Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 40/144
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Mathematik
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Der Mathematikunterricht Differenzieren im Mathematikunterricht: Forschungsbasiert und praxisrelevant zugleich?!
Beim Planen und Durchführen von Unterricht muss die Heterogenität der Lernenden berücksichtigt werden. Eine Herausforderung im Bereich des Differenzierens besteht darin, praxistaugliche Differenzierungsstrategien zu entwickeln und deren Wirkung auch im realen Unterricht empirisch zu untersuchen und zu untermauern. Dies wird anhand konkreter Beispiele aus dem Freiburger Promotionskolleg HeLPS dargestellt. Die entwickelten und untersuchten Lernumgebungen fokussieren auf eine Differenzierungsstrategie, die wir als „Flexibles Gruppieren nach Lernvoraussetzungen“ bezeichnen. Sie basiert auf der Forschung zu so genannten ATI-Effekten. Diese liegen vor, wenn unterschiedliche Lernformen bei unterschiedlichen Lernvoraussetzungen verschieden lernförderlich sind.
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digital unterrichten – Mathematik –5/2022
digital unterrichten – Mathematik –5/2022
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Mauri zaubert
Mauri zaubert
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Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht
Fachdidaktische Konzepte für heterogene Lerngruppen. Der Mathematikunterricht in der Grundschule hat durch die länderübergreifenden Bildungsstandards einen formalen Orientierungsrahmen erhalten, der substanzielles Lernen für alle Kinder fordert. In Verbindung mit Konzepten wie dem jahrgangsübergreifenden Lernen oder der Inklusion erweisen sich diese Formen eines zeitgemäßen Mathematikunterrichts als durchaus anspruchsvolles Unterfangen. Heterogene Lerngruppen erfordern einen differenzierenden Unterricht. Hierzu gibt es bereits seit vielen Jahren Empfehlungen in der pädagogischen und didaktischen Fachliteratur. Das vorliegende Buch greift diese auf und gibt zunächst einen Überblick über die klassischen Formen der (inneren) Differenzierung sowie die damit verbundenen Möglichkeiten und Probleme. Aus deren Analyse leiten die Autoren die Notwendigkeit einer ergänzenden Vorgehensweise ab, die als natürliche Differenzierung bezeichnet wird. Sie erfahren dabei was unter natürlicher Differenzierung zu verstehen ist, wie erprobte Unterrichtsvorschläge aussehen können, die eine natürliche Differenzierung ermöglichen, welche Materialien und Schülerdokumente Sie für die eigene Umsetzung im Unterricht nutzen können und welche Gelingensbedingungen für einen derart differenzierenden Unterricht zu bedenken sind: z.B. Gütekriterien für adäquate Lernangebote, Rahmenbedingungen für die sach- und kindgerechte Unterrichtsorganisation, eine angemessene Unterrichtskultur, Anforderungen an eine inhaltliche Unterrichtsvorbereitung sowie an spezifische Kompetenzen der Lehrpersonen. Der Praxisband richtet sich an Studierende, Referendare, Lehrende und Fortbildner/innen, die Anregungen zur Umsetzung eines differenzierenden Mathematikunterrichts in der Grundschule suchen.
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Kombinatorik und Ereignisse
Kombinatorik begegnet den Schülerinnen und Schülern oft im Alltag, ohne dass die Jugendlichen sich dessen bewusst sind. Dieser Beitrag zeigt an praxisnahen Beispielen, wie Mathematik mit unserer Lebenswelt verwoben ist. Die Lernenden wenden klassische kombinatorische Überlegungen an. Dabei berechnen sie Ereigniswahrscheinlichkeiten durch Laplace-Modellierung, mithilfe der Binomialverteilung, der Hypergeometrischen Verteilung und durch den Einsatz von bedingten Wahrscheinlichkeiten.
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Urnenmodelle und Ereigniswahrscheinlichkeiten
In diesem Beitrag dreht sich alles um das Thema Urnen. Die Jugendlichen lernen, welchen Einfluss das Zurücklegen der Kugeln oder das gleichzeitige Ziehen auf Wahrscheinlichkeiten hat. Der Beitrag bietet auf allen Niveaustufen einfache bis komplexe Aufgaben aus den Themenbereichen Kombinatorik, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung, sodass ein leistungsgerechtes und motivierendes Lernen ermöglicht wird.
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Laplace-Wahrscheinlichkeiten
Drei Türen, zwei Ziegen und ein Auto. Das bekannte Ziegenproblem lässt Köpfe rauchen und wilde Diskussionen entfachen. Die Aufgaben des Beitrags fordern die Lernenden heraus. Sie sollen dabei um die Ecke denken und strikt mathematisch argumentieren. Besonders spannend wird es, wenn Verallgemeinerungen des Problems betrachtet werden.
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Wahrscheinlichkeit und Seenotrettung
Im vorliegenden Beitrag lösen die Schülerinnen und Schüler anwendungsorientierte Problemstellungen der Stochastik anhand von Boxplotdiagrammen und Simulationen. Konkret werden dabei unterschiedliche Einheiten von Seenotrettern in quantitativer Weise verglichen. Es werden sowohl klassische Instrumente wie Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeit und die Modelle des Ziehens mit und ohne Zurücklegen zur Lösung eingesetzt. Darüber hinaus kommen aber auch Größen wie Median und Sigmaintervall zur Sprache. In einem umfangreichen Aufgabenblock haben die Lernenden die Möglichkeit, anhand eines aktuellen, greifbaren Themas die erlernten zentralen stochastischen Konstrukte zu verinnerlichen.
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Einfache Punkt-zu-Punkt-Bilder: Kleines Einmaleins
Sind Sie auf der Suche nach motivierenden Aufgaben, mit denen Kinder mit sonderpädagogischem Förderbedarf das kleine Einmaleins spielerisch vertiefen können? Mit diesen Zahlenbildern rechnen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Freude und fast von allein! Die Idee ist ganz einfach: Pro Arbeitsblatt deutet sich jeweils ein Motiv an, aber welches es genau ist, müssen die Kinder erst enträtseln. Dazu lösen sie Aufgaben in drei Schwierigkeitsstufen aus den Einmaleins-Reihen und verbinden die Ergebnisse in aufsteigender Reihenfolge. Als Ergebnis zeigt sich das Lösungsmotiv, das die Kinder zusätzlich noch anmalen können. Vorübungen zu den einzelnen Einmaleins-Reihen mit bildlichen Darstellungen helfen den Kindern dabei, die Aufgaben der Punkt-zu-Punkt-Bilder selbständig rechnen zu können. Besonderes Plus: Das E-Book bietet Ihren Schulkindern unterstützendes Hilfsmaterial wie zum Beispiel Einmaleins-Streifen zum Ausschneiden und ein Poster. Im digitalen Zusatzmaterial finden Sie alle Lösungen, die sich zu einem kleinen Heft zusammenstellen lassen.
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Mathematik im Kontext Physik
Sind Sie experimentierfreudig? Gerade im Mathematikunterricht lassen sich realistische Inhalte einbeziehen und Verbindungen zu anderen Fächern aufzeigen. Die Physik bietet dafür reichhaltige Kontexte – sei es als Aufhänger und Ausgangspunkt für mathematische Fragen oder als Anwendung von bereits entwickeltem mathematischem Wissen. Entdecken Sie in dieser Ausgabe Lerngegenstände, die in Bezug auf physikalische Phänomene einen echten inhaltlichen Mehrwert für den Mathematikunterricht bieten und über illustrative Anreicherungen hinausgehen. Auch wenn Physik nicht Ihr Unterrichtsfach ist, möchten wir Mut machen, an geeigneter Stelle gezielt die Verbindung zur Physik zu suchen. Aus dem Inhalt: Unser Sonnensystem maßstäblich begreifen: Größen in der Astronomie Die Dichte als zusammengesetzte Größe: Die Bedeutung des Zwei- bzw. Dreisatzes Mit der Holzeisenbahn zu Funktionen: Bewegungsvorgänge mathematisch beschreiben Die Eintauchtiefe einer Schwimmkerze: Modellieren an der Schnittstelle Mathematik/Physik Die zugehörige MatheWelt Be-„schwingt“ zur Sinusfunktion verbindet Mathe, Musik und Physik: Mit dem Programm Audacitiy werden Töne sichtbar – und Sinusschwingungen untersucht.
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digital unterrichten – Mathematik -4/2022
digital unterrichten – Mathematik -4/2022
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Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar
Funktionsuntersuchungen mit der Bestimmung gewisser Eigenschaften des Graphen einer Funktion gehören zu den Standardaufgaben des Analysisunterrichts der Oberstufe. Dies lässt sich um Extremalwertaufgaben erweitern, indem zwischen zwei Graphen Dreiecke, Rechtecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. Ebenso können Graphen den Umriss eines Rotationskörpers bilden, in dem ein Körper wie z. B. ein Kegel mit maximalem Volumen einbeschrieben wird. Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse mit einem GTR/CAS nur approximiert ausgegeben werden kann, werden zur Näherung das Sehnentrapezverfahren und das Simpson-Verfahren vorgestellt.
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Extremwertprobleme und Anwendungen bei einer Exponentialfunktion
Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Nimmt man jedoch zum Graph einer Funktion noch z. B. den Graphen der Ableitungsfunktion oder den verschobenen bzw. gespiegelten Graphen der Funktion hinzu, so lassen sich dazwischen Dreiecke mit bestimmten Eigenschaften legen. Ebenso können Figuren zwischen die Graphen gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Der Graph einer Exponentialfunktion und der gespiegelte bzw. verschobene Graph der Funktion bilden bei weiteren Aufgaben den Querschnitt von Körpern. Anwendungsaufgaben stellen bestimmte Anforderungen an diese Körper, welche die Lernenden lösen.
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Abiturvorbereitung Analysis
In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Aufgaben beschäftigen sich mit verschiedenen gebrochen- und ganzrationalen Funktionen bzw. Funktionenscharen. Aber auch Wurzel-, Logarithmus- und Exponentialfunktionen bzw. -terme werden behandelt. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
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Abstandsberechnungen
Abstandsberechnungen von geometrischen Objekten wie Punkt, Gerade und Ebene sind immer wieder ein wichtiges Thema in der Analytischen Geometrie. Es gibt hierzu Standardverfahren, aber auch Tricks, welche die Berechnung oft sehr vereinfachen.
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Aufgabensammlung Analytische Geometrie
Diese Aufgabensammlung liefert Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern eine Vielzahl von Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Lernenden beschäftigen sich mit der Lage von Geraden und Ebenen im Raum und untersuchen Würfel, Kugeln und Pyramiden. Auch die Berechnung von Flächen und Volumina, Abständen und Schnittpunkten sowie Schnittwinkeln kommt nicht zu kurz. Mit diesen Aufgaben wiederholen und festigen die Jugendlichen das Gelernte sowohl im Rahmen des Unterrichts als auch zu Hause.
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Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen. Die Lernenden arbeiten mit Punkten und Vektoren in Koordinatensystemen und Vektorräumen und trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgt dabei eine Bearbeitungszeitvorgabe.
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Das nachhaltige Entwicklungsziel Gesundheit und Wohlergehen
Diese Unterrichtsreihe für den Mathematikunterricht ab Jahrgangsstufe 9 beschäftigt sich mit den Fortschritten beim dritten nachhaltigen Entwicklungsziel (Sustainable Development Goal; SDG) der Vereinten Nationen. Sie sensibilisieren mit diesen Materialien Ihre Klasse für das globale Thema Gesundheit und Wohlergehen. So befähigen Sie diese, sich am öffentlichen Diskurs fak-ten- und datenorientiert zu beteiligen und ggf. ihr eigenes Handeln zu begründen. Das dazu nötige mathematische Rüstzeug – von der Datenrecherche bis zur Datenbearbeitung und -auswertung – erhalten sie hier. Die Einheit lässt sich gut mit den Fächern Politik, Wirtschaft und Biologie in einen übergeordneten Kontext betten und ist daher sehr gut für fächerübergreifendes Lernen geeignet.
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Prozent- und Zinsrechnung
Der Umgang mit Prozenten und Zinsen ist eine wichtige Grundfertigkeit, bereitet vielen Lernen-den jedoch große Schwierigkeiten. Mit diesem Beitrag können Sie mit Ihrer Klasse die Grundformeln trainieren und alltagsnahe Probleme lösen. Durch differenzierte Aufgabenformate und Methodenvielfalt bspw. mit einem Tandembogen schaffen Sie mit unserem Material Motivation zum Lernen. Eine abschließende Leistungsüberprüfung zeigt noch bestehende Wissenslücken auf.
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Differentialrechnung als Hilfsmittel
Die Differentialrechnung ist ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Anwendungssituationen. Gerade technische Fragestellungen bieten eine Vielzahl von unterschiedlichen Herausforderungen, die über die einfache Optimierung einer Pappschachtel deutlich hinausgehen. Motivieren Sie Ihre Klasse durch die Bearbeitung von praxisbezogenen Projektaufgaben und fördern Sie so die Kompetenz zur Modellierung mit den Werkzeugen der Analysis.
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Spielerisches Üben und Wiederholen
Ermöglichen Sie Ihrer Klasse mit diesen Vorlagen ein spielerisches und spannendes Üben und Wiederholen beliebiger mathematischer Inhalte. Durch das Lösen von Aufgaben dürfen die Lernenden ihre Spielfigur auf einer Rennstrecke bewegen. Würfelglück und Bonuskarten sorgen für die nötige Spannung, sodass auch Leistungsschwächere motiviert bleiben. Die zusätzliche Möglichkeit, dass die Lernenden ihre eigenen Übungsaufgaben entwickeln, bietet einen weiteren starken Übungseffekt.
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Schulung des Zahlenblicks im ZR bis 20
Zählst du noch oder erfasst du schon? Anhand einer Lernthekenarbeit wird in dieser Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Grundschule die Fähigkeit des „Zahlenblicks“ und der Kardinalzahlaspekt geschult, der den Kindern dabei hilft, eine Menge simultan zu erfassen. Die Ablösung vom zählenden Rechnen hilft dabei, die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen zu unterstützen. Eine Geschichte und ansprechende Anschauungsmaterialen begleiten die Kinder durch diese Unterrichtseinheit, wobei vielfältig differenzierte Materialien das spielerische Lernen fördern.
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Forschen und Entdecken in Natur und Umwelt
Die Größen „Länge“ und „Zeit“ sind mathematische Elemente, denen wir im Alltag begegnen. Umso wichtiger ist ein kompetenter und variabler Umgang mit diesen. Die vorliegende Einheit beinhaltet einen Wechsel aus dem Vertiefen und Festigen bereits erworbener Fähigkeiten und einem handlungs- und problemlöseorientierten Anwenden. Dabei stehen Elemente wie Schätzen, Konstruieren und Ausprobieren im Fokus. Spielerisch forschen und philosophieren die Schülerinnen und Schüler über Möglichkeiten und Erfordernisse der Größen in Bezug auf ihre Umwelt.
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Zahlbeziehungen verstehen
Ohne das Einmaleins geht es nicht – darum stellt es auch einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Grundschule dar. In verschiedenen alltäglichen und schulischen Situationen müssen die Kinder auf die Reihen zurückgreifen. Bis die Ergebnisse sicher abrufbar sind, ist es allerdings ein weiter Weg. Dass das Auswendiglernen der Reihen für viele Kinder kein geeignetes Mittel ist, um diese zu automatisieren, ist längst bekannt. In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler deshalb das Beziehungsgeflecht der Einmaleinsaufgaben und die damit verbundenen Rechenvorteile zu durchschauen, um sie für das eigene Rechnen sinnvoll zu nutzen.
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Knobelaufgaben zu den Grundrechenarten
Knobelaufgaben sind spannend und fördern spielerisch die Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten. Der Rätseleffekt fördert Problemlösekompetenzen. Das Eruieren von Lösungsmöglichkeiten schult die Leistungs- sowie die Kooperationsfähigkeit der Lernenden. Die verschiedenen Aufgaben aktivieren das Vorwissen und üben auf differenziertem Weg die Grundrechenarten ein. Dieser Knobelspaß fördert und festigt fachliche und überfachliche Kompetenzen durch die intensive strukturelle Auseinandersetzung mit den Inhalten.
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