Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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RAABE
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Kombinatorik und Ereignisse
Kombinatorik begegnet den Schülerinnen und Schülern oft im Alltag, ohne dass die Jugendlichen sich dessen bewusst sind. Dieser Beitrag zeigt an praxisnahen Beispielen, wie Mathematik mit unserer Lebenswelt verwoben ist. Die Lernenden wenden klassische kombinatorische Überlegungen an. Dabei berechnen sie Ereigniswahrscheinlichkeiten durch Laplace-Modellierung, mithilfe der Binomialverteilung, der Hypergeometrischen Verteilung und durch den Einsatz von bedingten Wahrscheinlichkeiten.
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Wahrscheinlichkeit und Seenotrettung
Im vorliegenden Beitrag lösen die Schülerinnen und Schüler anwendungsorientierte Problemstellungen der Stochastik anhand von Boxplotdiagrammen und Simulationen. Konkret werden dabei unterschiedliche Einheiten von Seenotrettern in quantitativer Weise verglichen. Es werden sowohl klassische Instrumente wie Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeit und die Modelle des Ziehens mit und ohne Zurücklegen zur Lösung eingesetzt. Darüber hinaus kommen aber auch Größen wie Median und Sigmaintervall zur Sprache. In einem umfangreichen Aufgabenblock haben die Lernenden die Möglichkeit, anhand eines aktuellen, greifbaren Themas die erlernten zentralen stochastischen Konstrukte zu verinnerlichen.
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Laplace-Wahrscheinlichkeiten
Drei Türen, zwei Ziegen und ein Auto. Das bekannte Ziegenproblem lässt Köpfe rauchen und wilde Diskussionen entfachen. Die Aufgaben des Beitrags fordern die Lernenden heraus. Sie sollen dabei um die Ecke denken und strikt mathematisch argumentieren. Besonders spannend wird es, wenn Verallgemeinerungen des Problems betrachtet werden.
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Extremwertprobleme und Anwendungen bei einer Exponentialfunktion
Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Nimmt man jedoch zum Graph einer Funktion noch z. B. den Graphen der Ableitungsfunktion oder den verschobenen bzw. gespiegelten Graphen der Funktion hinzu, so lassen sich dazwischen Dreiecke mit bestimmten Eigenschaften legen. Ebenso können Figuren zwischen die Graphen gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Der Graph einer Exponentialfunktion und der gespiegelte bzw. verschobene Graph der Funktion bilden bei weiteren Aufgaben den Querschnitt von Körpern. Anwendungsaufgaben stellen bestimmte Anforderungen an diese Körper, welche die Lernenden lösen.
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Extremwertprobleme und Flächenberechnungen bei einer Wurzelfunktionenschar
Funktionsuntersuchungen mit der Bestimmung gewisser Eigenschaften des Graphen einer Funktion gehören zu den Standardaufgaben des Analysisunterrichts der Oberstufe. Dies lässt sich um Extremalwertaufgaben erweitern, indem zwischen zwei Graphen Dreiecke, Rechtecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. Ebenso können Graphen den Umriss eines Rotationskörpers bilden, in dem ein Körper wie z. B. ein Kegel mit maximalem Volumen einbeschrieben wird. Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse mit einem GTR/CAS nur approximiert ausgegeben werden kann, werden zur Näherung das Sehnentrapezverfahren und das Simpson-Verfahren vorgestellt.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Abiturvorbereitung Analysis
In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Aufgaben beschäftigen sich mit verschiedenen gebrochen- und ganzrationalen Funktionen bzw. Funktionenscharen. Aber auch Wurzel-, Logarithmus- und Exponentialfunktionen bzw. -terme werden behandelt. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
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Aufgabensammlung Analytische Geometrie
Diese Aufgabensammlung liefert Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern eine Vielzahl von Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Lernenden beschäftigen sich mit der Lage von Geraden und Ebenen im Raum und untersuchen Würfel, Kugeln und Pyramiden. Auch die Berechnung von Flächen und Volumina, Abständen und Schnittpunkten sowie Schnittwinkeln kommt nicht zu kurz. Mit diesen Aufgaben wiederholen und festigen die Jugendlichen das Gelernte sowohl im Rahmen des Unterrichts als auch zu Hause.
Gesamtwerk
Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen. Die Lernenden arbeiten mit Punkten und Vektoren in Koordinatensystemen und Vektorräumen und trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgt dabei eine Bearbeitungszeitvorgabe.
Gesamtwerk
Abstandsberechnungen
Abstandsberechnungen von geometrischen Objekten wie Punkt, Gerade und Ebene sind immer wieder ein wichtiges Thema in der Analytischen Geometrie. Es gibt hierzu Standardverfahren, aber auch Tricks, welche die Berechnung oft sehr vereinfachen.
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Zahlbeziehungen verstehen
Ohne das Einmaleins geht es nicht – darum stellt es auch einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Grundschule dar. In verschiedenen alltäglichen und schulischen Situationen müssen die Kinder auf die Reihen zurückgreifen. Bis die Ergebnisse sicher abrufbar sind, ist es allerdings ein weiter Weg. Dass das Auswendiglernen der Reihen für viele Kinder kein geeignetes Mittel ist, um diese zu automatisieren, ist längst bekannt. In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler deshalb das Beziehungsgeflecht der Einmaleinsaufgaben und die damit verbundenen Rechenvorteile zu durchschauen, um sie für das eigene Rechnen sinnvoll zu nutzen.
Gesamtwerk
Prozent- und Zinsrechnung
Der Umgang mit Prozenten und Zinsen ist eine wichtige Grundfertigkeit, bereitet vielen Lernen-den jedoch große Schwierigkeiten. Mit diesem Beitrag können Sie mit Ihrer Klasse die Grundformeln trainieren und alltagsnahe Probleme lösen. Durch differenzierte Aufgabenformate und Methodenvielfalt bspw. mit einem Tandembogen schaffen Sie mit unserem Material Motivation zum Lernen. Eine abschließende Leistungsüberprüfung zeigt noch bestehende Wissenslücken auf.
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Forschen und Entdecken in Natur und Umwelt
Die Größen „Länge“ und „Zeit“ sind mathematische Elemente, denen wir im Alltag begegnen. Umso wichtiger ist ein kompetenter und variabler Umgang mit diesen. Die vorliegende Einheit beinhaltet einen Wechsel aus dem Vertiefen und Festigen bereits erworbener Fähigkeiten und einem handlungs- und problemlöseorientierten Anwenden. Dabei stehen Elemente wie Schätzen, Konstruieren und Ausprobieren im Fokus. Spielerisch forschen und philosophieren die Schülerinnen und Schüler über Möglichkeiten und Erfordernisse der Größen in Bezug auf ihre Umwelt.
Gesamtwerk
Spielerisches Üben und Wiederholen
Ermöglichen Sie Ihrer Klasse mit diesen Vorlagen ein spielerisches und spannendes Üben und Wiederholen beliebiger mathematischer Inhalte. Durch das Lösen von Aufgaben dürfen die Lernenden ihre Spielfigur auf einer Rennstrecke bewegen. Würfelglück und Bonuskarten sorgen für die nötige Spannung, sodass auch Leistungsschwächere motiviert bleiben. Die zusätzliche Möglichkeit, dass die Lernenden ihre eigenen Übungsaufgaben entwickeln, bietet einen weiteren starken Übungseffekt.
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Knobelaufgaben zu den Grundrechenarten
Knobelaufgaben sind spannend und fördern spielerisch die Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten. Der Rätseleffekt fördert Problemlösekompetenzen. Das Eruieren von Lösungsmöglichkeiten schult die Leistungs- sowie die Kooperationsfähigkeit der Lernenden. Die verschiedenen Aufgaben aktivieren das Vorwissen und üben auf differenziertem Weg die Grundrechenarten ein. Dieser Knobelspaß fördert und festigt fachliche und überfachliche Kompetenzen durch die intensive strukturelle Auseinandersetzung mit den Inhalten.
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Schulung des Zahlenblicks im ZR bis 20
Zählst du noch oder erfasst du schon? Anhand einer Lernthekenarbeit wird in dieser Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Grundschule die Fähigkeit des „Zahlenblicks“ und der Kardinalzahlaspekt geschult, der den Kindern dabei hilft, eine Menge simultan zu erfassen. Die Ablösung vom zählenden Rechnen hilft dabei, die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen zu unterstützen. Eine Geschichte und ansprechende Anschauungsmaterialen begleiten die Kinder durch diese Unterrichtseinheit, wobei vielfältig differenzierte Materialien das spielerische Lernen fördern.
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