Unterrichtsmaterialien Binominalkoeffizient: Ganze Werke Seite 4/24
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Mathematik
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Skalar- und Vektorprodukt in realitätsnahen Anwendungskontexten
Skalar- und Vektorprodukte sind wichtige mathematische Konzepte mit breiter Anwendung. Motivieren Sie die Lernenden, indem Sie reale Beispiele nutzen, um diese Konzepte zu erklären und anzuwenden. Das fördert nicht nur ihr Verständnis, sondern stärkt auch ihre Fähigkeiten in der Anwendung der linearen Algebra. Erklärvideos bieten Hilfestellung beim Verständnis und fördern zusammen mit Tipps die Lernenden individuell. Als kreative und motivierende Lernerfolgskontrolle steht ein Kahoot-Quiz zur Verfügung.
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Kosinus und Arkustangens, Logarithmus und Exponentialfunktion
Fünf Übungstests unterstützen Sie bei der Leistungsüberprüfung Ihrer Schülerinnen und Schüler oder helfen den Jugendlichen dabei, ihre eigenen Fähigkeiten einzuschätzen. Die Aufgaben eignen sich auch als Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Zeitvorgabe sowie der Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Inhaltlich decken die Aufgaben ein breites Spektrum der Analysis ab. Die Lernenden arbeiten mit Funktionenscharen mit Kosinus oder Exponentialfunktion, untersuchen einen Halbkreis, der sich durch eine Wurzelfunktion darstellen lässt, und befassen sich mit Logarithmus und Arkustangens. Dabei setzen sie ihre Kenntnisse in der Differenzialrechnung ein und wenden zum Integrieren sowohl die Substitutionsmethode als auch die partielle Integration an.
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Vermischte Übungen aus Analysis
Dieser bunte Mix aus Übungsaufgaben deckt ein breites Spektrum der Analysis ab. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen die Flugbahn einer Rakete, berechnen das Volumen eines Fasses und nähern den Schnittpunkt zweier Graphen mit dem Newton-Verfahren an. Auch das Bilden einer Umkehrfunktion ist Teil einer Aufgabe. Darüber hinaus interpretieren die Lernenden, welcher Funktionsgraph zu einer Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften gehören könnte, und führen Kurvendiskussionen zu vorgegebenen Funktionen durch. Quadratische Funktionen, die Kreise und Ellipsen ergeben, sind ebenso Teil der Aufgaben wie Logarithmen und Exponentialfunktionen.
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Energieerzeugung durch eine Photovoltaikanlage
Im Rahmen der Energiewende spielt die Photovoltaik (kurz PV) im privaten Bereich eine große Rolle, denn neben dem Klimaschutz fördern Photovoltaikanlagen auch die Unabhängigkeit von anderen Energiequellen, die in Deutschland kaum vorkommen. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler eine reale PV-Anlage, nähern deren PV-Leistung durch Parabeln bzw. eine begrenzte Wachstumsfunktion an und berechnen mit diesen Funktionen die Stromerzeugung. Ebenso untersuchen die Lernenden den räumlichen Aufbau einer Anlage und bestimmen die Größe einer Schattenfläche auf den Solarpanels.
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Mathematik und Natur
Mathematik und Natur lassen sich für das Lernen in der Schule produktiv verbinden. Die Natur eignet sich einerseits, mathematische Gesetzmäßigkeiten im Umgebungsfeld der Lernenden sichtbar zu machen, und andererseits bedient man sich der Mathematik, um Phänomene aus der Natur bewusst zu machen. Uns ist in der vorliegenden Ausgabe ein Anliegen, ausgehend von einer positiven Sichtweise auf Erscheinungen in der Natur, bei den Lernenden eine Faszination von der Natur zu erzeugen, um daraus den Wert des Schützenswerten zu entdecken und als Grundlage für verantwortungsbewusstes Handeln entstehen zu lassen. Dabei bedienen wir uns verschiedener Inhalte der Mathematik, wir nutzen Mathematik als Werkzeug, um Staunens- oder Nachdenkenswertes im positiven Sinne erzeugen zu können. Die Artikel sind gekennzeichnet von inhaltlicher Vielfalt hinsichtlich der Phänomene aus der Natur und der mathematischen Lernbereiche. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Mathematik und Natur – Mathematik zur Umweltbildung nutzen; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Wir klassifizieren Blätter; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Woher kommt die Form des Baumstamms? Unterrichtsidee Klasse 9–10: Bienenwaben – Welche Zellenform ist optimal? Fortbildung: Faszination für die Natur; Magazin – Aus aktuellem Anlass: (Unterrichts)stunde der Wintervögel; Magazin – Mathematische Reise: Alexandre Gustave Eiffel; Rezension: Guter Mathematikunterricht.
Verwandte Themen
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Geometrisch konstruieren
Wir legen Hand an - und greifen zu Papier, Stift, Zirkel und Lineal. Oder zur Tastatur, um mit CAD erstellte Körper später zu drucken. Um Geometrie zu betreiben, ist oft kein formal-algebraisches Herangehen erforderlich. Schon geometrische Darstellungen und Argumentationen sowie geometrisches Handeln wie Falten tragen sehr weit. Die Geometrie ist ein praktisches wie theoretisches Lernfeld. Begriffe werden gebildet, das Begründen und Beweisen wird besonders thematisiert.
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Rätselspaß Adventskalender
Die Adventszeit wird jährlich von viel positiver Aufregung und Spannung begleitet. Duftende Küchen voller Plätzchen, überall bunte Lichter und natürlich die Frage: Was verbirgt sich hinter den einzelnen Türchen des Adventskalenders? Damit auch der Mathematikunterricht in dieser Zeit versüßt wird, können Sie die Stundenbeginne im Dezember dazu nutzen, zusammen mit Ihrer Klasse nach und nach die Türchen dieses Adventskalenders zu öffnen. Dahinter verstecken sich jede Menge Rätselspaß, eine unterhaltsame Weihnachtsgeschichte und allerlei mathematische Überraschungen.
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Statistik unterrichten
Ein innovativer Stochastikunterricht mit authentischen Fallbeispielen Ein Stochastikunterricht nach klassischem Muster ist linear aufgebaut: zuerst beschreibende Statistik, dann Wahrscheinlichkeitsrechnung, zum Abschluss beurteilende Statistik. Ein solcher Aufbau strebt nach formaler Exaktheit und Systematik. Aber verkennt er nicht die Neugierde und den Lebensweltbezug der Schüler:innen als treibende Kraft des Lernens? Statistik unterrichten ist eine erfrischend innovative Didaktik der Stochastik. Funktionierende Schulpraxis steht im Vordergrund, solide reflektierte Theorie dahinter. Auf der Grundlage eines umfassenden Wahrscheinlichkeitsbegriffs werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kerngedanken beurteilender Statistik von Anfang an spiralcurricular miteinander vernetzt. Dies gelingt – handlungsorientiert – durch spannende und schulalltagstaugliche Fallbeispiele, in deren Zentrum Kinder und Jugendliche mit ihren Alltagsintuitionen und ihrem Interesse an realistischen Fragen stehen. Ziel ist ein nachhaltiger, kognitiv aktivierender Unterricht: Begriffe werden über konkrete Inhalte gebildet, als sinnstiftend erlebt und Zusammenhänge entdeckt. Ohne großen organisatorischen Aufwand lassen sich alle Experimente in einer Schulstunde „vor Ort“ realisieren. Das Buch ist modular aufgebaut, Kapitel lassen sich unabhängig voneinander lesen und werden durch wenige Paradigmen zusammengehalten: Pflege einen passenden Wahrscheinlichkeitsbegriff. Trenne Modell und Realität messerscharf und konsequent. Untersuche Zufallsschwankungen statt sie wegzuwünschen. Stelle authentische Probleme ins Zentrum. Nutze den „didaktischen Dreisatz“ Spekulieren-Experimentieren-Reflektieren. Der Band richtet sich an Referendarinnen und Referendare sowie Mathematik-Lehrkräfte beider Sekundarstufen, die spannende und erkenntnisreiche Unterrichtsstunden gestalten möchten, an die sich die Schüler:innen auch lange nach der Schulzeit mit Vergnügen erinnern.
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Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
Vorstellungsorientiertes Unterrichten von Sinus und Kosinus
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Wachstum, Zerfall und zeitliche Veränderung
Ob das Wachstum von Bakterienkulturen oder der Zerfall von radioaktiven Substanzen, mathematisch lassen sich solche Prozesse häufig mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben. Nach einer kurzen Einleitung und Wiederholung der wichtigsten Eigenschaften dieser Art von Funktionen lösen Ihre Schülerinnen und Schüler eine Reihe von Textaufgaben, in denen zeitliche Veränderungen mittels Exponentialfunktionen beschrieben werden. Dabei sind nicht nur ihre mathematischen Fähigkeiten gefordert, die Jugendlichen trainieren auch das Verstehen von beschreibenden Texten und das Übersetzen in die Sprache der Mathematik.
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Halbkreis, Funktion mit Definitionslücke und Funktionenscharen
Fünf Übungstests unterstützen Sie bei der Leistungsüberprüfung Ihrer Schülerinnen und Schüler oder helfen den Jugendlichen dabei, ihre eigenen Fähigkeiten einzuschätzen. Auch als Vorbereitung auf das schriftliche Abitur eignen sich die Aufgaben. Mit Zeitvorgabe und Bewertungsschlüssel sorgen die Übungsblätter dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Inhaltlich decken die Aufgaben ein breites Spektrum der Analysis ab. So untersuchen die Lernenden das Verhalten von Funktionen im Bereich einer Definitionslücke, stellen einen Halbkreis mithilfe einer Wurzelfunktion dar und untersuchen, ob der durch eine Funktion generierte Rotationskörper in eine Kugel passen würde.
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Bevölkerungszahlen und Geldautomaten
Im Mittelpunkt mehrerer Übungsaufgaben steht zum einen die Modellierung und der Vergleich der Bevölkerungsentwicklung in China und Indien, zum anderen die Entwicklung der Anzahl der Geldautomaten in Deutschland. Die Schülerinnen und Schüler benutzen im ersten Fall die bekannten Bevölkerungszahlen der Jahre 1950 bis 2022 zum Aufstellen ganzrationaler Funktionen und überprüfen, ob diese mit den vorhandenen Prognosedaten übereinstimmen. Zudem untersuchen Sie mithilfe von Trendfunktionen mit den Methoden der Analysis das Wachstum der Bevölkerung in Indien und China. Fast alle Schülerinnen und Schüler haben schon einmal einen Geldautomaten benutzt. In mehreren Beispielen stellen die Lernenden die Anzahl der Geldautomaten in der Zeit von 2000 bis 2022 grafisch in einem Boxplotdiagramm dar und untersuchen mit den Methoden der Analysis die Entwicklung der Anzahl.
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Gute Lernatmosphäre gestalten
Es klingelt und einige diskutieren weiter über das Mathe-Problem. Zur Ergebnispräsentation, melden sich gleich mehrere – und stellen auch Lösungen vor, bei denen sie sich etwas unsicher sind. Solche Situationen brauchen ein entspanntes Umfeld – entdecken Sie, wie Sie dies etablieren können. Achtsamkeit ist einer der Schlüssel zu einer guten Unterrichtsatmosphäre - und damit ist sowohl die Achtsamkeit sich selbst gegenüber gemeint, wie auch den einzelnen Lernenden. Denn Matheunterricht ist eben auch Beziehungssache. Kreatives Lernen und konzentriertes Arbeiten wird erst in einer entspannten Umgebung möglich, dazu gehört ein behutsamer Umgang mit Fehlern und ein transparenter roter Faden durch die Einheit. Die fundamentalen Ideen der Mathematik sollten im Zentrum des Unterrichts stehen. Durch das Mathematiktreiben können die Schüler:innen persönlich wachsen - geben Sie dazu die und es gibt mehr Freiräume in der Unterrichtsgestaltung. Selbstwirksamer Umgang mit Falschem und Fehlerhaftem beim Lernen; Achtsamkeitsübungen (nicht nur) für den Mathematikunterricht. Falls einige in der Klasse Schwierigkeiten haben, nach dem Austeilen von Aufgaben überhaupt mit der Arbeit zu beginnen oder ihre Gedanken in Worte zu fassen, unterstützen folgende Anregungen: Aufgaben wählen lassen - um das Anfangen gezielt zu erleichtern; Wie Helfenwollen helfen kann: Verstehen und Argumentieren durch „Anna-Briefe“; Motivierend sind oft auch Alltagsbezüge, bei denen sich Zusammenhänge entdecken lassen: Wie hängt die Menge der Angebote bei Kleinanzeigen vom Suchradius ab? Welche Mathematik lässt sich in einer App zur Planung von Wanderungen oder Mountainbiketouren entdecken? Wir wünschen Ihnen spannende und emotional entspannende Mathematikstunden!
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Mathe am Meer – mit Mathe sieht man mehr
In der Klasse 9/10 stehen Parabeln, Volumina, Pythagoras auf dem Plan. Motivierend eingebettet in Fotos mit mathematikhaltigen Motiven regen die Aufgaben zum vertieften Üben und Anwenden sowie dem gemeinsamen Diskutieren an. Kennen Sie Tetrapoden? Die Masse dieser riesigen Wellenbrecher lässt sich schätzen und berechnen. Über das Papierfalten werden Parabeln auf eine neue Weise erfahrbar. Und wie weit kann man bis zum Horizont schauen? Tipps und Lösungen runden das Arbeitsheft ab. Die Aufgaben können differenzierend eingesetzt werden.
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Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
Mathematik für Wirtschaftswissenschaften
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Formeln für Mathematik und Statistik
Formeln für Mathematik und Statistik
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Eine runde Sache – Kreise im Mathematikunterricht
Der Kreis hat für uns Menschen schon seit langer Zeit besondere Bedeutung und wir beschäftigen uns seit jeher intensiv mit der faszinierenden Form des Kreises. Der Kreis ist als Linie ohne Anfang und ohne Ende ein Symbol für die Einheit, das Vollkommene und für die Unendlichkeit. In dieser Ausgabe steht der Kreis als mathematisches Objekt und dessen Thematisierung im Mathematikunterricht im Mittelpunkt. Die Strukturierung der einzelnen Beiträge erfolgt anhand kreisförmiger Objekte, bei denen man sich fragt: Warum entsteht hier ein Kreis (oder ein rundes dreidimensionales Objekt)? Die entsprechende Begründung liefert jeweils eine mathematische Eigenschaft, die den Kreis beschreibt. In den Unterrichtsvorschlägen für die unteren Jahrgänge können die Schüler:innen die Eigenschaften des Kreises erfahren. In höheren Jahrgängen erfolgt die näherungsweise Bestimmung von Umfängen und Flächeninhalten. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Ohne Anfang, ohne Ende, ohne Ecke; Unterrichtsidee Klasse 5–6: „Ich habe den Radius verloren.“; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Der Proportionalität auf der Spur; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Wie schnell dreht sich das London Eye? Fortbildung: Kreise, wohin man blickt; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Kreise kreativ nutzen; Magazin – Mathematische Reise: Die Rose von Lausanne; Magazin – Mathematische Knobeleien: Kornkreise; Rezension: Mathematikunterricht inklusiv. Aus dem Materialpaket: Materialheft mit 22 Kopiervorlagen zu den Artikeln der Ausgabe; Vier Karteikarten (DIN A4): Mandalas zum Ausmalen; Schnur zum Legen von Kreisspiralen.
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Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
Zur Geometrie der Sekundarstufe I, Teil 2
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Knobeldetektive retten Weihnachten
Möchten Sie Ihre Klasse auf Weihnachten einstimmen und gleichzeitig lehrplangerecht unterrichten? Dann kommt dieses E-Book genau richtig! Denn mit diesem Materialpaket erhalten Sie einen Geschichtenadventskalender – aufgeteilt in 24 Leseabschnitte inklusive Arbeitsblätter mit spannenden Aufgaben und Rätseln für den Mathematik- und Sachunterricht! Die liebevoll illustrierte Geschichte begleitet die Kinder Tag für Tag mit Spannung durch die Adventszeit. Zusammen mit den drei Freunden Mila, Fenja und Theo, ihrem Dackel Rudi sowie dem Weihnachtself Tomte erleben Ihre Schulkinder ein Abenteuer voller Rätsel und Geheimnisse auf der Suche nach dem verschwundenen Weihnachtsmann. Der Einsatz des Adventskalenders eignet sich perfekt als Vorweihnachtsritual in Ihrer Schulklasse. Sie können die Sequenzen der Geschichte vorlesen oder die Kinder selbst lesen lassen. Pro Leseabschnitt gibt es ein Arbeitsblatt zum Inhalt, das in 10 bis 20 Minuten bearbeitet werden kann. Die Kinder verfolgen Tierspuren im Schnee, entziffern mithilfe des Einmaleins eine Weihnachtskugelbotschaft, spiegeln Zauberglöckchen, erforschen die Themen Wetter, Tiere im Winter und Bundesländer, lösen Zahnräderknobeleien, entschlüsseln weihnachtliche Geheimschriften und vieles mehrInhaltliche SchwerpunkteSchlittenmuster fortsetzenSo viele Bäume und FrüchteSchlösser knacken - mit Addition und Subtraktion bis 1000RennautobauanleitungKombinatorik beim Geschenke einpacken
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Tabellen lesen und anlegen
Tabellen sind den meisten Kindern bereits bekannt. Doch wozu kann man sie überhaupt nutzen außer zum Sammeln und Darstellen von Informationen? In dieser Unterrichtseinheit üben die Kinder nicht nur, wie man Tabellen erstellt und ihnen Informationen entnimmt, sie erfahren außerdem, dass man Tabellen auch beim Spielen, zum Lösen von Rätseln und für Sachaufgaben nutzen kann. Sie erweitern somit ihr Repertoire an Hilfsmitteln zum Bearbeiten komplexer mathematischer Aufgaben.
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Parallele Geraden finden, markieren und beschreiben
Parallelen kommen im Alltag häufig vor, wir nehmen sie aber oft nicht bewusst wahr. Zugleich sind sie bedeutsam für Alltagsphänomene und bauliche Konstruktionen, ermöglichen einen besonderen und ungewöhnlichen Zugang der Welterschließung und sind ein Bestandteil des mathematischen Themas ""Geometrie"", dennoch in den Unterrichtsmaterialien unterrepräsentiert. Die vorliegende Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule berücksichtigt die enaktiven, ikonischen und symbolischen Darstellungsebenen und ermöglicht eine handlungsorientierte Auseinandersetzung mit Parallelen.
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Stammfunktionen, Flächeninhalte, wahre und falsche Aussagen
Ob als Leistungsüberprüfung oder Abiturvorbereitung, zur Wiederholung oder als Hausübung: Sechs Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern eine breite Auswahl an Aufgaben aus dem Gebiet der Analysis. Die Themen reichen dabei von der Bestimmung von Stammfunktionen oder Kurvendiskussionen bei rationalen Funktionen, Exponential- oder Logarithmusfunktionen bis hin zu Flächen- und Winkelbestimmungen. Ebenso müssen die Lernenden Überlegungen zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen und sich bei einer Reihe von Aussagen die Frage stellen, welche davon wahr und welche falsch sind. Für realistische Testbedingungen sorgen dabei die Angabe einer Bearbeitungszeit sowie ein Bewertungsschlüssel.
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Übungsaufgaben mit Sinus, Kosinus und Arkussinus
In drei Übungsblättern dreht sich alles um Sinus, Kosinus und Arkussinus. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen mit trigonometrischen Termen und arbeiten mit zusammengesetzten Funktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächen mithilfe von Integralen. Dabei kommen insbesondere auch die Doppelwinkelfunktionen immer wieder zum Einsatz. Auch die Periodizität von Funktionen muss von den Lernenden untersucht werden. Schülerinnen und Schüler, die tiefer in das Gebiet der trigonometrischen Funktionen vordringen möchten, können sich mit mehreren Beispielen befassen, in denen der Arkussinus vorkommt.
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Parameterbestimmung bei einer ganzrationalen Funktionenschar
Die Jugendlichen bestimmen charakteristische Punkte bzw. Eigenschaften einer Funktionenschar. Abhängig vom Parameter stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf und betrachten die Dreiecksfläche, die die Wendetangente mit den Koordinatenachsen einschließt. Bei dem Parameter der Funktionenschar müssen sie hierbei Fallunterscheidungen durchführen bzw. überprüfen, ob der Parameter die gewünschten Bedingungen erfüllt. Bei einer Funktion der Funktionenschar werden Transformationen durchgeführt und die Lernenden bestimmen den neuen Funktionsterm. Anhand dieser neuen Funktionen lösen die Schülerinnen und Schüler Extremalwertaufgaben.
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Darstellungsformen linearer Funktionen
In dieser Einheit erkunden die Lernenden lineare Funktionen in ihren unterschiedlichen Darstellungsformen (Text, Tabelle, Graph, Funktionsgleichung) und betrachten die Überführung von einer Darstellungsform in eine andere detailliert im Stationenlernen. Die spielerische Übung „Darstellungsformen-Puzzle“ unterstützt das Festigen des Lerninhalts auf kreative Art und Weise und kann entweder analog oder alternativ digital als LearningApp bearbeitet werden. Eine interaktive PowerPoint-Präsentation hilft bei der Besprechung im Plenum.
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