Unterrichtsmaterialien Geometrie: Ganze Werke Seite 17/53
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Mathematik
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Gesamtwerk
Fläche, Volumen, Kepler'sche Fassregel
Warum heißt eine Regel zur näherungsweisen Berechnung von Flächen „Fassregel“? Und wer hat sie zuerst verwendet? Torricelli, Simpson, Newton oder Kepler? In diesem Lesebuchbeitrag, ergänzt mit Aufgaben, gehen Ihre Schuler auf Spurensuche und beschäftigen sich mit der Herleitung und der Anwendung der Regel.
Gesamtwerk
Anwendungen zum Vektorprodukt
Dieser Beitrag beinhaltet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema „Vektorprodukt“. Kenntnisse über das Vektorprodukt erleichtern viele Rechnungen z. B. in der analytischen Geometrie. Darüber hinaus stärken sie das geometrische Vorstellungsvermögen. Anliegen des Beitrages ist es, dass die Schülerinnen und Schüler das Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen, geometrisch interpretieren und bei Aufgaben sicher anwenden können. Den Abschluss bildet ein Vorschlag für eine Lernerfolgskontrolle.
Gesamtwerk
Das Skalarprodukt berechnen, geometrisch interpretieren und nutzen
Dieser Beitrag bietet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema „Skalarprodukt“ an. Es geht darum, dass die Schülerinnen und Schüler das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen, geometrisch interpretieren und bei Berechnungen sicher anwenden können. Mithilfe des Skalarprodukts ist es z. B. möglich, den Abstand eines Punktes von einer Geraden, den Schnittwinkel zweier Geraden oder den geringsten Abstand zweier windschiefer geradliniger Flugbahnen zu berechnen.
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Gesamtwerk
Flächenzerlegung mit Geometrie-Software
Der Beitrag zeigt vielfältige Möglichkeiten auf, schon in der Sekundarstufe I die Berechnung von Flächeninhalten dadurch motivierender zu gestalten, indem die im Kernlehrplan formulierte Kom-petenzerwartung, den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien zu bestimmen, dahingehend interpretiert wird, auch krummlinig begrenzte Flächen in den Unterricht einzubeziehen.
Gesamtwerk
Lapbooks im Mathematikunterricht 5-6
[SCHWEIZER VERSION] Mit den Klappbüchern bearbeiten Ihre Schülerinnen und Schüler Aufgaben auf kreative und nachhaltige Weise - durch Basteln, Schreiben und Zeichnen, auf Klipp-Klapp-Karten, Minibuch und Co. Mit diesem Ordner erhalten Sie kopierbare Gestaltungsvorlagen für sechs verschiedene Lapbooks zu den mathematischen Kompetenzbereichen «Zahl und Variable» sowie «Form und Raum» der 5. bis 6. Klasse. Auf dazu passenden Infokarten wird das Basiswissen zu den Lapbook-Themen festgehalten. Die Infokarten helfen beim Bearbeiten der vielfältigen Gestaltungsvorlagen. Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit Rechenregeln und Rechengesetzen, verschiedenen Schreibweisen für Brüche und den Darstellungsformen von Würfeln und Quadern auseinander. Ausserdem basteln sie Drehscheiben zum Umrechnen von Längen, erstellen ein Winkel-Memory und vieles mehr! Die Themen: Grundrechenarten, Brüche, Längen, Geraden und Winkel, Flächen, Körper. Kein Lapbook sieht aus wie das andere: Das Gestalten ist abwechslungsreich und spannend. Die Kinder haben grosse Freude, ihr Produkt zu zeigen. Sie gestalten ihr Lapbook nach eigenen Vorstellungen, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Es gibt einfache Vorlagen, die nur ausgeschnitten werden müssen, andere können mit relativ viel Inhalt gefüllt werden. Deshalb eignen sich Lapbooks auch hervorragend für die Differenzierung. Über diese Schweizer Ausgabe: Wir haben dieses Lehrmittel aus Deutschland für Sie umfassend überarbeitet und auf den Lehrplan 21 angepasst. Ihre Vorteile auf einen Blick: LP21-konform, sofort einsetzbar im Unterricht, inhaltlich und sprachlich helvetisiert.
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Gesamtwerk
Lapbooks im Mathematikunterricht 3–4
[SCHWEIZER VERSION] Mit den Klappbüchern bearbeiten Ihre Schülerinnen und Schüler Aufgaben auf kreative und nachhaltige Weise - durch Basteln, Schreiben und Zeichnen, auf Klipp-Klapp-Karten, Minibuch und Co. In diesem Ordner finden Sie Gestaltungsvorlagen für sechs Lapbooks zu zentralen Themen des Mathematikunterrichts: Zahlenraum bis 1000, schriftliche Multiplikation, mathematische Körper, Achsensymmetrie, Gewichte und Wahrscheinlichkeiten. Auf dazu passenden Infokarten wird das Basiswissen zu den Lapbook-Themen festgehalten. Die Infokarten helfen beim Bearbeiten der vielfältigen Gestaltungsvorlagen. Die Schülerinnen und Schüler basteln ein Tausenderbuch, rechnen wie die Leute früher, finden mathematische Körper im Alltag, zeichnen Baupläne für Würfelgebäude, ergänzen Spiegelbilder, lernen am Beispiel des Kuchen Backens Gewichte kennen und entdecken Wahrscheinlichkeiten beim Glücksrad. So handlungsorientiert kann Mathe sein! Aus dem Inhalt: Zahlenraum bis 1000, Schriftliche Multiplikation, Körper, Achsensymmetrie, Gewichte, Wahrscheinlichkeiten Kein Lapbook sieht aus wie das andere: Das Gestalten ist abwechslungsreich und spannend. Die Kinder haben grosse Freude, ihr Produkt zu zeigen. Sie gestalten ihr Lapbook nach eigenen Vorstellungen, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Es gibt einfache Vorlagen, die nur ausgeschnitten werden müssen, andere können mit relativ viel Inhalt gefüllt werden. Deshalb eignen sich Lapbooks auch hervorragend für die Differenzierung! Über diese Schweizer Ausgabe: Wir haben dieses Lehrmittel aus Deutschland für Sie umfassend überarbeitet und auf den Lehrplan 21 angepasst. Ihre Vorteile auf einen Blick: LP21-konform, sofort einsetzbar im Unterricht, inhaltlich und sprachlich helvetisiert.
Gesamtwerk
Impulse für kreativen Unterricht Leistung bewerten mit Portfolio
Portfolios bieten die Möglichkeit, individuelle Lernprozesse zu dokumentieren und zu reflektieren sowie grundlegende Schlüsselkompetenzen - wie Selbstständigkeit und Selbstverantwortung - zu erwerben. Zudem animieren sie zur persönlichen Leistungssteigerung, da sie den Lernenden helfen, den eigenen Lernfortschritt zu sehen. Auf dieser Grundlage sind sie für eine Leistungserfassung und -beurteilung bestens geeignet. Aus dem Inhalt: Portfolio zu Maßen und Gewichten; Portfolio zu Vierecken; Portfolio zu Leben im Mittelalter; Deutsch: Schreibung von Straßennamen; Biologie: Amphibien; Kunst: Was kann die Linie?
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Auch du bist gefragt! Klimawandel und Mathematikunterricht
Auch du bist gefragt! Klimawandel und Mathematikunterricht
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Längen messen und ordnen
Die eigene Körpergröße, die Sprungweite im Sport, Abstände zwischen Stühlen und Tischen: Nahezu täglich begegnen den Schülerinnen und Schülern Längen in verschiedenen Formen. Das richtige Messen und Umwandeln ist dabei reine Übungssache und bildet einen wichtigen methodischen Teil des Mathematikunterrichts der Grundschule. Der Schwerpunkt der vorliegenden Unterrichtseinheit für Klasse 3 liegt auf dem Messen und Ordnen von Längen. Daneben werden unterschiedliche Schreibweisen von Längen geübt. Abschließend wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen bei Umwandlungen von Größeneinheiten sowie in Sachaufgaben an.
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Eigenschaften von Vierecken
Die Unterrichtseinheit aktiviert relevantes Vorwissen zu Figuren der Ebene. Erkenntnisse, wie beispielsweise Eigenschaften der Vierecke, werden sukzessive erweitert. Durch kopfgeometrische Aufgaben werden das räumliche Denken und die Formenkenntnis erweitert.
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Schar von Wurzelfunktionen – Test
Dieser Beitrag enthält eine Lernerfolgskontrolle im Bereich von Wurzelfunktionen. Ziel des Beitrags ist es, das Wissen der Lernenden zu überprüfen. So führen diese eine Kurvendiskussion durch. Sie beschäftigen sich mit Stammfunktionen und berechnen die Fläche eines Dreiecks bzw. das Volumen eines Rotationskörpers.
Gesamtwerk
Praxishandbuch 3D-Druck im Mathematikunterricht
Die 3D-Druck-Technologie stellt ein leicht zu handhabendes, innovatives und zuverlässiges digitales Werkzeug für einen anschaulichen und anwendungsbezogenen Mathematikunterricht dar. Durch das Zusammenspiel aus CAD-Software und 3D-Druckern lässt sich das Mathematiklehren und -lernen im Unterricht in vielen Inhaltsbereichen ansprechend und differenzierend gestalten. Auf Grund einer technischen und einer ausführlichen fachdidaktischen Einführung sind keine besonderen Vorkenntnisse in Sachen 3D-Druck notwendig. Das Buch beinhaltet fünfzehn konkret ausgearbeitete, an aktuellen Bildungsvorgaben orientierte Unterrichtseinheiten mit Kopiervorlagen und Lösungshinweisen zu zentralen Themen der Sekundarstufen I und II (Geometrie, Algebra, Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung).
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Visualisierungen als Arbeitsmittel
Ein Bild kann einen Sachverhalt anschaulich machen, allgemeine Strukturen aufzeigen und Zusammenhänge darstellen. Daher spielen Visualisierungen eine wichtige Rolle beim Lernen – auch in der Mathematik. Bei welchen mathematischen Tätigkeiten können Visualisierungen wirklich sinnvoll genutzt werden und was ist für einen gewinnbringenden Einsatz wichtig? Anhand verschiedener Beispiele zu unterschiedlichen Inhalten wird gezeigt, wie Schülerinnen und Schüler den Umgang mit tragfähigen Visualisierungen erlernen können. Denn wie man gute Skizzen erstellt und mit Prozentstreifen, Einheitsquadraten oder Häufigkeitsnetzen arbeitet, ist kein Selbstläufer. Aus dem Inhalt: • Visualisierungen zur Brüchen gezielt auswählen • Grundvorstellungen zum Integral mit dynamische (GeoGebra-)Visualisierungen entwickeln • Situationsskizzen und mathematische Skizzen beim Modellieren nutzen Die zugehörige MatheWelt „Wie fair kann Zufall sein?“ zeigt, wie stochastische Zusammenhänge durch passende Visualisierungen sichtbar, begründbar und nutzbar werden.
Gesamtwerk
Kuboktaeder
Der Kuboktaeder ist vorstellungsweise ein Würfel, dessen acht Ecken abgeschnitten wurden. Um diese Körperform z. B. aus einem Gesteinswürfel zu erhalten, kennzeichnet man die Mittelpunkte aller Würfelkanten und schneidet die dadurch markierten acht Eckpyramiden ab. Die besondere Form des Körpers bietet Anlass zur Untersuchung einiger geometrischer Fragestellungen, die von der elementaren räumlichen Geometrie bis zur analytischen Vektorgeometrie des Raumes reichen. Mit diesem Beitrag schulen Sie insbesondere das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden.
Gesamtwerk
Die Euler'sche Gerade
In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die Euler‘sche Gerade kennen, die nach dem berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) benannt wurde. Sie beschreibt eine Gerade durch drei charakteristische Punkte eines Dreiecks: den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt. Genauso wie Euler wird Ihre Klasse erstaunliche Eigenschaften der Punkte und Geraden entdecken und sie sowohl an konkreten Beispielen überprüfen als auch allgemein beweisen.
Gesamtwerk
Bestimmung von Teilverhältnissen mit affinen Koordinaten
Koordinatenachsen, die nicht senkrecht aufeinanderstehen? Und auch noch verschiedene Einheiten auf den Achsen? Mit diesem Beitrag fordern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler auf, Koordinatensysteme aus einem neuen Blickwinkel zu betrachten. Sie lernen, dass sie damit sogar schneller zum Ergebnis kommen können. Trotzdem greifen sie dabei auf Bekanntes wie Parametergleichungen und Schnittpunkte von Geraden zurück.
Gesamtwerk
Problemlösen im Mathematikunterricht
Problemlösen wird – wie im Titelbild angedeutet – oft als Überwinden von Barrieren beschrieben. Es ist wichtiger Bestandteil aller curricularen Vorgaben und vieler Lerntheorien und damit eigentlich auch des Mathematikunterrichts. Dennoch spielt Problemlösen in der Unterrichtsrealität oft keine zentrale Rolle. In den fünf Beiträgen dieses Hefts wird die Unterrichtsrealität in den Blick genommen: Wie kann der Einstieg in Unterrichtseinheiten problemorientiert gestaltet werden? Wie kann im Unterricht langfristig Problemlösefertigkeit gefördert werden, ohne andere Inhalte zu vernachlässigen? Wie gestalten Lehrkräfte die Rückschauphase am Ende einer Problemlösestunde? Und welche Schwierigkeiten sehen Lehrerinnen und Lehrer bei der Vorbereitung problemorientierten Unterrichts im Rahmen von Fortbildungen?
Gesamtwerk
Einführung in die Algebra
Algorithmen? Variablen? Rechnen mit Buchstaben? Muss Algebra denn immer so schrecklich kompliziert sein? Nein, muss sie nicht! Dieser Ordner führt Ihre Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt in die Algebra ein. Mit alltagsnahen Beispielen lernen sie Algorithmen kennen und üben den Umgang mit ihnen: Wie viele Diagonalen hat ein Vieleck?, Wie viele Möglichkeiten gibt es für einen 4-stelligen Zahlencode?, Wie oft «klirrt» es, wenn sich alle Gäste gegenseitig zuprosten?, Und wie beschreibe ich diese Beispiele mit Algorithmen? In weiteren Aufgaben üben die Schülerinnen und Schüler den Schritt zum Rechnen mit Buchstaben: Aus der Rechnung «3 Pferde + 5 Pferde = 8 Pferde» wird «3p + 5p = 8p». So verstehen sie schnell, dass auch die Algebra keine Hexerei ist und üben sich in der algebraischen Addition und Subtraktion. Dabei festigen sie auch den Umgang mit negativen Zahlen, sie fassen Terme sinnvoll zusammen oder lösen Klammern auf.
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Forschen und Knobeln: Mathematik - Klasse 7 und 8
Wie viele Möglichkeiten hast du einen Burger mit verschiedenen Zutaten zu belegen? Welche Tricks gibt es zum Lösen von Zauberquadraten? Mit solchen spannenden Fragen wecken Sie den mathematischen Forscherdrang Ihrer Schülerinnen und Schüler. Mit diesen 11 erprobten Lernarrangements zu allen Inhaltsbereichen des Lehrplans gelingt Ihnen eine individuelle Förderung Ihrer Mathe-Asse im regulären Mathematikunterricht der 7. und 8. Klasse. Durch die natürliche Differenzierung kann aber die gesamte Klasse an das forschende Lernen herangeführt werden. In der didaktischen Anleitung zu jedem Lernarrangement finden Sie eine Übersicht über die Kompetenzen, die benötigten Materialien sowie einen Vorschlag für den konkreten Unterrichtsablauf. Die Kopiervorlagen sind übersichtlich gestaltet und laden die Kinder zum Forschen und Knobeln auf ihrem individuellen Niveau ein. Tippseiten helfen den Kindern Schritt für Schritt, ohne dabei zu viel zu verraten. Die Lösungshinweise werden abgerundet durch exemplarische Schülerlösungen, die verschiedenen mögliche Vorgehensweisen aufzeigen. Das Plus: Wie wäre es mit einer kleinen Knobelei für Zwischendurch? Wählen Sie aus einem Aufgabenfundus für alle Fälle. Inhaltliche Schwerpunkte: besonders geeignet für Mathe-Asse in Klasse 7 und 8; 10 Lernarrangements, jeweils mit didaktischen Hinweisen und Unterrichtsplanung, 1-3 Kopiervorlagen, einer Tippseite, Lösungen und exemplarischen Schülerlösungen; zahlreiche Knobeleien für alle Fälle.
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Schnell-Diagnosetests: Mathematik 5. Klasse
Wenn Kinder Schwierigkeiten in Mathe haben, stellt sich die Frage, worin genau die Lernprobleme bestehen und welche Ursachen die Entwicklungsdefizite haben. Mit dem Material dieser Unterrichtseinheit können Sie diese Fragen nun beantworten. Dieser Test enthält 49 Übungen zur Diagnose von Lerndefiziten zu allen wichtigen Themenbereichen im Fach Mathematik der 5. Klasse. Die Lösungen sowie ein Auswertungsbogen sind enthalten.
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Täglich 5 Minuten Training: Geometrie
Fehler und unsauberes Arbeiten bei den Geometrie-Aufgaben in Ihrer Klasse – kennen Sie das Problem? Geometrie-Aufgaben korrekt und schnell zu lösen ist eine grundlegende Fertigkeit, die jedes Kind für seine weitere Schullaufbahn sicher beherrschen muss. Umso wichtiger ist es, dass die Kinder den Themenbereich kontinuierlich trainieren. Das Täglich 5 Minuten Training: Geometrie bietet abwechslungsreiche und motivierende Aufgaben in kurzen Einheiten, die Sie auch zwischendurch einsetzen können, um die Inhalte der Geometrie zu üben und zu festigen. Das Material ist einfach aufbereitet, selbsterklärend und auch für das eigenständige Arbeiten konzipiert. Dank eines Arbeitsplans können Ihre Grundschulkinder ihre Fortschritte selbst festhalten und verfolgen. Die einzelnen Aufgaben sind im DIN-A5-Format angelegt, sodass Sie das Material auch als Lernkartei einsetzen und das Übungspensum individuell auf die Bedürfnisse Ihrer Kinder der zweiten bis vierten Klasse zuschneiden können. Übung macht bekanntlich die Meisterin bzw. den Meister! Die Lösungen zu allen Aufgaben sind enthalten.
Gesamtwerk
Winkel - Inklusionsmaterial
Inklusiver Mathematikunterricht ist möglich! Die Kopiervorlagen mit Übungen in diesem E-Book helfen Ihnen – ergänzend zum Schulbuch – die mathematische Kompetenz aller Ihrer Schülerinnen und Schüler im Themengebiet Winkel zu vertiefen und zu festigen. Das übersichtlich strukturierte Material lässt sich sofort einsetzen und ermöglicht selbstständiges Erarbeiten und Wiederholen. Für Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf stehen zusätzliche Arbeitsblätter bereit, die die Inhalte äußerst kleinschrittig und anschaulich vermitteln. Darüber hinaus erhalten Sie methodisch-didaktische Hinweise zum Einsatz der Materialien in inklusiven Lerngruppen und zu typischen Stolpersteinen beim Rechnen. Die Lösungen für alle Aufgaben sind enthalten.
Gesamtwerk
Mathematik für Fachfremde und Berufseinsteiger 5-6
Praxisband für den Mathematikunterricht: Sie sollen im kommenden Schuljahr das Fach Mathematik in den Klassen 5 und 6 fachfremd unterrichten? Oder stehen Sie noch ganz am Anfang Ihrer Laufbahn als Mathematiklehrkraft und sind noch unsicher, wie Sie den Unterricht bewerkstelligen sollen? In beiden Fällen wird Ihnen dieser Band gute Dienste leisten. Fertige Stunden Mathematik: Sie erhalten komplett ausgearbeitete Unterrichtseinheiten für einen gelungenen Mathematikunterricht in den Klassen 5 und 6 zu den wichtigen Lehrplanthemen der Klassenstufen. Neben den fertigen Stundenentwürfen liefert Ihnen der Band auch alle benötigten Materialien für den direkten Einsatz. Umfangreiche Informationen: Ebenfalls im Band enthalten ist eine knappe Beschreibung der einzelnen Lernfelder und Themen des Mathematikunterrichts. Ihre Unterrichtsplanung wird zudem durch grundlegende didaktisch-methodische Hinweise zu zentralen Themen erleichtert. Der Band enthält: Komplett ausgearbeitete Unterrichtsstunden | eine Beschreibung der einzelnen Lernfelder und Themen des Mathematikunterrichts | übergeordnete didaktisch-methodische Hinweise. Inhaltliche Schwerpunkte: Unterrichtsverlauf | Stundenentwürfe | komplette Stunden | Referendare | Anfänger | Fachkompetenz
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Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken
Beim Parkett verlegen geht es um jeden Millimeter. Besonders verwinkelte Räume und komplizierte Muster stellen eine Herausforderung dar. Bei einer strahlenförmigen Verlegung bilden sich ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Wie sich ihr Flächeninhalt verändert, untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag. Insbesondere erarbeiten sie sich zum Lösen und Überprüfen der Aufgaben den Umgang mit einer dynamischen Geometriesoftware.
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Flugkontrolle und Flugsicherung
Drei Flugzeuge sind auf unterschiedlichen Routen unterwegs. Damit sie nicht im Luftraum kollidieren, müssen die Flugzeuge bestimmte Sicherheitsabstände als Minimum einhalten. Daher überprüfen Flugsicherungseinrichtungen diese Abstände ständig. In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler unter anderem diese Abstände mit den Mitteln der analytischen Geometrie. Sie wiederholen darüber hinaus die Themen Geradengleichungen und Lagebeziehungen von Gerade zu Gerade in diesem spannenden Kontext.
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