Unterrichtsmaterialien Geometrie: Ganze Werke Seite 19/53
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digital unterrichten – Mathematik -5/2020
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Schätz mal!
Gelingt es uns, den Lernenden das Schätzen mit all seinen Facetten in den Mathematikunterricht zu integrieren und weiterzuentwickeln, kommen wir dem Ziel näher, dass die Lernenden selbst in der Lage sind, auch ihre Lösungen zu hinterfragen und mithilfe von Schätzungen als richtig oder falsch einzustufen. An der einen oder anderen Stelle kann den Lernenden sicherlich bewusst werden, dass das Schätzen eine genaue, zum Teil umständliche Rechnung ersetzen und damit die Arbeit erleichtern kann. Dann werden die Lernenden vom Schätzen im Unterricht viel halten, selbst einen besonderen Wert darauf legen, also das Schätzen schätzen. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Schätz doch mal!; Unterrichtsidee Klasse 5–6: Wir müssen nicht alle Käfer zählen!; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Zeitungsartikel sind eine wahre Fundgrube; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Bärchenpopulation; Fortbildung: Stützpunktvorstellungen; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Corona-Zahlen prognostizieren; Magazin – Mathematische Reise: Zugvogeltage im Wattenmeer
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Trigonometrische und periodische Funktionen
Diese Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen und weiteren Abbildungen mit periodischen Eigenschaften. Eigenständig oder in Gruppenarbeit vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Verständnis. Dabei verbinden sie verschiedene Teildisziplinen der gymnasialen Oberstufe zu einem Ganzen. Mit herausfordernden Fragestellungen ermöglichen Sie ein fundiertes Verständnis für das weitreichende Thema der periodischen Funktionen.
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Fit für die Hauptschulabschlussprüfung
Ob Grundrechenarten, Prozentrechnen, Flächenberechnungen, Volumenberechnungen oder Satz des Pythagoras: Hier werden die Schülerinnen und Schüler für die Hauptschulprüfung fit gemacht.
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Lernzirkel zur Analytischen Geometrie
Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren und Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen – mit diesem Stationenzirkel bereiten sich Ihre Schüler ideal auf das Abitur vor. Die Übungsaufgaben variieren im Schwierigkeitsgrad. Sie können sie im Sinne einer Binnendifferenzierung gezielt einsetzen, um sowohl leistungsschwächere als auch leistungsstärkere Schüler ideal zu fördern.
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Ortskurven von Dreieckstransveralen
Dynamische Geometriesoftware macht Geometrie lebendig. Eigenschaften von Dreieckstransversalen können so schon in der Mittelstufe sehr anschaulich vermittelt werden. Oft bleibt man jedoch in dieser Jahrgangsstufe bei der Betrachtung von Ortskurven stehen. In der Oberstufe eignen sich die Schüler Verfahren der analytischen Geometrie an. Diese bilden die Grundlage, mit der die Lernenden das Thema Dreieckstransversalen tiefer durchdringen können. So stellen sie Gleichungen von Ortskurven markanter Punkte auf und setzen Computeralgebrasysteme ein, um den Rechenaufwand zu minimieren. Die Verknüpfung digitaler Mathematikwerkzeuge mit der analytischen Betrachtung der Ortskurven von Dreieckstransversalen bildet den Schwerpunkt dieses Beitrages.
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Kleine Mathe-Spiele – Einfach kopieren und loslegen
Sie möchten trotz voller Lehrpläne im Mathematikunterricht Ihren Kindern Lernspiele ermöglichen? Es bleiben Ihnen aber nur kleine Zeitfenster im Unterricht und/oder Sie haben wenig Zeit für aufwändige Vorbereitungsarbeiten und Erklärungen? Mit diesen Spielideen können Sie die kleinen Zeitfenster in Ihrem Matheunterricht optimal nutzen, denn das Tolle daran ist: Sie benötigen pro Spiel nur eine Kopiervorlage, da hier alles Wichtige, wie Spielbeschreibung, Spielpläne oder Rätselfelder, sinnvoll zusammengeführt ist. Einfach kopieren und loslegen heißt hier die Devise, denn lange Spielverläufe, Erklärungen und aufwändige Spielherstellung entfallen. Egal ob Sie als Lehrer die Lernspiele zum Üben, Vertiefen und zur Differenzierung einsetzen oder etwas für die Freiarbeit anbieten möchten, die Spiele sind lehrbuchunabhängig einsetzbar und greifen zentrale Lerninhalte des Matheunterrichts von Klasse 1 bis 4 auf. Garantierter Lernspielspaß auch mit wenig Zeit und wenig Material!
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Grundwissen Stochastik
Die Stochastik gehört in den Bachelorstudiengängen der Naturwissenschaften zum Handwerkszeug. Dieses Buch vermittelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und setzt nur schulische Mathekenntnisse voraus. Beispiele machen die Stochastik begreifbar. Auf häufig gemachte Fehler weist der Autor hin. Aufgaben mit Lösungen helfen beim Verständnis. Das Buch richtet sich an Studierende der Naturwissenschaften – insbesondere an angehende Wirtschaftsinformatiker.
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Mit geometrischen Formen falten
Mit diesem Lehrmittel fördern die Schüler*innen mittels Falten ihre mathematischen Kompetenzen innerhalb des Kompetenzbereichs "Form und Raum". Dabei arbeiten sie mit den Grundformen Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis. Sie erkennen und zeichnen die Formen, zerlegen sie und setzen sie wieder zusammen. Sie üben, die Formen mittels Falten zu halbieren oder sie in eine bestimmte Anzahl Teile zu falten. So werden die Kinder automatisch mit mathematischen Begriffen wie "halbieren", "Fläche" oder "teilen" vertraut. Sie trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen und fördern ihre motorischen Fähigkeiten. Ungefähr die Hälfte der Arbeitsblätter bietet zudem schrittweise Anleitungen für das Falten von Figuren (Kompetenz MA.2.C.2d). Erst üben die Kinder die Grundfiguren wie "Schrank" oder "Taschentuch" ein, dann falten sie in aufbauenden Übungen mit zunehmender Komplexität verschiedene Tiere, Girlanden oder weitere Figuren. Die Aufgaben sind dreifach differenziert. Die Differenzierung erfolgt mittels der Länge und Schwierigkeit der Aufgabenformulierung, Menge der Hilfestellung und Komplexität der Aufgaben (z. B. Anzahl Teile). Die Arbeitsblätter können direkt als Werkstatt oder Stationenarbeit im Unterricht eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler wählen die Aufgaben anhand ihres persönlichen Arbeitspasses und üben selbstständig.
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Motivation
Mit dieser Ausgabe möchten wir für die komplexen Zusammenhänge der Motivation sensibilisieren. Anhand vieler Unterrichtserfahrungen und Projektbeispiele wird dargestellt, wie die Voraussetzungen für Motivation im Mathematikunterricht konkret geschaffen werden können. Motivation ist keine unverrückbare Persönlichkeitseigenschaft, sie kann gefördert werden und sie hängt im Wesentlichen von der Erfüllung der drei psychischen Grundbedürfnissen ab: Autonomieerleben, Kompetenzerfahrung und soziale Eingebundenheit. Auch an der Alltagswelt der Lernenden orientierte Lernumgebungen leisten darüber hinaus einen wesentlichen Beitrag zur Motivationsförderung. Mit der zugehörigen MatheWelt können Schülerinnen und Schüler (7. – 8. Schuljahr) optischen Täuschungen in der Umwelt auf den Grund gehen sowie eigene Illusions-Kreisel gestalten und mit diesen interessante kleine Experimente durchführen.
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Komponieren mit vektorieller Geometrie – Abiturvorbereitung
Musik und Mathematik haben vieles gemeinsam! Mit den folgenden Arbeitsmaterialien lernen Ihre Schüler, wie man mithilfe von Vektoren kleine Musikstücke selbst komponiert. Natürlich sollen die Stücke auch gespielt werden, z. B. auf dem Xylofon oder einem virtuellen Klavier im Internet.
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Mathematik rund um die Olympischen Spiele – Eine Materialsammlung zur Algebra
2021 richten sich alle Augen auf Tokio, denn die Stadt wird vom 23. Juli bis 8. August zum zweiten Mal (nach 1964) die Olympischen Spiele ausrichten – vorausgesetzt, man bekommt bis dahin die Corona-Krise in den Griff. Viele Schüler verfolgen die Wettkämpfe und Hintergrunde der Athleten in Zeitschriften, Fernsehen oder dem Internet. Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimalbrüche, statistische Kennwerte, Flache und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie.
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Vom Zufall bestimmt
Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit. In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.
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digital unterrichten – Mathematik -3/2020
digital unterrichten – Mathematik -3/2020
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Frau Weßler ist verschwunden – ein Mathekrimi
Das Unterrichtsmaterial „Frau Weßler ist verschwunden – ein Mathekrimi“ offeriert nicht nur Lerninhalt, sondern schafft auch Motivation. Beim Lösen geometrischer Aufgaben müssen verschiedene Strategien wie Überprüfen durch Probieren oder Skizzieren angewandt werden. Dabei sollen Körper nach ihren Eigenschaften unterschieden werden und symmetrische Muster erkannt und angegeben werden. Währenddessen wird die Kommunikationsfähigkeit durch gemeinsame Gespräche über Lerninhalte trainiert.
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Alternatives Konstruieren – mit Zirkel und...genial!
Der Gebrauch von Werkzeugen in Mathematik, Technik oder im Alltag ist durch Entwicklungen, welche auf konkreten Ideen beruhen, bestimmt. Betrachten wir solche Werkzeuge durch eine mathematische Brille, so sind für den Mathematikunterricht besonders die ihnen innewohnenden „Spielregeln“ und Zusammenhänge interessant. Im Heft wird aufgezeigt, was die Zwänge der Konstruktion bzw. des Konstruierten sind und wie diese zu den zugrundeliegenden mathematischen Ideen führen können. Im Heft werden solche Ideen exemplarisch anhand einer Stick- bzw. Nähmaschine, einem Seil, einem 3D-Stift, einer Software oder schlicht mit einem Blatt Papier als Werkzeuge dargelegt.
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Lernen hat Methode
Gemeinsam mit den Entscheidungen über die fachlichen Inhalte und ihre lernwirksame Vermittlung ist die Wahl der Methoden ein wichtiger Teil jeder Unterrichtsvorbereitung. Methoden können den Unterricht bereichern, Schülerinnen und Schüler motivieren, individuelles Lernen ermöglichen und Selbstständigkeit fördern. Durch ständiges Ausprobieren und Verändern schafft sich jede Lehrkraft im Laufe der Zeit ein eigenes Methodenrepertoire – den individuellen Methodenkoffer, auf den sie jederzeit flexibel zurückgreifen kann.
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Risiken begegnen
Sind Sie eher risikofreudig oder risikoscheu? Wie wirken statistische Aussagen auf uns? Es gibt verschiedene Sichtweisen auf das „Risiko“, das sich letztlich als Wahrscheinlichkeit, als Wert einer Zufallsgröße oder als Erwartungswert beschreiben lässt. Mit Unsicherheiten gut umzugehen will gelernt sein und „Risikokompetenz“ gilt manchen als eine der zukünftigen Schlüsselkompetenzen. Im Mathematikunterricht lässt sich das Thema ganz gefahrlos aufgreifen. Der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und stochastischen Überlegungen bekommt dadurch mehr Relevanz und der Unterricht kann spannender gestaltet werden. So können Rollenspiele zum Autokauf Kosten-Nutzen-Abwägungen verdeutlichen oder mithilfe von Risikobewertungen die unterschiedlichen Rollen der Nullhypothese H0 und der Alternative H1 selbstständig entdeckt werden. Aus dem Inhalt: • Grundgedanken der Spieltheorie erleben • Risikoveränderungen darstellen • Spiele untersuchen und Hypothesen testen Mit der zugehörigen MatheWelt können die Lernenden (ab 8. Schuljahr) in einem Spiel nachvollziehen, wie der sogenannte „Morbi-RSA“, der Risikostrukturausgleich für die gesetzlichen Krankenkassen aufgebaut ist. Dabei kommt nehmen kontextbezogenen Berechnungen von Kosten und Prozenten auch der Zufall in Spiel.
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Längen messen und errechnen
Oskar wohnt direkt neben der Schule, Lisas Weg zur Schule ist etwas länger und Emris glaubt, dass sein Schulweg der längste von allen ist. Doch wie bekommen die Kinder heraus, wer Recht hat? Das Abmessen mit Körperlängen wie Schritten ist hier eine gute Hinführung. Vergleichbarer wird es, wenn standardisierte Einheiten wie Meter und Zentimeter zum Einsatz kommen. Anhand von Übungen zum Messen, Zeichnen, Vergleichen und Rechnen mit und von Alltagsgegenständen vertiefen die Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit ihr Verständnis zum Thema "Längen".
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Ebenengleichungen in Parameterform
Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.
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Zwei sich berührende Quadrate
Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen geheimnisvolle Zusammenhänge. Die Geometrie überrascht immer wieder mit ihrer eigenen Schönheit und lässt staunen. Schritt für Schritt lösen die Lernenden die Rätsel rund um die Eigenschaften von zwei sich berührenden Quadraten, mit den Werkzeugen der Algebra, analytischen Geometrie oder auch mithilfe von CAS.
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Flächeninhalte von Trapezen
Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus? Und warum funktionieren sie manchmal nur für bestimmte Fälle und für andere nicht? In diesem Beitrag beantworten sich die Schüler diese Fragen selbst, indem sie sich intensiv mit Trapezen und den Möglichkeiten der Vektorrechnung auseinandersetzen. Richtiges Tüfteln, kreative Ansätze und synergistisches Zusammenarbeiten sind gefragt.
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Lernzielkontrollen Mathematik 7./8. Klasse
Wie fit sind meine Schüler wirklich in Mathematik? Kennen sie sich mit Geometrie, Prozentrechnung und linearen Funktionen aus? Mithilfe dieser Lernzielkontrollen können Sie sich einen genauen Überblick über den Leistungsstand Ihrer Klasse verschaffen und herausfinden, wo noch Nachholbedarf besteht. Die Tests für die Klassen 7–8 berücksichtigen die wichtigen Themen des Lehrplans und liegen jeweils in zwei Differenzierungsstufen vor. Die Aufgaben der Tests eignen sich zudem zum Üben und Wiederholen oder zur Vorbereitung auf Klassen- und Abschlussarbeiten. Lösungsseiten erleichtern die schnelle Kontrolle.
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Kreative Vertretungsstunden für alle Fächer
Sie müssen unerwartet einen Kollegen vertreten? Sie möchten Ihre Vertretungsstunden sinnvoll und gleichzeitig kreativ und abwechslungsreich gestalten, sodass die Schüler motiviert bei der Sache sind? Dieses Buch bietet Ihnen kreative, unkonventionelle Ideen für Vertretungsstunden in allen Fächern. Egal ob Mathematik, Deutsch, Religion oder Musik – ein Blick ins Buch, und Sie finden eine passende Idee für eine spannende Schulstunde mit künstlerischer Note! Übersichtliche Hinweise zum Material, zur Klassenstufe und zum thematischen Schwerpunkt lassen Sie schnell die richtige Wahl treffen. Und falls es noch schneller gehen muss, zeigt Ihnen die „kurze Kreativ-Zeit“, wie Sie ganz einfach aus einer gesamten Vertretungsstunde eine kürzere Einheit zaubern – zum Beispiel als sinnvollen Lückenfüller!
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Die Olympischen Spiele und Mathematik
Die nächsten Olympischen Spiele finden in Tokio statt. Viele Schüler sind sportinteressiert und verfolgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten. Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimalbrüche, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie.
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