Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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RAABE
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Rechnen mit verschiedenen Größen
Zu einem beliebten Urlaubsziel werden hier Aufgaben angeboten, die ein vielfältiges Üben des Rechnens mit bekannten und unbekannten Größen ermöglichen. Vielen Lernenden ist der Gardasee, sei es aus eigenem Erleben, Erzählungen oder dem Erdkundeunterricht, bekannt und bietet so einen Lebensweltbezug, wodurch sich die Motivation zur Bearbeitung der Aufgaben erhöht.
Gesamtwerk
Die Exponentialfunktion und die Temperatur von Getränken
Es gibt nichts Besseres als ein eisgekühltes Getränk im Sommer und den heißen Aufwärmtee im Winter. Doch was für eine Mathematik steckt eigentlich dahinter, wenn dieses Getränk immer mehr die Umgebungstemperatur annimmt? Dieser Frage können die Lernenden mithilfe dieses Beitrags ausführlich auf den Grund gehen. Anhand von Messdaten wird der Zusammenhang zwischen Zeit und Temperatur von Getränken untersucht. Dabei werden mithilfe konkreter Anwendung der Tee- und Cola-Temperatur verschiedene Funktionstypen wie Polynome, Hyperbel, Exponentialfunktionen untersucht. Rechenregeln für Bruch-, Potenz- und Exponentialrechnung und auch Lösungsmethoden von Gleichungen werden umfangreich eingeübt.
Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit anhand des Dodekaeders
Pen-&-Paper-Rollenspiele wie Dungeons & Dragons erfreuen sich bei Jugendlichen großer Beliebtheit. Als das Spiel der „Nerds“ findet es diverse popkulturelle Verweise beispielsweise in den Serien Stranger Things oder The Big Bang Theory. Würfel sind hier beim Ausführen von Aktionen von entscheidender Bedeutung. Anders als bei Würfelspielen wie Mensch ärgere Dich nicht existieren dabei mehr und vielfältigere Würfel als nur der sechsseitige. Damit wird die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse noch interessanter. Dieser Beitrag motiviert daher mit einem hohen Grad an Schülerorientierung und vielfältigen Aufgaben im Speziellen mit Fokus auf den 12-seitigen Würfel, den Dodekaeder.
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Die Umwelt aus mathematischer Sicht entdecken
Mathematik ist nicht nur beschränkt auf die vier Wände des Klassenzimmers – MathCityMap gibt Ihnen und Ihrer Schulklasse die Möglichkeit Mathematik auch draußen zu erleben. So werden beispielsweise Objekte entlang des Schulwegs plötzlich zur Mathematikaufgabe. Anstelle Aufgaben immer nur zu bearbeiten, können Sie die Lernenden hier schon bei der Erstellung der Aufgaben einbinden und diese ihren eigenen Mathtrail (Wanderpfad) kreieren lassen. Dieser Beitrag gibt Ihnen begleitende Arbeitsblätter an die Hand, um Sie sowie Ihre Schulklasse bei der Arbeit mit der kosten- und werbefreien sowie DSGVO-konformen Smartphone-App zu leiten und zu unterstützen.
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Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Am Anfang steht eine klassische Kurvendiskussion. Sie führt auf einen Graphen, den man als Silhouette eines Fisches interpretieren kann. Aus dieser Grundidee entstand die Anregung zur Variierung von Funktionsgleichungen, um durch Verschieben, Spiegeln und Strecken aus einer „Urform“ ganze „Fischschwärme“ modellhaft grafisch darzustellen. Dabei bearbeiten die Lernenden verschiedene Funktionsklassen. Einiges können die Jugendlichen hilfsmittelfrei realisieren, für andere Funktionen ist die Verwendung eines grafikfähigen CAS-Rechners hilfreich. Als Lernerfolgskontrolle bietet der Beitrag ein Arbeitsblatt an, bei dem die Schülerinnen und Schüler ebenfalls einige Aufgaben ohne digitale Hilfsmittel und andere mit solchen Rechnern lösen sollen.
Verwandte Themen
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Rotationskörper: Rationale Funktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit rationalen Funktionen und Funktionenscharen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Extrem- und Wendepunkte sowie Tangentengleichungen und zeichnen die Funktionsgraphen. Per Integralrechnung berechnen die Schülerinnen und Schüler schließlich nicht nur Flächeninhalte, sondern auch Volumina, die entstehen, wenn die Graphen um die x-Achse rotieren.
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Die Arcusfunktionen
In diesem Beitrag werden die Arcusfunktionen als Umkehrung der trigonometrischen Funktionen betrachtet und ausführlich in Beispielen und Aufgaben besprochen. Differentiation und Integration werden dabei ebenso behandelt wie die Verkettung mit anderen Funktionen. Anhand von vorgerechneten Beispielen wird den Lernenden demonstriert, wie sie mit den Funktionen arbeiten, ehe sie sich selbst an einer Reihe von Aufgaben versuchen.
Gesamtwerk
Sachaufgaben gestalten, finden und weiterdenken
Mathematik begegnet uns immer wieder in unserem Alltag, so auch den Kindern beim Spielen und in ganz alltäglichen Handlungen. Mathematik ist viel mehr als ein richtiges Ergebnis, denn der Prozess und Lösungsweg sind ebenso von großer Bedeutung. Diese Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule enthält ausgewählte Sachaufgaben, welche handlungsorientiert gestaltet und erschlossen werden können.
Gesamtwerk
Sachaufgaben erforschen
Was hilft mir bei der Lösung von Sachaufgaben? Habe ich alle wichtigen Angaben und stimmen diese? Das zunehmend selbstständige Erschließen der Sachaufgaben steht im Mittelpunkt dieser Unterrichtseinheit. Unterschiedliche Leseanlässe aus der Lebenswelt der Kinder sowie Märchentexte sind die Motivation für die Auseinandersetzung mit Problem-, Knobel- oder Kapitänsaufgaben. So lösen die Kinder zahlreiche Aufgaben in bekannten Märchen. Die zu Beginn gemeinsam erarbeiteten Tipps geben den Schülerinnen und Schülern eine Anleitung und somit eine Struktur für das erfolgreiche Lösen von Sachaufgaben.
Gesamtwerk
Muster beschreiben, fortsetzen und erfinden
Muster, Ornamente und Parkettierungen sind im Alltag zahlreich, dennoch versteckt und nicht immer präsent. Beim genauen Hinsehen begegnen sie uns Menschen allerdings auf Schritt und Tritt. Muster und Strukturen ermöglichen einen besonderen und zugleich ungewöhnlichen Zugang zur Welterschließung und Kunst. Doch wie passen diese in den Mathematikunterricht? Der vorliegende Beitrag ermöglicht fächerübergreifendes Arbeiten kombiniert mit handlungsorientierten Aufgaben.
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Die schriftliche Multiplikation
Die Rechenoperation der schriftlichen Multiplikation wird in der Einheit als problemlösende und effektive Methode vorgestellt. Die Kinder erlangen ein ganzheitliches und tiefes Verständnis der Thematik durch Forschungsaufgaben. Schritt für Schritt werden die Schülerinnen und Schüler von den Forscherkindern an die schriftliche Multiplikation herangeführt. Die Kombination der Bereiche Ausprobieren, Verstehen und Anwenden stehen dabei im Fokus und finden in unterschiedlichen Aufgabenformaten Anwendung.
Gesamtwerk
Drei Arten der Statistik
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social-Media an, involviert die Lernenden aktiv in Form eines Gruppenpuzzles und sorgt so besonders für Motivation. In Partner- und Gruppenarbeit erarbeiten sich die jungen Erwachsenen zunächst in Eigenrecherche wichtige Begriffe der Statistik und unterscheiden zwischen der deskriptiven, explorativen und induktiven Statistik. In einem Gruppenpuzzle untersuchen sie eine Umfrage, die gewonnenen Daten und ihre Aufbereitung sowie Zusammenhänge und Folgerungen auf ihre Qualität und Richtigkeit.
Gesamtwerk
Stochastische Prozesse
Das Ziehen von Kugeln aus Urnen zählt zu den oft benutzten Zufallsexperimenten im Stochastikunterricht. Neben den Standardaufgaben der Ziehung mit und ohne Zurücklegen untersuchen die Jugendlichen in diesem Beitrag, was passiert, wenn mehrere Kugeln gezogen werden und der Urneninhalt, abhängig von den gezogenen Kugeln, verändert wird. Dadurch ergeben sich neue spannende Problemstellungen im Bereich der stochastischen Prozesse. Zudem ermitteln die Schülerinnen und Schüler mithilfe der Matrizenrechnung, wie oft eine Kugel mit Zurücklegen gezogen werden muss, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt.
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Ergebnisse und Ereignisse
Spielerisch lernen die Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag wichtige Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennen. Sie unterscheiden Laplace-Experimente von Nicht-Laplace-Experimenten und Häufigkeiten von Wahrscheinlichkeiten. Sie stellen mehrstufige Zufallsexperimente anhand von Baumdiagrammen dar und berechnen Ereigniswahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregeln. Die vorliegende Einheit sorgt durch den Einsatz von Einzel- und Gruppenspielen für eine Auflockerung des Themas und motiviert die Lernenden auf diese Weise zusätzlich. Abschließend bringen Sie den Jugendlichen bedingte Wahrscheinlichkeiten in aktuellen und alltäglichen Beispielen näher.
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Der Würfelzwerge-Anzahl auf der Spur
Spiel auspacken, Regelwerk lesen und los geht’s. Dies ist ein alltäglicher Vorgang von Jung und Alt. Doch fragt man sich nicht manchmal auch, warum ein Spiel so ist, wie es ist? Das Spiel Würfelzwerge der Schmidt Spiele GmbH besteht aus 56 Zwergenkarten. Warum? Um das herauszufinden, dürfen sich Ihre Schülerinnen und Schüler zunächst in einem Gruppenpuzzle zu einer „abgespeckten“ Variante des Problems das nötige Handwerk erarbeiten. Mittels drei verschiedener stochastischer Ansätze kann das „Würfelzwerge-Problem“ gelöst werden.
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