Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 35/144
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Mathematik
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Rotationskörper: Exponentialfunktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit Funktionen, bei denen ein Exponentialterm im Zähler oder im Nenner vorkommt. Sie führen Kurvendiskussionen durch, bei denen sie Nullstellen sowie Extrem- und Wendepunkte bestimmen. Schließlich berechnen sie mittels Integration das Volumen, das durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x-Achse entsteht.
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Rationale Funktionen und Exponentialfunktionen
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Übungstests mit Aufgaben aus dem Bereich der Analysis. Die Schülerinnen und Schüler befassen sich dabei mit rationalen und gebrochenrationalen Funktionen sowie mit Exponentialfunktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächeninhalte mittels Integration. In einigen Aufgaben sind die Jugendlichen auch gefordert, mithilfe von vorgegebenen Funktionsgraphen oder anderen Informationen auf die zugrundeliegende Funktion zu schließen. Jeder der Tests kommt mit einer Zeitvorgabe, und bei der Beurteilung hilft Ihnen ein Bewertungsschlüssel.
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Abiturvorbereitung Analysis
Dieser Beitrag bietet sechs Übungstests, mit denen sich die Schülerinnen und Schüler auf das schriftliche Abitur vorbereiten können. Im Zuge der Aufgaben befassen sich die Schülerinnen und Schüler mit rationalen und gebrochenrationalen Funktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte, wenden Ableitungsregeln an und berechnen per Integral Flächeninhalte.
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Gesamtwerk
Mompitze interaktiv: Einmaleins 2
Begeistern Sie Ihre Grundschulkinder von Anfang an für die Mathematik – mit diesen abwechslungsreichen interaktiven Übungen zu Mathe-Mompitz Manfred und seinen Freunden!Das Thema dieses Übungspakets ist das Einmaleins. Die 20 interaktiven Übungen zur Multiplikation mit 6, 7, 8 und 9 wurden mit wenig Text konzipiert und sind daher auch sehr gut für Lernende geeignet, die sich im Lese-Einstieg befinden. Mit reich bebilderten, bunten und selbsterklärenden Übungsformaten (zum Beispiel Multiple-Choice-Quiz, Memory Game und Drag and Drop) trainieren die Kinder das Multiplizieren.Die Kinder können ihr Wissen und ihre Kompetenzen ganz einfach selbstständig überprüfen: Die vielfältigen Übungsformate gewährleisten eine direkte, lernförderliche Leistungsrückmeldung. Daher sind die Übungen nicht nur im Präsenzunterricht, sondern auch problemlos zu Hause einsetzbar. Die Inhalte orientieren sich an der Lebenswelt der Kinder und sorgen mit den beliebten Mompitzen ganz spielerisch für hohe Motivation!
Gesamtwerk
Vierecke identifizieren und Eigenschaften beschreiben
Wir sind von geometrischen Strukturen so auch von Vierecken umgeben. Durch diesen Beitrag lernt Ihre Klasse diese unter Verwendung der Fachsprache nun auch korrekt zu identifizieren und zu benennen. Dabei wird relevantes Vorwissen zu Figuren der Ebene aktiviert, sukzessive erweitert und so deren speziellen Eigenschaften verdeutlicht. Die Materialien fördern eine starke Schülerorientierung und -aktivierung durch kopfgeometrische Aufgaben, diverse Spiele wie „Welches Viereck bin ich?“ und das Schrankenspiel sowie LearningApps.
Verwandte Themen
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Daten erheben und auswerten
In unserem Alltag begegnen uns ständig Fußball-Statistiken, z. B. zu Torquoten und zu wichtigen Meisterschaften. Doch welche Zahlen stecken eigentlich in einer Statistik und wie liest man eine Statistik richtig? Hierfür sollen Ihre Schülerinnen und Schüler zunächst die Frage klären, was Daten überhaupt sind und wie sie erhoben werden können. Anhand einer eigens durchgeführten Umfrage sollen sie zudem den Umgang mit Daten erlernen. Das Thema Fußball bietet viele Anreize und weckt besondere Interessen.
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Sinus- und Kosinusfunktion
Die Sinus- bzw. Kosinusfunktion hat viele interessante Eigenschaften: Man kann sie im Bogenmaß und im Gradmaß darstellen. Sie hat zudem eine Periode und eine Amplitude. Man kann ihren Graphen – ähnlich zu ganzrationalen Funktionen – nach rechts oder links, nach oben oder unten verschieben, ihn strecken, stauchen und spiegeln. Mithilfe von GeoGebra wird dynamisch und sukzessive der Frage nachgegangen, welchen Einfluss die Parameter a, b, c und d in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = asin (bx + c) + d (bzw. der allgemeinen Kosinusfunktion) haben.
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Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
Pünktlichkeit von Zügen, Abstimmungen bei Wahlen und Auswirkungen fehlerhafter Produkte sind nur einige Kontexte, die sich durch die Binomialverteilung mathematisch modellieren lassen. Mithilfe dieses Beitrages können sich die Lernenden eigenständig mit vielfältigen Aspekten der Binomialverteilung auseinandersetzen, um die grundlegenden Eigenschaften verstehensorientiert, experimentell und theoretisch unter Einbeziehung digitaler Medien zu erfassen. Im Stationenlernen oder als Lerntheke werden durch das Material Differenzierungsmöglichkeiten eröffnet und die Lernenden individuell gefördert.
Gesamtwerk
Erwartungswert und Standardabweichung
Kann man beim Roulettespiel sicher gewinnen? Wie begleichen Versicherungen hohe Schadensummen? Im vorliegenden Beitrag gehen die Jugendlichen diesen und vielen weiteren spannenden Fragen auf den Grund und beantworten sie durch anwendungsbezogenen Umgang mit Erwartungswerten, Varianzen und Standardabweichungen. Dabei stärken die Schülerinnen und Schüler durch motivierende Elemente ihre Kompetenzen im stochastischen Modellieren sowie im realitätsnahen Argumentieren und entwickeln außerdem ihre digitalen Fähigkeiten.
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Anwendungen der Binomialverteilung
Nach einer kurzen Wiederholung von grundlegenden Konzepten wie dem Begriff der Fakultät oder des Binomialkoeffizienten sowie der Binomialverteilung wenden die Schülerinnen und Schüler das Gelernte in einer Reihe von Aufgaben an. Sowohl das Interesse als auch das Verständnis der Jugendlichen wird dadurch gefördert, dass sich die Rechenbeispiele um Alltägliches wie Brotbacken oder Geburtstage drehen.
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Wahrscheinlichkeit und Länderflaggen
In diesem Beitrag werden Zufallsexperimente gänzlich ohne Spielwürfel, Urnen und Glücksräder durchgeführt. Unter anderem anhand der Nationalflaggen der 27 EU-Mitgliedsstaaten berechnen Sie mit Ihren Schülerinnen und Schülern varianten- und abwechslungsreich diverse Ereigniswahrscheinlichkeiten. Zur Lösung der Aufgaben setzen die Jugendlichen die hypergeometrische Verteilung, die Binomialverteilung, Sigma-Intervalle und weitere stochastische Modelle ein. Die etwas andere Art der Zufallsexperimente ist besonders motivationsfördernd und stärkt neben den mathematischen auch die sozialwissenschaftlichen Fähigkeiten der Lernenden.
Gesamtwerk
Entscheidungsregeln festlegen
In diesem Beitrag stärken Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von realitätsnahen Aufgaben ihre stochastischen Fähigkeiten. Sie bestimmen Ereigniswahrscheinlichkeiten beim Kugelziehen, nutzen die hypergeometrische Verteilung bei einem Geldfälschungsversuch und helfen dem Ordnungsamt, eine Entscheidungsregel für die Genehmigung für Tombolas zu finden. Die in drei Differenzierungsstufen gestalteten Aufgaben stellen dabei den individuellen Lernerfolg der Jugendlichen sicher.
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Schiefe Prismen
In mehreren Aufgaben untersuchen die Schülerinnen und Schüler schiefe Prismen in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Indem sie mithilfe vorgegebener Koordinaten fehlende Punkte bestimmen und die zu untersuchenden Körper skizzieren, trainieren sie gleichzeitig ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Ferner bestimmen die Jugendlichen Abstände und Winkel und berechnen Oberflächen und Volumina.
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Ein Wintergarten geometrisch betrachtet
Mithilfe eines anschaulichen Beispiels wenden die Schülerinnen und Schüler die Werkzeuge der Analytischen Geometrie an. In einer Reihe von Aufgaben, die sich mit der mathematischen Beschreibung eines Wintergartens befassen, bestimmen die Jugendlichen Koordinaten von Eckpunkten, stellen die Gleichungen von Geraden sowie Ebenen auf und berechnen Flächen, Winkel und Rauminhalte.
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Origami
Papierfalten bietet für den Mathematikunterricht eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten. So können in der Ebene die Eigenschaften von Figuren oder im Raum in der Analytischen Geometrie der Faltvorgang (Faltebene, Faltwinkel) näher untersucht werden. Die Lernenden entwickeln dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen, da sie bei der Faltung die Lage der geometrischen Objekte direkt betrachten. Im Rahmen dieses Beitrags falten die Schülerinnen und Schüler aus einem quadratischen Blatt Papier einen Diamanten. Die Längen der durch den Faltvorgang entstehenden Strecken dienen als Grundlage für die räumlichen Koordinaten. Ferner bestimmen die Lernenden das Volumen und die Oberfläche sowie einige Winkel zwischen den Kanten und Flächen. Zuletzt dient der gefaltete Diamant als Modell eines größeren Diamanten, der in einer Halle aufgehängt wird. Dabei ermitteln die Jugendlichen seine Lage im Raum und untersuchen, welche Schattenwürfe entstehen, wenn ihn eine Lichtquelle bestrahlt.
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Digitale Medien
Die Beiträge dieses Hefts zeigen auf, wie digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule konstruktiv eingesetzt werden können. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf dem Einsatz von Erklär- und Entdeckervideos. In dieser Ausgabe von GRUNDSCHULE MATHEMATIK widmen wir uns dem Thema „Mathematiklernen mit digitalen Medien“. So wird in den vorgestellten Unterrichtseinheiten beispielsweise aufgezeigt, wie Entdeckervideos schon im Anfangsunterricht eingesetzt werden können, wie Erklärvideos zu Rechenstrategien oder Rechengeschichten erstellt werden und wie Kinder die Qualität von Erklärvideos selbst untersuchen können. In unseren Rubriken finden Sie daneben Anregungen für Eltern, wie sie ihre Kinder beim Lernen bestmöglich unterstützen können, eine herausfordernde mathematische Aufgabe passend zum Thema sowie von uns empfohlene Bücher, Spiele und sonstige Materialien. Aus dem Inhalt: Audios und Videos – Geeignet zum Erklären und Entdecken von Mathematik? Wer lernt was wann wie? – Audios und Videos zum Lernen; Erklär mal! Erklären-was, Erklären-wie und Erklären-warum im Mathematikunterricht der Grundschule; Gerade und ungerade Zahlen – Ein Entdeckerfilm für den Anfangsunterricht; Erklärvideos – Zweitklässler:innen erstellen Erklärvideos zu Rechenstrategien; Von Erklärvideos zu Rechengeschichten – Operationszusammenhänge von Kindern erklären lassen; Fermi digital – Fermi-Aufgaben unter Verwendung digitaler Tippkarten bearbeiten; Das Sockenproblem der Quatrojaner – Animierte Videos mit „simpleshow“ als Entdeckervideo und Darstellung der eigenen Lösung; Erklärvideos untersuchen – Kinder untersuchen die Qualität von Erklärvideos zur Teilbarkeitsregel der 9 für die Erstellung eines eigenen Erklärvideos.
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Wettbewerbe
Denken Sie bei „Wettbewerben“ direkt an die Mathematik-Olympiade oder den Bundeswettbewerb Mathematik? Diese Wettbewerbe fordern starke Lernende außerschulisch. Andere Mathe-Wettbewerbe richten sich an Alle, fördern Teamgeist und Kreativität. Und sie bereichern den regulären Unterricht. Als methodische Variante können – wohldosierte – Wettbewerbssituationen motivieren und das Lernen unterstützen. Und ab und zu eingesetzte Aufgaben aus Wettbewerben regen zum Knobeln und Problemlösen an. Wir zeigen Ihnen, wie Sie welche Aufgabentypen in Wettbewerben vorkommen; Ihre Schüler:innen in der Vorbereitung unterstützen; vielleicht selbst an Ihrer Schule Wettbewerbe organisieren können. Das Schülerarbeitsheft MatheWelt 235 Wahr oder falsch? führt anhand von Wettbewerbsaufgaben zum logischen Schließen Schüler:innen ab Klasse 5/6 in ein typisches Aufgabenformat ein. Lernziele sind: Bedingungen auseinanderhalten; Behauptungen verbinden; Beweisstrategien entwickeln.
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Variablen
„Jetzt wird Mathe kompliziert, wir müssen mit Buchstaben rechnen.“ Fast jede Mathematiklehrkraft kennt diese oder ähnliche Aussagen von Schüler:innen, wenn im Unterricht erstmals Variablen auftauchen. Variablen können vielfältige Bedeutungen haben oder Rollen einnehmen. Mit diesen sind verschiedene Vorstellungen verbunden: eine Variable als allgemeine Zahl, eine Variable als Unbekannte oder eine Variable als Veränderliche. Ein tragfähiges Variablenverständnis bei Lernenden zeigt sich darin, die verschiedenen Vorstellungen zu kennen und mit diesen in konkreten Sachsituationen flexibel umgehen zu können. Mit den Beiträgen dieser Ausgabe haben wir sinnstiftende Unterrichtsbeispiele zu den in Bezug auf Variablen wesentlichen Aspekten zusammengestellt. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Variablen – Ihre Rollen und Aspekte; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Gerappte Zahlenterme – Ein Rechenverfahren mit Zahlen variieren; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Hochgestapelt – Proportionalität experimentell erfassen; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Der Schatten wird … – Variablen bei Strahlensätzen verstehen; Fortbildung: Das Kreuz mit der Unbekannten; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Wir basteln eine Lichterkette; Rezension – Sprachbildender Mathematikunterricht.
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Kopfrechnen
Wer kennt das nicht aus seiner täglichen Unterrichtspraxis? Sobald Ihre Schüler mit dem Taschenrechner arbeiten dürfen, sind grundlegende Kopfrechenfertigkeiten passé. Für die einfachsten Rechenvorgänge wird einfach schnell nach dem Taschenrechner gegriffen. Dabei ist das Rechnen im Kopf nicht nur in der Schule, sondern auch in Alltag und Berufsleben von zentraler Bedeutung. Mit den Übungen des folgenden Bandes zu allen wichtigen Lehrplanthemen der Klassen 9 und 10 werden Ihre Schüler wieder fit im Umgang mit Zahlen: Pro Seiten finden Sie zwei Aufgabenblöcke, die Sie je nach Wunsch als Kopiervorlagen, OHP-Folien oder mit wenig Aufwand auch als Karteikarten einsetzen können. Ausführliche Lösungen auf der Rückseite jedes Blattes ermöglichen die gemeinsame oder individuelle Kontrolle. Zahlreiche Tipps und Tricks zum geschickten Kopfrechnen runden das Angebot ab. Die Themen: Prozentrechnung; Wurzeln, Quadratzahlen und Potenzen; Zuordnungen; Flächen und Körper; Räumliches Vorstellungsvermögen; Lineare Gleichungen; Lineare Funktionen; Quadratische Gleichungen; Quadratische Funktionen; Vermischte Aufgaben. Der Band enthält: 60 Aufgabenblöcke im Karteikartenformat; ausführliche Lösungen zur Selbstkontrolle; zahlreiche Tipps und Tricks. Inhaltliche Schwerpunkte: Kopfrechnen; Prozentrechnen; Wurzeln; Quadratzahlen; Gleichungen; Funktionen; Zuordnungen; Flächen; Körper.
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Mathe-Doc: Bruchrechnen 5./6. Klasse
Das Thema Bruchrechnen macht vielen Lernenden Bauchschmerzen. Mit diesen sofort einsetzbaren Arbeitsblättern für Ihren Unterricht schaffen Sie Abhilfe. Anhand eines kurzen Sofort-Diagnosetests können Sie schnell überprüfen, bei welchen Aufgabenformaten die Lernenden noch Probleme haben. Diese können dann gezielt mit dem Mathe-Doc geübt werden, z.B. die Berechnung von Bruchteilen, das Erweitern und Kürzen sowie Umrechnen von Brüchen oder die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Zu jedem Thema erhalten die Lernenden zunächst eine leicht verständliche Erklärung. Im Anschluss folgen dann die passenden Übungsaufgaben auf einfachem Niveau, die auch lernschwächere Schülerinnen und Schüler nicht überfordern. Die Arbeitsblätter eignen sich sowohl für den Einsatz im Unterricht als auch für das Üben zu Hause. Die Lösungen zur Selbstkontrolle sind den Aufgaben beigefügt.
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Einfach Programmieren: Raum und Form
Einfach Programmieren: Raum und Form
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Mathe an Stationen 5
Mit der Stationen-Reihe trainieren Ihre Schüler gleichzeitig methodische und inhaltliche Lernziele. Die handlungsorientierte Arbeit an Stationen fördert das selbstständige Lernen jedes einzelnen Schülers. Durch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und damit auch der Lösungswege lernen alle Schüler trotz unterschiedlichster Lernvoraussetzungen besonders nachhaltig. Die Inhalte der einzelnen Stationen decken die Kernthemen der Lehrpläne Mathematik für die Klasse 5 ab. Die Aufgaben sind entsprechend der drei Anforderungsbereiche der Bildungsstandards differenziert. So gelingt es Ihnen, Methodenlernen sinnvoll in Ihren Unterricht zu integrieren! Die Materialien sind auch für fachfremd unterrichtende Lehrer geeignet. Die Themen: Natürliche Zahlen; Die vier Grundrechenarten; Körper und Figuren; Spiegeln und Verschieben; Größen; Flächeninhalte und Volumina. Der Band enthält: 8 bis 11 Stationen pro Themenbereich; insgesamt über 50 Arbeitsblätter als Kopiervorlagen; Lernkontrollen zu jedem Themenbereich; einen umfangreichen Lösungsteil. Inhaltliche Schwerpunkte: Mathe an Stationen Klasse 5; Stationenarbeit Mathematik Klasse 5; Arbeitsblätter Mathematik Klasse 5; Kopiervorlagen Mathematik Klasse 5; selbstständiges Arbeiten Mathematik Klasse 5; Natürliche Zahlen Klasse 5; Die vier Grundrechenarten Klasse 5; Körper und Figuren Klasse 5; Spiegeln und Verschieben Klasse 5; Größen Klasse 5; Flächeninhalte und Volumina Klasse 5.
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Das Stellenwertsystem im Zahlenraum bis 100
Warum lautet das Zahlwort von 27 "siebenundzwanzig" und nicht "zweiundsieben"? Warum beginnt man mit der letzten Ziffer? Bereits vor der Einschulung können die meisten Kinder zählen, weil sie Zahlwörter auswendig gelernt haben oder nachahmen. Zahlen wirklich vergleichen, können sie jedoch noch nicht, weil das Verständnis von Zahlenwerten (Stellenwerten) fehlt. In dieser Einheit üben die Kinder den Umgang mit Stellenwerten und vertiefen so ihr Grundverständnis unseres Zahlsystems.
Gesamtwerk
Die Welt der Kombinatorik entdecken
Seit einigen Jahren ist der Bereich "Wahrscheinlichkeit" in vielen Bildungs- und Lehrplänen der Grundschule verankert. Dabei macht es Kindern nicht nur Spaß, kombinatorische Aufgabenstellungen zu lösen, sondern sie werden zunehmend an ein systematisches Vorgehen herangeführt und erwerben so grundlegende fachliche Kompetenzen. Da Kinder gerne knobeln und forschen, fällt es meist leicht, sie für diese Teildisziplin der Mathematik zu begeistern. Außerdem stehen sie im Alltag oft vor kombinatorischen Aufgaben, ohne diese bewusst wahrzunehmen. Daher ist die Bedeutsamkeit der Kombinatorik offensichtlich.
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Addition und Subtraktion bis 100 000
Wie viele Tausenderwürfel brauche ich, um 100 000 darzustellen? Und wie viele Zuschauerinnen und Zuschauer passen in Deutschlands größtes Stadion? Diese Fragen bietet einen motivierenden und geeigneten Einstieg in das Thema. Einige Kinder werden die Fragen sofort beantworten können, während sich andere intensiv mit einer möglichen Antwort auseinandersetzen. Die vorliegende Unterrichtseinheit bietet viele Übungsmöglichkeiten im Zahlenraum bis 100 000. Anhand von bekannten Darstellungen wie Zahlenstrahl und Stellenwerttabelle werden anschaulich die Teilaspekte des Zahlenraums aufgezeigt. Spiele und weitere Anregungen runden die Einheit ab.
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