Unterrichtsmaterialien Analytische Geometrie: Ganze Werke Seite 6/8
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Mathematik
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Berechnungen am Weihnachtsstern
Während der Adventszeit hängen in vielen Fenstern 5-zackige Weihnachtssterne. In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler solche Sterne mathematisch. Dabei beschäftigen sie sich mit der senkrechten Projektion. Sie berechnen Geraden in der Ebene und im Raum, Winkel zwischen Vektoren und Ebenen sowie den Schnitt von Gerade und Ebene bzw. Kugel. Die Konstruktion des Modells mithilfe einer dynamischen Mathematiksoftware bietet in diesem Zusammenhang eine hilfreiche Visualisierungsmöglichkeit.
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Bewegliche Drachenvierecke
Mithilfe von Lego-Steinen werden komplexe mathematische Probleme greifbar. In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit beweglichen Drachenvierecken. In diesem Zusammenhang berechnen sie maximale Flächeninhalte.
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Platonische Körper im Alltag - Teil 2
Platonische Körper finden wir im Alltag als Bauwerke, als Schmuckgegenstände oder als Bausteine in der Chemie wieder. Die Regelmäßigkeit und die Gesetzmäßigkeit des Aufbaus der Platonischen Körper machen sie in vielerlei Hinsicht interessant. In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler den Aussichtsturm in Bottrop, der sich aus Tetraedern und Oktaedern zusammensetzt, und lösen anschließend abgestimmte Aufgaben.
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Geraden- und Kurvenschar
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht mit den Themen Geradenschar schneidet Normalparabel, Nullstellen einer Kurvenschaar sowie Dreieck im Umkreis.
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Flächenüberdeckung mit Drehung der Deckfläche um einen festen Punkt
Im Beitrag Flächenüberdeckung mit Drehung der Deckfläche um einen festen Punkt stellen die Lernenden zunächst Vermutungen an, ob der Graph der gesuchten Funktion durch eine sin-Kurve oder durch Aneinanderfügen von Ästen quadratischer Parabeln dargestellt werden kann. Im zweiten Teil bestimmen sie Überdeckungsflächen für einen Drehwinkel x.
Verwandte Themen
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Kollinearität, Linearkombination und Komplanarität
Mithilfe des Beitags Pfeile und Vektoren wiederholen und erarbeiten sich Ihre Schülerinnen und Schüler im ersten Schritt grundlegende Definitionen der Vektorrechnung. Im zweiten Schritt festigen Sie ihr Wissen in abgestimmten Aufgaben.
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Wie war das noch?
Mithilfe der Fadolino-Karten dieses Beitrags wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht das Themengebiet Lagebeziehungen selbsttätig. Dabei trainieren die Lernenden die Lagebeziehung von Geraden, von Punkt - Strecke - Halbgerade, von Punkt - Dreieck, von Gerade - Ebene sowie Ebene - Ebene.
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Pfeile und Vektoren
Mithilfe des Beitags Rechnen mit Vektoren erarbeiten sich Ihre Schülerinnen und Schüler im ersten Schritt grundlegende Definitionen der Vektorrechnung. Im zweiten Schritt festigen Sie ihr Wissen in abgestimmten Aufgaben.
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Rechnen mit Vektoren
Mithilfe des Beitrags Kollinearität, Linearkombination und Komplanarität erarbeiten sich Ihre Schülerinnen und Schüler im ersten Schritt grundlegende Definitionen der Vektorrechnung. Im zweiten Schritt festigen Sie ihr Wissen in abgestimmten Aufgaben.
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Platonische Körper im Alltag - Teil 1
Platonische Körper finden wir im Alltag als Bauwerke, als Schmuckgegenstände oder als Bausteine in der Chemie wieder. Die Regelmäßigkeit und die Gesetzmäßigkeit des Aufbaus der platonischen Körper machen sie in vielerlei Hinsicht interessant. In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler ein Kirchkreuz auf einem Oktaeder und lösen anschließend verschiedene abgestimmte Aufgaben.
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Eine Pyramide, Ebenen und Schnittflächen
Anhand des Beitrags zur Pyramide, Ebenen und Schnittflächen üben die Lernenden im Mathematikunterricht das Bestimmen von Koordinatengleichungen von Ebenen. Außerdem erstellen sie Schrägbilder einer Pyramide und geben Typen von Schnittflächen an.
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Vermischte Übungen: Punkt, Winkel und Symmetrie
Mithilfe dieses Tests können Ihre Schüler im Mathematikunterricht ihr Wissen auf den Prüfstand stellen. Dabei sind vor allem Kenntnisse im Bereich Winkel, Symmetrie und Pyramide gefragt.
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Unterschiedliche Sichtweisen auf die Mathematik
Manche Schwierigkeiten beim Übergang von der Schule zu einem MINT-Studium sind darauf zurückzuführen, dass Schule und (Fach-)Hochschule unterschiedliche Sichtweisen auf dieselben Gegenstände haben. So ist die allgemeinbildende Schule der Anschauung verpflichtet, während die (Fach-) Hochschule gute Gründe hat, der Anschauung zu misstrauen.Dies wird exemplarisch dargestellt in den Themengebieten Analysis und Geometrie, die in der Schnittmenge von Schulstoff und den Inhalten der ersten Semester liegen. Da auch für viele Gegenstände der Hochschulmathematik ein entdeckender Zugang möglich ist, kann eine solche Vorgehensweise das Verständnis der Studierenden sehr erleichtern.Das Phänomen der Veränderung wird in den Wirtschaftswissenschaften oder in der Quantenmechanik nicht durch den Differentialquotienten gefasst.Mathematik lebt auch von Verknüpfungen zwischen zunächst als disparat erscheinenden Gebieten, wie an zwei Beispielen erläutert wird.
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Die Kugel als Modell der Erde
Ind diesem Beitrag fassen Ihre Schüler im Matheamtikunterricht die Kugel als Modell der Erde auf. Sie berechnen geografische Breiten und Entfernungen auf der Erdkugel. Dabei beschäftigen sie sich mit Körpern und ihre Eigenschaften.
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Vom Parallelogramm zum Quadrat
Anhand der Aufgaben dieses Beitrags betrachten die Lernenden im Mathematikunterricht Parallelogramm, Raute und Quadrat aus Sicht der Analytischen Geometrie. Dabei berechnen sie beispielsweise den Flächeninhalt eines Parallelogramms. In diesem Zusammenhang trainieren Ihre Schüler ihr räumliches Vorstellungsvermögen.
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Vermischte Übungen: Gerade, Ebene und Pyramide
Mithilfe dieses Tests können Ihre Schüler ihr Wissen im Mathematikunterricht auf den Prüfstand stellen. Dabei sind vor allem Kenntnisse im Bereich Gerade, Ebene und Pyramide gefragt.
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Wohnhausneubau mit Anbau
Anhand der Materialien dieses Beitrags beschäftigen sich Ihre Schüler mit Geraden- und Ebenengleichungen und deren Anwendung. Im Fokus steht dabei vor allem die Berechnung von Flächen- und Rauminhalten. Der Anwendungsbezug eines Wohnhausneubaus unterstützt dabei das Verständnis Ihrer Schülern.
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Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen - Teil 1
Ziel des Beitrags Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen ist es, dass Ihre Schüler Schritt für Schritt Beweise mithilfe von Vektoren und des Skalarprodukts durchführen. Ein kopierbares Schema erleichtert den Lernenden eine erfolgreiche Beweisführung.
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Parabel und Dreieck
Nutzen Sie die Geometriesoftware GeoGebra unterstützend in Ihrem Mathematikunterricht. In diesem Beitrag bestimmen Ihre Schüler Tangenten- und Normalengleichungen und berechnen den Flächeninhalt von Dreiecken. Mithilfe von GeoGebra können die Lernenden die Aufgabenstellung konstruieren und veranschaulichen. Dadurch wird das mathematische Verständnis gefördert.
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Teilungsverhältnis im Sechseck
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler im Mathematikunterricht Teilungsverhältnisse im Sechseck und Trapez. In einem ersten Schritt zeigen sie, dass das Sechseck ein regelmäßiges Vieleck ist. In einem zweiten Schritt wird das Sechseck in 2 kongruente Trapeze zerlegt.
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Wann kann man "Ebenen gleichsetzen"?
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Frage: Wann kann man "Ebenen gleichsetzen"? Dabei hinterfragen sie kritisch die übliche Methode des Gleichsetzens im Mathematikunterricht, die angewendet wird, um gemeinsame Punkte von Geraden oder Ebenen zu finden. In diesem Zusammenhang gehen sie auf die geometrische Deutung des Gleichsetzens von Ebenen ein.
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Maibaumfest mit Kindervergnügen
Das Maibaumfest bietet nicht nur Vergnügen, sondern auch die Möglichkeit für anschauliche Aufgaben im Mathematikunterricht. Die Lernenden führen in diesem Zusammenhang Geraden- und Ebenengleichungen durch. Außerdem gehen Sie auf deren gegenseitige Lage ein.
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Planung einer Gartenanlage
In diesem Beitrag schlüpfen Ihre Schüler im Mathematikunterricht in die Rolle eines Planungsbüros. In Gruppen befassen sie sich mit Längen, Winkeln und Abständen und deren Anwendung. Am Ende stellt jede Gruppe ihre Ergebnisse vor, wodurch die Gesamtplanung des Planungsbüros entsteht.
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Uferbefestigungen am Boodensee
Im Alltag begegnen uns überall Längen, Winkel und Abstände. So beispielsweise auch am Bodenseeufer. Ihre Schüler berechnen und vergleichen die Steigungswinkel an den Uferbefestigungen. Mithilfe einer Folie, deren Vorlage Sie im Download erhalten, kann die betreffende Uferstelle visualisiert werden.
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Die analytische Geometrie mit Fadolinos wiederholen
Die SuS wiederholen die lineare Unabhängigkeit von Vektoren, den Abstand, die Ebenengleichung und die Winkel. Nach der Bearbeiten der Aufgaben eines Fadolinos drehen die Lernenden dieses um und vergleichen den Verlauf des Fadens. Dadurch können sie ihr eigenes Wissen überprüfen.
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