Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 32/144
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Fische angeln
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Eine Kuppel für das Jenaer Planetarium
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Ausflug ins Olympiastadium Forscheraufgaben
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Ein Stühle-Zahlenrätsel
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Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar
Bei einer Wurzelfunktionenschar und einer Geradenschar, die oft fälschlicherweise von Schülerinnen und Schülern aus der Wurzelfunktionenschar hergeleitet wird, werden die Parameter bestimmt, sodass bestimmte Eigenschaften vorliegen. Erweitert werden diese Aufgabenstellungen noch um Aufgaben zur Flächenberechnung von Dreiecken sowie zur Volumenberechnung von Körpern, die bei der Rotation eines Graphen um die x-Achse entstehen.
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Reelle Funktionen und Arkusfunktionen
Während die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens im Unterricht meist sehr ausführlich behandelt werden, beschränkt sich die Anwendung von deren Umkehrungen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens meist auf einen Tastendruck am Taschenrechner. Das vorliegende Material bietet Ihnen daher Übungsaufgaben, die Ihre Schülerinnen und Schüler tiefer in die Welt der Arkusfunktionen eintauchen lassen. Dabei bestimmen sie Definitions- sowie Wertebereiche und betrachten das Monotonieverhalten von Funktionen. Sie verknüpfen reelle Funktionen mit den Arkusfunktionen, bestimmen die zugehörigen Integrale und Ableitungen und zeichnen die Funktionsgraphen.
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Abiturvorbereitung Analysis
Mit sechs Übungstests können Sie den Wissensstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis überprüfen und sie auf das schriftliche Abitur vorbereiten. Die Zeitvorgabe und der Bewertungsschlüssel helfen den Lernenden dabei, ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen zu erproben. Die Aufgaben decken dabei eine weite Bandbreite verschiedener Funktionen ab – angefangen von einfachen rationalen Funktionen bis hin zum Logarithmus oder dem Arkussinus.
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Integralrechnung
In einer Reihe von Übungsbeispielen beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung von Flächen und Volumina mithilfe der Integralrechnung. Dabei werden nicht nur exakte Berechnungen durchgeführt, in einem Beispiel stehen die Lernenden auch vor der Herausforderung, Intervallgrenzen nur näherungsweise zu bestimmen. Auch der Vergleich zwischen berechneten Flächen und Volumina wird in den Fokus gerückt. Zuletzt führen die Jugendlichen auch Kurvendiskussionen zu gegebenen Funktionen durch und interpretieren die Körper, die entstehen, wenn eine Kurve um die Koordinatenachsen rotiert.
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Fertig! Was jetzt?
Dieser Ordner unterstützt Sie bei der individuellen Förderung Ihrer Schüler*innen. Mit ihm haben Sie stets eine breite Auswahl an zweifach differenzierten Arbeitsblättern zur Hand, mit denen die Lernenden selbstständig üben können. Dieser Ordner umfasst die fünf Kapitel «Zahl und Variable», «Form und Raum», «Funktionen», «Grössen» und «Daten und Zufall», welche wichtige Kompetenzen im Fach Mathematik fördern. Die Aufgaben umfassen zum Beispiel Additions- oder Subtraktionsrechnungen mit grossen Zahlen, Bruchrechnungen, Übungen mit Formen, Mustern und Körpern sowie Aufgaben zu Längen oder Geld. Auch Lesen, Zeichnen und Vervollständigen von Graphen und Übungen zu Häufigkeitstabellen oder Wahrscheinlichkeiten werden abgedeckt. Dank der durchgehend zweifachen Differenzierung können Sie Ihre schnelleren Schüler*innen stufengerecht und individuell fördern. Zu jeder Aufgabe sind Lösungen vorhanden, sodass die Lernenden auch eigenständig überprüfen können, ob sie richtig gerechnet haben. Durch den Einsatz dieses Ordners fördern Sie die Selbstständigkeit Ihrer Schüler*innen und ermöglichen es ihnen, Verantwortung für ihre eigenes Lernen zu übernehmen. Dadurch haben Sie als Lehrperson mehr Zeit, um sich individuell um einzelne Kinder zu kümmern und diesen bei Bedarf zur Seite zu stehen. Aus dem Inhalt: Zahl und Variable: Zahlen ordnen, Zahlenstrahl, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Teiler und Vielfache, Brüche; Form und Raum: Formen und Körper erkennen, Symmetrie, Muster, Durchmesser, Umfang und Fläche, Strecken messen und zeichnen; Funktionen: Proportionalitätstabellen, Graphen lesen und zeichnen; Grössen: Längen, Gewichte, Zeit, Volumen; Ordnen, Rechnen, Textaufgaben; Daten und Zufall: Strichlisten und Häufigkeitstabellen, Balkendiagramme, Säulendiagramme, Kreisdiagramme, Wahrscheinlichkeiten.
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Kugeln und berührende Flächen
Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle. Die Schülerinnen und Schüler lernen, ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der Analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie bestimmen Mittelpunkte und Radien von Kugeln, jeweils den Berührpunkt von Kugel und Ebene sowie die Gleichungen der berührenden Ebenen.
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Flugzeug und Ball
Am Beispiel eines Flugzeugs und eines Balls betrachten die Schülerinnen und Schüler eine geradlinige, gleichförmige Bewegung. Anhand vorgegebener Positionen des Flugzeugs treffen sie Vorhersagen darüber, zu welchen Zeitpunkten es andere Punkte erreichen und wie hoch es dabei fliegen wird. Ferner untersuchen die Lernenden, welchen Weg ein geworfener Ball in einem quaderförmigen Raum zurücklegt. Dabei muss auch das Abprallen an den Wänden in die Überlegungen mit einbezogen werden.
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Kreise
In zwei Aufgabenblättern beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben zum Thema Kreis. Anhand der Gleichungen bestimmen sie Mittelpunkte und Radien, berechnen Schnittpunkte und stellen Tangentengleichungen auf. Auch das Aufstellen einer Kreisgleichung anhand gegebener Tangenten oder Punkte ist Teil der Aufgaben. Ferner stellen sich die Lernenden der Frage, ob gegebene Kreise symmetrisch in Bezug zu einer Geraden sind. Indem sie zu einzelnen Beispielen Skizzen anfertigen, vereinfachen die Schülerinnen und Schüler sich die Aufgaben.
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Darstellungen rationaler Zahlen vernetzen
Rationale Zahlen können in der Mathematik unterschiedlich dargestellt werden. So können diese formal als Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen, aber auch in unterschiedlicher bildlicher Art und Weise beispielsweise im Kreisdiagramm oder auf dem Zahlenstrahl verdeutlicht werden. Damit die Lernenden für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen flexibel und angemessen auswählen und nutzen oder eine Darstellung in eine andere übertragen können, müssen diese gut miteinander vernetzt sein. Mithilfe von Kopfübungen, kreativen Spie-len und LearningApps trägt dieser Beitrag in hohem Maße dazu bei, dass eine solche Verknüpfung in den Köpfen der Lernenden entsteht und gefestigt wird.
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Die Entdeckung der eulerschen Zahl
Mathematik betreiben, ist mehr als rechnerisches Kalkül. Dass die Mathematik über das bloße Anwenden und Ausrechnen auch Argumentieren bedeutet, rückt immer wieder in den Hintergrund. Oftmals stehen Rechenverfahren und deren Anwendung zu sehr im Vordergrund. In diesem Beitrag wird das Verständnis der Herleitung der Zahl e, das damit verbundene Erkenntnisinteresse der Einführung der eulerschen Zahl in die Mathematik und die besonderen Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten in der Differentialrechnung von e-Funktionen gefördert und kann durch die detaillierte Betrachtung der Herleitung vertieft und nachhaltiger gelernt werden.
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Fit fürs schriftliche Mathematik-Abitur
In diesem Beitrag finden Sie Klausuren für den Grund- bzw. Leistungskurs zur Bearbeitung ohne (hilfsmittelfrei) und mit dem GTR bzw. CAS aus den Bereichen Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik. Die Bearbeitung der Klausuren soll zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur dienen. Eine Bepunktung der einzelnen Aufgaben, eine Bearbeitungszeitvorgabe sowie ein Bewertungsraster sorgen dabei für realistische Bedingungen.
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Spannende Aufgabenfolgen verstehen und berechnen
Robi Roboter zeigt den Schülerinnen und Schülern seine besonderen Aufgabenfolgen. Und was man da alles entdecken kann! "Das Ergebnis ist gleich!", "Die Zahlen sind wie in einer Reihe!", "Hier sind die Zahlen rückwärts!" Mit mathematischer Fachsprache können die Kinder dann besonders gut über ihre Entdeckungen sprechen und die Aufgabenfolgen beschreiben. Die Klasse wird nun zu Robis Helferin. Die Lernenden füllen Lücken, verbessern Fehler und finden "Befehle", die Folgen fortsetzen, sodass sie zum Schluss selbst Aufgabenfolgen wie Robi "programmieren".
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Mit dem kleinen und großen Einmaleins multiplizieren und dividieren
"Das ist leicht, ich hänge einfach eine Null dran!" Auf diesen scheinbar effektiven Rechentrick wird die Multiplikation mit Zehnerzahlen oft im Unterricht reduziert. Reduzieren Sie das Thema im Unterricht nicht nur auf diesen einen Rechentrick, sondern verhelfen Sie Ihrer Lerngruppe vielmehr zu einem echten Größenverständnis, indem Sie ihnen mit Hilfe sorgfältig ausgewählter Aufgaben Analogien bewusst machen. Mit abwechslungsreichen Übungen können die Schülerinnen und Schüler ihre Einsichten festigen und mit Aufgaben aus dem Alltag anwenden.
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Würfel- und Quader
Wie viele Flächen hat der Körper? Und wo sind die Kanten? Im Mittelpunkt dieser Unterrichtseinheit steht die vielfältige Auseinandersetzung mit Quadern und Würfeln. Die Kinder sind vorwiegend praktisch entdeckend tätig. Dazu verwenden sie Materialien aus ihrer Lebensumwelt, Anleitungen, Modelle, Bilder und Skizzen. Der spielerische Beginn unter Einbeziehung von Losen dient zum einen der Motivation und zum anderen der Reaktivierung des Vorwissens.
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Den Zahlenraum bis 100 mit Rechenmauern entdecken
Rechenmauern lösen bei Schülerinnen und Schülern Begeisterung aus! Es wird hochmotiviert in einem unglaublichen Tempo gerechnet. In Rechenmauern stecken jedoch auch zahlreiche mathematische Beziehungen, die in dieser Unterrichtsreihe erforscht werden sollen. Hierbei können die Lernenden ihr bereits bekanntes mathematisches Wissen (Zahlzerlegung, Tauschaufgaben, größer/kleiner) gewinnbringend anwenden. Bei der Suche nach Lösungswegen wird weiterführend das Verbalisieren geübt. Dabei werden mathematische Fachbegriffe verwendet.
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MINT Zirkel – Ausgabe 1, März 2023
Ob Pandemien die Rache der Natur sind, wie man fürs Klima experimentieren kann, wie uns Entchen zu den Müllstrudeln der Welt führen und warum das Integrationfach WAT/AWT an seine Grenzen gerät, erfahrt ihr in der neuen Ausgabe von MINT Zirkel. Außerdem sind wieder ein paar Zusatzmaterialien für euch dabei. Jetzt reinschauen!
Gesamtwerk
Wer kann unterstützen?
Das Leben wird heute von vielen Kindern und Jugendlichen als schwierig und krisenhaft wahrgenommen. In der Schule tun sich einige schwer mit dem Lernen, manche zeigen Auffälligkeiten im Zusammensein mit anderen und nicht wenige erkranken an einer psychischen Störung. Der Unterstützungsbedarf über den Unterricht hinaus ist groß. In diesem Heft zur Frage „Wer kann unterstützen?“ finden Sie nach einer Einführung mit Einblicken in die Praxis und einem Überblick über schulinterne Unterstützungssysteme verschiedene konkrete Formen der Unterstützung in Schule. Beiträge zu Schulsozialarbeit und Schulpsychologie, aber auch zu evangelischer und islamischer Schulseelsorge sowie zu Kunsttherapie lassen deutlich werden, welches Potenzial diese Möglichkeiten für die Menschen an Schulen haben, die der Unterstützung bedürfen. Ein Artikel zur Schulbegleitung und ein Praxisbericht runden den Thementeil ab und zeigen auf, dass Kooperation und Multiperspektivität wichtige Elemente einer adressatenorientierten Schulentwicklung sind. Aus dem Inhalt: „Niemals hat mich jemand gefragt, wie es mir geht“ – Warum ist Unterstützung an der Schule wichtig und wer kann diese leisten? Unterstützung im Schulalltag. Kooperieren und vernetzen im schulinternen Unterstützungssystem; Allrounder im Dienst von Kindern und Jugendlichen. Schulsozialarbeit als breit aufgestelltes Unterstützungsangebot; Nah an Lernenden und Lehrenden. Die Chancen schulpsychologischer Hilfssysteme; (Denk-)Räume öffnen. Schulseelsorge als Anlaufstelle - Geistlicher Beistand für alle Schüler:innen? Zur Notwendigkeit einer muslimischen Schulseelsorge in Theorie und Praxis; „Meine Wut ist heute dunkelgrün!“ Von Gefühlssternen und Wutmonstern in der schulintegrierten Kunsttherapie - Schulassistenz. Schüler:innen mit Beeinträchtigungen im Klassenzimmer unterstützen; Von Diagnostik und runden Tischen. Zwei Beispiele, wie Schule Unterstützungssysteme nutzen kann; Unterricht mit Instagram & Co. Social-Media-Beiträge zum kompetenzorientierten Lernen nutzen; Sichere Apps für digitales Lernen. DSGVO-konforme Software für Unterricht und Schule; Hamstern und Horten. Eine ausführliche Textarbeit zur Vertiefung von verschiedenen Aufgabenformaten; Tiny-Häuser für Obdachlose. Übungsaufgaben zur Flächen- und Volumenberechnung; Sexual Tolerance. Anhand von Filmhelden auf Englisch über ein Tabuthema sprechen; Über Gerechtigkeit sprechen. Philosophieren mit Kindern und Jugendlichen; Der Vertrag von Versailles. Die Forderungen und Beschlüsse der Siegermächte; Wenn die „Pumpe“ schlapp macht. Drei Kreislauferkrankungen mit Fallbeispielen kennenlernen; Nachhaltig lernen. Ressourcen für die Verwirklichung persönlicher Ziele; Bildungsaufgaben und -fragen. Rezensionen.
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Problemlösen
In unserer sich schnell ändernden Welt mit all ihren Herausforderungen und Belastungen ist eine tragfähige, kreative Problemlösekompetenz wesentlich. Daher beleuchten wir, wie es im Mathematikunterricht gelingt, diese Kompetenz unserer Schüler:innen weiterzuentwickeln. In dem vorliegenden Heft werden verschiedene Aspekte des Problemlösens im Unterricht an konkreten unterrichtspraktischen Beispielen herausgestellt. In den verschiedenen Beiträgen werden Unterrichtsstunden gezeigt, in denen der Fokus ganz gezielt auf einzelne heuristische Hilfsmittel und Strategien gelegt werden. Dabei ist ein Ziel, dass die Schüler:innen die Hilfsmittel und Strategien bewusst nutzen und sich der Bedeutung dieses Hilfsmittels oder dieser Strategie bewusst werden. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Probleme lösen – Kompetenz gezielt fördern und fordern; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Wie klein ist klein? Wie groß ist groß? – Das Spiel „Größter Zwerg und kleinster Riese“; Unterrichtsidee Klasse 7–8: „Das Problem zerlege ich einfach“ – Mit Steckbriefen zur Problemlösung; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Wo passt mehr Popcorn rein? – Problemlösen in drei Akten; Fortbildung: Problemlösen – In Erfahrung verankern und kultivieren; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Overshoot Day – Überlastungstag; Magazin – Mathematische Reise: Auf ins Schokoladenmuseum! Rezension – Problemlösen lehren lernen. Aus dem Materialpaket: Materialheft mit 22 Kopiervorlagen. Acht Karteikarten (DIN A4): Tippkarten; Bastelvorlage: Strategieschlüssel; Karten für das Spiel „Größter Zwerg und kleinster Riese“.
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