Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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RAABE
Gesamtwerk
Maßstab
Kinder experimentieren gerne, können aber oft noch nicht erklären, was es beispielsweise bedeutet, Objekte unter einem Mikroskop vergrößert zu sehen. Zwar kommt das Thema „Maßstab“ bereits in der Grundschule vor, es fehlt aber meist noch am tieferen Verständnis. Mithilfe dieses Beitrags werden die Kenntnisse rund um das Vergrößern und Verkleinern von Objekten nicht nur wiederholt und vertieft, sondern es wird auch sukzessive das Verständnis gefördert, was man unter dem Begriff „Maßstab“ versteht, wie er zu interpretieren ist und auch wie man einen passenden Maßstab für eigene Zeichnungen findet.
Gesamtwerk
Kugeln, Pyramiden und ein Zylinder
Legt man Kugeln in ein pyramidenförmiges oder zylindrisches Gefäß, so entstehen viele Hohlräume. Diese lassen sich teilweise durch kleinere Kugeln füllen. Bei einem pyramidenförmigen Gefäß berühren die Kugeln die Seitenflächen der Pyramide. In diesem Beitrag sind die Kugeln vorgegeben und die berührenden Ebenen gesucht. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle.
Gesamtwerk
Übungsaufgaben
In sechs Übungsblättern trainieren die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie. Mit einer Zeitvorgabe sowie einem Bewertungsschlüssel lassen sich die Übungen auch im Rahmen von Tests und Leistungsbeurteilungen verwenden. Die Aufgaben decken ein breites Spektrum aus dem Bereich der analytischen Geometrie ab: Geraden- und Ebenengleichungen, Winkelbestimmungen sowie das Berechnen von Flächen und Volumina. Auch die Bestimmung von Teilverhältnissen, Winkelhalbierenden und Symmetriepunkten ist Teil der Aufgaben.
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Gesamtwerk
Gebäudeformen und Geometrie
Bauwerke lassen sich sehr gut mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Um einen Turm oder ein Haus vereinfacht darzustellen, braucht es nur ein paar Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Die Wände lassen sich als Teil von Ebenen betrachten, deren Schnittgeraden die Ecken und Kanten des Bauwerks abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler einen Turm und ein Haus samt Anbau mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie ergänzen fehlende Punkte auf Basis der vorhandenen Informationen, planen den Materialverbrauch beim Anbringen von Holzverkleidungen und bestimmen den Einfallswinkel von Sonnenstrahlen auf Solarkollektoren. Die Aufgaben lassen sich gemeinsam im Unterricht lösen, jedoch sind die Übungsblätter auch als Tests samt Zeitvorgabe und Bewertungsschlüssel verwendbar.
Gesamtwerk
Das Gauß-Verfahren
Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Anwendungssituationen und auch von großer Bedeutung in der innermathematischen Anwendung. Motivieren Sie die Lernenden durch die Bearbeitung von realitätsnahen Aufgaben zur Auseinandersetzung mit linearen Gleichungssystemen und dem Gauß-Verfahren. Kontrolllösungen, LearningSnacks und Erklärvideos bieten Hilfestellung bei der individuellen Bearbeitung und fördern die Selbstständigkeit.
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Gesamtwerk
Koordinatengeometrie im Raum
Wie verpackt man ein Produkt am besten, sodass es möglichst viel Platz in der Verpackung einnimmt und keine Mogelpackung darstellt? Noch dazu, wenn das Produkt eine so anspruchsvolle geometrische Form einer Kugel aufweist? Mit den Methoden der analytischen Geometrie untersuchen die Lernenden die Verpackung von kugelförmigen Produkten und führen viele Berechnungen auf einen Tetraeder zurück. Nach dem Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie der Schnittpunktbestimmung der geometrischen Objekte wird der prozentuale Anteil des Produkts an der Verpackung bestimmt.
Gesamtwerk
Trigonometrie am Einheitskreis
In dieser Einheit wird die trigonometrische Berechnung von Winkeln zwischen 0° und 180° an rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken mithilfe des Einheitskreises erweitert und somit auch für Winkel über 180° definiert. Die Vorlage zu einer selbst gebastelte Drehscheibe, die die Bewegung eines Punktes auf dem Einheitskreis simuliert, ermöglicht enaktives Lernen. Die Lernenden leiten sich so anschaulich über Symmetriebetrachtungen und Verschiebung die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion her. LearningApps, Erklärvideos und Verlinkungen zu GeoGebra-Dateien fördern die selbstständige Bearbeitung.
Gesamtwerk
Entdecken der Winkelsätze und des Winkelsummensatzes für Dreiecke und Vielecke
Thematisch beschäftigt sich diese Einheit mit der Erschließung von Winkelweiten unter Verwendung von Scheitel- und Nebenwinkeln sowie Stufen- und Wechselwinkeln. Die Lernenden begründen damit den Winkelsummensatz für Dreiecke und Vielecke. Argumentieren wird dadurch im Speziellen als Kompetenz gefördert. Individuelles Lernen wird durch einen Eingangstest, verschiedene Niveaustufen, Erklärvideos, LearningApps und Tipp-Karten ermöglicht. Zusatzdateien zur dynamischen Geometriesoftware GeoGebra unterstützen das selbstständige Erkunden, Veranschaulichen und Durchdringen des Problems.
Gesamtwerk
Verteilungsfunktionen
In diesem Unterrichtsmaterial werden Binomial- und Normalverteilung ausführlich untersucht. Ihre Schülerinnen und Schüler leiten anhand anschaulicher Bernoulli-Experimente die beiden zu diesen Verteilungen gehörenden Funktionen her. Die Jugendlichen befassen sich im Zuge dessen mit kumulierten Verteilungen und Vertrauensintervallen. Die einzelnen Abschnitte sind mit anwendungsorientierten Übungsaufgaben unterfüttert, sodass die Lernenden die Möglichkeit zur Einübung der erworbenen Fähigkeiten haben.
Gesamtwerk
Bäume und Pfade
Wenn es darum geht, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung den Überblick über alle denkbaren Möglichkeiten zu behalten, sind Baumdiagramme ein hilfreiches Werkzeug. Indem die Pfade durch das Diagramm hindurch verfolgt werden, ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse fast wie von selbst. In acht Aufgaben üben die Schülerinnen und Schüler den Umgang mit Baumdiagrammen und festigen ihr Können in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Gesamtwerk
Stochastik beim Spiel mit zwei Würfeln
Beim Begriff Spielwürfel gehen die Schülerinnen und Schüler meist von einem sechsseitigen Würfel aus, dessen Seiten mit einem bis sechs Punkten beschriftet sind. Beim Würfeln ist jede Punktzahl gleich wahrscheinlich (Laplace-Würfel). Bei einem geänderten Spielwürfel kann es sein, dass einige Punktzahlen fehlen, während andere Punktzahlen mehrfach auftreten. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Seitenflächen bleiben zwar gleich, die der Punktzahlen ändern sich aber. Möglich ist auch die Verwendung von "gezinkten" Würfeln: Dessen Seitenflächen weisen zwar ein bis sechs Punkte auf, die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Seiten sind aber nicht mehr gleich. Im vorliegenden Material untersuchen die Lernenden beide abgeänderten Arten von Spielwürfeln. Sie bestimmen (bedingte) Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen bzw. durch Anwenden der Binomialverteilung. Ebenso berechnen sie den Erwartungswert und überprüfen, ob der Einsatz des Spielwürfels günstig für ein Spiel ist.
Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert
In diesem anwendungsorientierten Beitrag aus der Tenniswelt bestimmen die Schülerinnen und Schüler Ereigniswahrscheinlichkeiten, stellen Vierfeldertafeln sowie Baumdiagramme auf und wenden die Binomialverteilung anhand von Übungsaufgaben an. Diese Aufgaben sind für verschiedene Niveaustufen konzipiert, sodass ein leistungsgerechtes und motivierendes Lernen ermöglicht wird.
Gesamtwerk
Zahlen, Mäuse, Nachbarschaften
In den Gebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik, aber auch in der Mengenlehre lassen sich viele anschauliche Beispiele finden. In sechs Übungsaufgaben tauchen die Schülerinnen und Schüler in diese Gebiete ein und erkennen, dass sich mathematisches Denken auf reale Beispiele anwenden lässt. Dabei kombinieren sie das Verstehen von beschreibenden Texten mit der Übersetzung in mathematische Problemstellungen.
Gesamtwerk
Mal-Plus-Häuser erforschen
Die Arbeit mit Rechenhäusern ist mehr als das Üben und Festigen gelernter Rechenoperationen. Über das schnelle Kopfrechnen hinaus bieten sie bei der Erforschung der Zahlbeziehungen die Möglichkeit des entdeckenden Lernens. Mal-Plus-Häuser verbinden Multiplikation und Addition, sodass sie besonders vielfältige Entdeckungen ermöglichen. So werden ihre Schülerinnen und Schüler zu echten Forschenden. Ihre Einsichten zu begründen und zu erklären, ist eine große Herausforderung, die Schritt für Schritt auch mit Hilfe eines gemeinsamen Wortspeichers gelingen kann. Die Materialien der Unterrichtseinheit sind so aufgebaut, dass jedes Kind erfolgreich mathematische Zusammenhänge entdecken kann.
Gesamtwerk
Rechnen mit Geld im Alltag
In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule wird der Umgang mit Geld anhand lebenspraktischer und handlungsorientierter Aufgaben vertieft. Zahlzerlegung, Bündelung von Geldmengen und die Vorstellung von Größen werden in kooperativen Stunden und kommunikativen Übungen verinnerlicht. Mithilfe eines Tauschhandels, einem Ausflug zum Flohmarkt und ritualisierten Schätzfragen lernen die Schülerinnen und Schüler den Umgang mit Geld kennen. Differenzierte und offene Aufgaben runden die Einheit ab und bieten geeignetes Arbeits- und Übungsmaterial für die dritte Klasse.
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