Unterrichtsmaterialien Typen von Funktionen: Ganze Werke
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Mathematik
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Gesamtwerk
Lernzielkontrollen Mathematik 7./8. Klasse
Wie fit sind meine Schüler wirklich in Mathematik? Kennen sie sich mit Geometrie, Prozentrechnung und linearen Funktionen aus? Mithilfe dieser Lernzielkontrollen können Sie sich einen genauen Überblick über den Leistungsstand Ihrer Klasse verschaffen und herausfinden, wo noch Nachholbedarf besteht. Die Tests für die Klassen 7–8 berücksichtigen die wichtigen Themen des Lehrplans und liegen jeweils in zwei Differenzierungsstufen vor. Die Aufgaben der Tests eignen sich zudem zum Üben und Wiederholen oder zur Vorbereitung auf Klassen- und Abschlussarbeiten. Lösungsseiten erleichtern die schnelle Kontrolle.
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Individuelle Zugänge zur Mathematik erfahren
Unterschiedliche Menschen denken Mathematik unterschiedlich. Klingt äußerst einleuchtend – und fast schon trivial. Ernst genommen, stellt diese Aussage uns praktizierende Lehrerpersonen allerdings vor eine große Herausforderung: Wie können wir mit Unterschiedlichkeit im Unterricht umgehen? Heterogenität verlangt nicht nach Gleichschaltung, sondern nach Individualisierung. Die sollte aber auch, gemessen an den Umständen des real existierenden Mathematikunterrichts, umsetzbar bleiben. Möglichkeiten dazu – aus der Schulpraxis heraus – werden im Heft vorgestellt. Wir berücksichtigen dabei unterschiedliche wichtige Sprach- und Darstellungsformen von Mathe(matik), welche exemplarisch an tradierten Inhalten der Bruchrechnung und der Verknüpfung von Funktionen beleuchtet werden, und wir bieten auch Beiträge zum bewussten Umgang mit (Un-)Genauigkeit vs. Exaktifizierung mathematischer Ideen, welcher bisher leider noch zu wenig im Unterricht verankert ist. Während Mathematik (an den Hochschulen) durch rigoroses Deduzieren nach einem in sich geschlossenen Gebäude strebt, lebt Mathe (in der Schule) von ihrer eigenen Begründungskultur und zielt dabei auf individuelle Verstehensprozesse und Selbstwirksamkeitserfahrungen. Demnach ist Mathe gerade keine Teilmenge von Mathematik und sollte auch nicht so behandelt werden, sondern sollte individuelle Zugänge erfahren lassen!
Gesamtwerk
Stellenwert und Bündeln
Die Entwicklung eines umfassenden Stellenwertverständnisses stellt für viele Kinder eine große Herausforderung dar. Die Ursachen hierfür können zum einen in fehlenden Lernvoraussetzungen, zum anderen aber auch in der Komplexität des Stellenwertsystems liegen. Der Stellenwertprinzip und das Prinzip der fortgesetzten Bündelung sind dabei grundlegend für das Zahlenverständnis: Um 12 als 1 Zehner und 2 Einer zu verstehen, müssen die Schülerinnen und Schüler den Stellenwert verstanden haben. Darüber hinaus müssen die Kinder auch sicher mit Ziffernfolgen und der Zahlwörter umgehen können. Aus dem Inhalt Voraussetzungen für die Entwicklung des Stellenwertverständnisses Strukturiertes Zählen und Bündelungssysteme Spielerische Bündelungserfahrungen Kombinatorische Entdeckungen an der Stellenwerttafel Fortgesetzte Zehnerbündelung am Bündelungsbrett Muster mit der Stellenwerttafel begründen Eine anschauliche Einführung der schriftlichen Division mithilfe der Klappstellentafel Unser Stellenwertsystem historisch reflektiert
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digital unterrichten – Mathematik -1/2020
digital unterrichten – Mathematik -1/2020
Gesamtwerk
Einsatz von GeoGebra
Die frei erhältliche Software GeoGebra kann im Schulunterricht in Geometrie, Stochastik und Analysis den Erfahrungshorizont erweitern. Dieses Heft beschreibt Einsatzmöglichkeiten vor allem in der Geometrie und zum kleineren Teil in der Analysis und in der Stochastik. Es ergänzt das Heft MU 2014/4, das sich ebenfalls schon mit dem didaktischen Potential von GeoGebra befasst hatte, dieses aber ebenso wenig wie im vorliegenden Heft vollständig erfassen konnte. Bei geometrischen Konstruktionen, die mit der Hand angefertigt werden, ist oftmals der Wald vor lauter Bäumen nicht mehr zu erkennen. An Beispielen wird erläutert, dass die Möglichkeit, Objekte zu verstecken, die Einsicht sehr befördern kann. GeoGebra lässt sich schon in frühen Klassenstufen gewinnbringend einsetzen, um etwa den Flächeninhaltsbegriff gut zu verankern. Auch die Decodierung mancher „look and see“-Graphiken kann vom Einsatz der genannten Software profitieren. Manche Konstruktionen, die mit Zirkel und Lineal nachweisbar unmöglich sind, werden ausführbar, wenn man etwa eine einfache Hyperbel verwenden darf, wie am Beispiel der Winkeldreiteilung ausgeführt wird. Weitere Beiträge thematisieren u.a. den Einsatz beim Kugelvolumen und bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen sowie das unerwartete und als paradox erscheinende Verhalten von Münzwürfen.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Klett Ich kann Mathe Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen 7. - 10. Klasse
Mathe jetzt in ganz kleinen Schritten angehen und verstehen. Mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen, ganz nah am Unterricht, auch für schwächere Schüler. Alle Aufgaben in drei Schwierigkeitsstufen mit ausführlichen Lösungen. Jedes Thema ist in viele Teilkompetenzen eingeteilt. Themen: Lineare Funktionen, Eigenschaften von linearen Funktionen - lineare Gleichungen lösen, Lagebeziehungen von Geraden, lineare Gleichungssysteme, verschiedene Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen, quadratische Funktionen. Mit Kompetenzchecks und Abschluss-Kompetenzchecks. ACHTUNG: Für manche Aufgaben muss die PDF in Originalgröße skaliert oder ausgedruckt werden!
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Jede Biene zählt – Rechne mit Bienen
Dieses Unterrichtsmaterial dient den Schüler*innen dazu, algebraische Probleme mit Anwendungsrelevanz zu lösen. Die Lehrnenden entwickeln durch Problemstellungen aus der Welt der Bienen ein Verständnis für exponentielles und nicht-exponentielles Wachstum.
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Lernzielkontrollen Mathematik 9./10. Klasse
Wie fit sind meine Schüler wirklich in Mathematik? Kennen sie sich mit Geometrie, Prozentrechnung und linearen Funktionen aus? Mithilfe dieser Lernzielkontrollen können Sie sich einen genauen Überblick über den Leistungsstand Ihrer Klasse verschaffen und herausfinden, wo noch Nachholbedarf besteht. Die Tests für die Klassen 9–10 berücksichtigen die wichtigen Themen des Lehrplans und liegen jeweils in zwei Differenzierungsstufen vor. Die Aufgaben der Tests eignen sich zudem zum Üben und Wiederholen oder zur Vorbereitung auf Klassen- und Abschlussarbeiten. Lösungsseiten erleichtern die schnelle Kontrolle.
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Unendliche Variantenvielfalt: Übung mathematischer Regeln
In diesem Beitrag sind gebrochenrationale Funktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln, Algorithmen und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
Gesamtwerk
Das hängt ganz davon ab!
In diesem Heft werden ganz unterschiedliche Ideen beschrieben, wie durch verschiedene Zugänge der Verständnisaufbau für Funktionen bei den Lernenden unterstützt werden kann. Auf diesem Weg können eventuell mehr Schülerinnen und Schüler die Bedeutung und die Möglichkeiten von Funktionen erkennen und die Aussage von Freudenthal zur Mathematik teilen: „Der wahre mathematische Reichtum wird durch die Perspektive der Funktion geschaffen.“ Aus dem Inhalt: Zum Thema: Zusammenhänge erkennen und verschieden darstellen Unterrichtsidee Klasse 5–6: Modellzimmer erforschen Unterrichtsidee Klasse 7–8: Immer weniger Unterrichtsidee Klasse 9–10: Wie bewegt sich der zweite Punkt? Fortbildung: Funktionales Denken fördern Magazin – Aus aktuellem Anlass: Die Vierschanzentournee 2019/20 Magazin – Mathematische Reise: Auf Entdeckungsreise am Ettelsberg
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Formeln für Mathematik und Statistik
Das Studium der Wirtschaftswissenschaften ist ohne Formeln nicht zu meistern. Diese überarbeitete und erweiterte Auflage zeigt die relevanten Formeln auf, die Ihnen bei der Vorbereitung auf die Mathe- und Statistikprüfung helfen. In der Mathematik zählen dazu unter anderem Formeln zu linearen Gleichungssystemen, Vektoren und Matrizen und in der Analysis zu Folgen und Reihen, Funktionen einer Variablen sowie der Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer Variablen. Schließlich geht diese Formelsammlung auch auf die lineare und nichtlineare Optimierung ein. In der Statistik werden Formeln der Datendeskription und -exploration sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließenden Statistik aufgegriffen. Zahlreiche Verteilungen und ihre Eigenschaften sind in Tabellenform dargestellt, ebenso statistische Tests in Ein- und Zweistichprobenmodellen und Verfahren der Regressions-, Varianz- und Kovarianzanalyse. Wichtige R-Befehle, die Ihnen beim Umgang mit der Statistiksoftware helfen, schließen das Buch ab.
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Mathematik im Alltag - 7./8. Klasse Sek I
Ihre Schüler haben schon hundert Mal gehört, wie nützlich Mathematik sein kann. Doch nur selten haben Sie dann auch erfahren, welches mathematische Wissen denn tatsächlich gefragt ist, um den Alltag gut zu bewältigen. Hier hilft dieser Band weiter. Mithilfe der praxisnahen Kopiervorlagen lernen die Jugendlichen, die Kosten eines Abonnements einzuschätzen, Rabattaktionen zu prüfen oder Zinsen eines Dispokredits zu berechnen. So erfahren sie, dass sie ihre mathematischen Fertigkeiten an konkreten Beispielen anwenden können. Die abwechslungsreichen und motivierenden Aufgaben aus dem Alltag decken alle wichtigen mathematischen Themen der Klassen 7 und 8 ab. Diese Art von mathematischer Alltagskompetenz zu vermitteln ist ein absolutes Muss!
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#einfachmathemagisch - Lineare Funktionen
Das Thema lineare Funktionen gehört zum elementaren mathematischen Grundwissen im Mathematikunterricht in der Sekundarstufe. Mit dem E-Book „#einfachmathemagisch – Lineare Funktionen“ wird elementares mathematisches Wissen trainiert und gefestigt. Zunächst erfolgt eine Einführung in das (rechtwinklige) Koordinatensystem sowie die Bestimmung und Eintragung von Koordinaten darin. Im Weiteren befasst sich das E-Book mit linearen Funktionsgleichungen in der Form y = m mal x und danach mit solchen in der Form y = m mal x plus n. Dabei werden jeweils das Ergänzen und Erstellen von Wertetabellen, das Eintragen von Graphen in das Koordinatensystem sowie das Bestimmen von linearen Funktionsgleichungen thematisiert. Daran schließen sich das Bestimmen von Nullstellen und das Bestimmen des Schnittpunktes jeweils zweier Funktionsgleichungen an. Die erworbenen Kenntnisse gilt es dann, in Textaufgaben anzuwenden. Das Material eignet für den Einsatz im Unterricht und in der Nachhilfe genauso wie als zusätzliche Übungseinheiten für zu Hause. Mehrere Tests und Lösungsseiten zu allen Arbeitsblätter ermöglichen eine selbstständige Überprüfung der Ergebnisse.
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Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
Manche Schwierigkeiten beim Übergang von der Schule zu einem MINT-Studium sind darauf zurückzuführen, dass Schule und (Fach-)Hochschule unterschiedliche Sichtweisen auf dieselben Gegenstände haben. So ist die allgemeinbildende Schule der Anschauung verpflichtet, während die (Fach-) Hochschule gute Gründe hat, der Anschauung zu misstrauen.Dies wird exemplarisch dargestellt in den Themengebieten Analysis und Geometrie, die in der Schnittmenge von Schulstoff und den Inhalten der ersten Semester liegen. Da auch für viele Gegenstände der Hochschulmathematik ein entdeckender Zugang möglich ist, kann eine solche Vorgehensweise das Verständnis der Studierenden sehr erleichtern.Das Phänomen der Veränderung wird in den Wirtschaftswissenschaften oder in der Quantenmechanik nicht durch den Differentialquotienten gefasst.Mathematik lebt auch von Verknüpfungen zwischen zunächst als disparat erscheinenden Gebieten, wie an zwei Beispielen erläutert wird.
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Formelsammlung für die Sekundarstufe 1
Diese Formelsammlung enthält alle wichtigen Formeln des Faches Mathematik für die Klassen 5 bis 10. Übersichtlich gegliedert sowie mit einem Stichwort- und Abkürzungsverzeichnis versehen, kann jede Information schnell gefunden werden. Zeichnungen und Skizzen veranschaulichen abstrakte Formeln. Egal ob für Hausaufgaben, den Unterricht oder Abschlussarbeiten – diese Formelsammlung gehört in die Hand eines jeden Schülers.
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