunktion
Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Nimmt man jedoch zum Graph einer Funktion noch z. B. den Graphen der Ableitungsfunktion oder den verschobenen bzw. gespiegelten Graphen der Funktion hinzu, so lassen sich dazwischen Dreiecke mit bestimmten Eigenschaften legen. Ebenso können Figuren zwischen die Graphen gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Der Graph einer Exponentialfunktion und der gespiegelte bzw. verschobene Graph der Funktion bilden bei weiteren Aufgaben den Querschnitt von Körpern. Anwendungsaufgaben stellen bestimmte Anforderungen an diese Körper, welche die Lernenden lösen.
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Aufgabensammlung Analytische Geometrie
Diese Aufgabensammlung liefert Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern eine Vielzahl von Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Lernenden beschäftigen sich mit der Lage von Geraden und Ebenen im Raum und untersuchen Würfel, Kugeln und Pyramiden. Auch die Berechnung von Flächen und Volumina, Abständen und Schnittpunkten sowie Schnittwinkeln kommt nicht zu kurz. Mit diesen Aufgaben wiederholen und festigen die Jugendlichen das Gelernte sowohl im Rahmen des Unterrichts als auch zu Hause.
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Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen. Die Lernenden arbeiten mit Punkten und Vektoren in Koordinatensystemen und Vektorräumen und trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgt dabei eine Bearbeitungszeitvorgabe.
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