Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 11/35
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Abstandsberechnungen
Abstandsberechnungen von geometrischen Objekten wie Punkt, Gerade und Ebene sind immer wieder ein wichtiges Thema in der Analytischen Geometrie. Es gibt hierzu Standardverfahren, aber auch Tricks, welche die Berechnung oft sehr vereinfachen.
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Aufgabensammlung Analytische Geometrie
Diese Aufgabensammlung liefert Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern eine Vielzahl von Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Lernenden beschäftigen sich mit der Lage von Geraden und Ebenen im Raum und untersuchen Würfel, Kugeln und Pyramiden. Auch die Berechnung von Flächen und Volumina, Abständen und Schnittpunkten sowie Schnittwinkeln kommt nicht zu kurz. Mit diesen Aufgaben wiederholen und festigen die Jugendlichen das Gelernte sowohl im Rahmen des Unterrichts als auch zu Hause.
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Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen. Die Lernenden arbeiten mit Punkten und Vektoren in Koordinatensystemen und Vektorräumen und trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgt dabei eine Bearbeitungszeitvorgabe.
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Das nachhaltige Entwicklungsziel Gesundheit und Wohlergehen
Diese Unterrichtsreihe für den Mathematikunterricht ab Jahrgangsstufe 9 beschäftigt sich mit den Fortschritten beim dritten nachhaltigen Entwicklungsziel (Sustainable Development Goal; SDG) der Vereinten Nationen. Sie sensibilisieren mit diesen Materialien Ihre Klasse für das globale Thema Gesundheit und Wohlergehen. So befähigen Sie diese, sich am öffentlichen Diskurs fak-ten- und datenorientiert zu beteiligen und ggf. ihr eigenes Handeln zu begründen. Das dazu nötige mathematische Rüstzeug – von der Datenrecherche bis zur Datenbearbeitung und -auswertung – erhalten sie hier. Die Einheit lässt sich gut mit den Fächern Politik, Wirtschaft und Biologie in einen übergeordneten Kontext betten und ist daher sehr gut für fächerübergreifendes Lernen geeignet.
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Prozent- und Zinsrechnung
Der Umgang mit Prozenten und Zinsen ist eine wichtige Grundfertigkeit, bereitet vielen Lernen-den jedoch große Schwierigkeiten. Mit diesem Beitrag können Sie mit Ihrer Klasse die Grundformeln trainieren und alltagsnahe Probleme lösen. Durch differenzierte Aufgabenformate und Methodenvielfalt bspw. mit einem Tandembogen schaffen Sie mit unserem Material Motivation zum Lernen. Eine abschließende Leistungsüberprüfung zeigt noch bestehende Wissenslücken auf.
Verwandte Themen
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Differentialrechnung als Hilfsmittel
Die Differentialrechnung ist ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Anwendungssituationen. Gerade technische Fragestellungen bieten eine Vielzahl von unterschiedlichen Herausforderungen, die über die einfache Optimierung einer Pappschachtel deutlich hinausgehen. Motivieren Sie Ihre Klasse durch die Bearbeitung von praxisbezogenen Projektaufgaben und fördern Sie so die Kompetenz zur Modellierung mit den Werkzeugen der Analysis.
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Spielerisches Üben und Wiederholen
Ermöglichen Sie Ihrer Klasse mit diesen Vorlagen ein spielerisches und spannendes Üben und Wiederholen beliebiger mathematischer Inhalte. Durch das Lösen von Aufgaben dürfen die Lernenden ihre Spielfigur auf einer Rennstrecke bewegen. Würfelglück und Bonuskarten sorgen für die nötige Spannung, sodass auch Leistungsschwächere motiviert bleiben. Die zusätzliche Möglichkeit, dass die Lernenden ihre eigenen Übungsaufgaben entwickeln, bietet einen weiteren starken Übungseffekt.
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MINT Zirkel – Ausgabe 1, März 2022
Ob Batterien die Speicher der Zukunft sind, was hinter dem Schwarmverhalten steckt, wie ihr mit einem Mystery spielerisch den Bau der Daniell-Zelle erarbeiten könnt und viele weitere spannende Themen gibt es für euch in der neuen Ausgabe von MINT Zirkel. Außerdem sind wieder einige Zusatzmaterialien für euch dabei. Jetzt reinschauen!
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Hypothesentest
Ob beim Impfen, bei Wahlen oder beim Auftreten von Krankheiten: Bei wissenschaftlichen Untersuchungen spielen Signifikanztests eine entscheidende Rolle. Mit den vorliegenden Aufgaben erlernen die Schülerinnen und Schüler, ihre Fähigkeiten rund um Hypothesentests im realen Sachkontext anzuwenden. Dabei ist neben Textverständnis besonders auch passendes mathematisches Modellieren gefragt.
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Weiterführende Kombinatorik
Ihre Klasse kennt bereits das Geburtstagsproblem, Lotto „6 aus 49“ oder das Rosinenproblem und ist bereit für neue Herausforderungen? Dieser Beitrag kombiniert Elemente aus den vier Urnenmodellen (mit und ohne Zurücklegen bzw. mit und ohne Beachtung der Reihenfolge) zu spannenden und komplexen Fragestellungen und fördert insbesondere die modellbildende Kompetenz bei den Jugendlichen.
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Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im vorliegenden Beitrag werden Zahlen eines fairen Dodekaeders benutzt, um Ereignismengen zu bestimmen und Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Auf die Ereignismengen wenden die Jugendlichen bestimmte Mengenoperationen an, die sich auch bei der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten wiederfinden. Mithilfe eines zweifachen Dodekaederwurfs spielen die Lernenden „Bingo“. Dabei werden unter Benutzung von Baumdiagrammen und Übergangsmatrizen die Wahrscheinlichkeiten, Ereignisse und Ergebnisse dieses Spiels untersucht. Derartige und weitere vielfältigere Aufgaben schulen den intuitiven Umgang der Lernenden mit den Begriffen der Stochastik.
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Aufgaben zur Binomialverteilung
„Mit oder ohne Zurücklegen?“, „mindestens einmal oder keinmal?“, „nacheinander oder gleichzeitig?“. In diesem Beitrag wimmelt es nur so von Signalwörtern und Schlüsslbegriffen, für die die Lernenden ein hohes Maß an Textverständnis und Lesegenauigkeit benötigen. Daher fördern die vorliegenden Aufgaben ebendiese Fähigkeiten gezielt. Außerdem trainieren die Jugendlichen anhand diverser Glücksspiele, wie man für ein realitätsbezogenes Beispiel die dafür passenden mathematischen Modelle findet und anwendet.
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Verhältnisse
Die Schülerinnen und Schüler üben bei der Lösung der hier gestellten Aufgaben den Umgang mit variablen Koeffizienten und schulen dadurch wesentlich ihr mathematischlogisches Denk- und Abstraktionsvermögen. Im Vordergrund stehen der Umgang mit allgemein geltenden Gesetzmäßigkeiten und die Arbeit mit Parametern und Variablen. Die aus konkreten Zahlenbeispielen resultierenden Vermutungen bezüglich Flächen- und Volumenverhältnissen sollen in diesem Beitrag allgemein untersucht und dadurch bestätigt bzw. widerlegt werden. Ziel ist auch, dass die Lernenden ihre Fähigkeit, Lösungsstrategien zu entwickeln, weiter vervollkommnen.
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Die Mathematik im Klavier
Wie hängen eine Klaviertaste und die Frequenz des Tons, den diese Taste erzeugt, mathematisch zusammen? Dieser Zusammenhang wird hier untersucht! Abseits der so wenig variierenden Schulbuchaufgaben beschreibt der Beitrag eine alltagsnahe Anwendung von Exponentialfunktion und Logarithmus, die zusätzlich durch weitreichende Querverbindungen zur Musik und zur Physik interessant erscheint.
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Planung im Naherholungsgebiet
Bei der Planung neuer Wege und Leitungstrassen in einem Naherholungsgebiet müssen die vorhandenen Gegebenheiten und gewisse Bedingungen berücksichtigt werden. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler die bestehenden Sachlagen und benutzen sie, damit die gestellten Forderungen erfüllt werden.
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Datenanalyse und Modellierung
Im Mittelpunkt des Beitrags steht die Modellierung der realen Daten des Rheinhochwassers im Februar 2021. Mithilfe einer modellierten Funktion beantworten die Lernenden z. B. Fragen nach der Sperrung von Parkplätzen, nach der Zeitdauer der eingeschränkten Schifffahrt auf dem Rhein oder dem Zeitpunkt des schnellsten Anstiegs. An realen Hochwasserdaten modellieren die Jugendlichen, wie viel Was-ser der Rhein transportiert und veranschaulichen dies an Beispielrechnungen.
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Matrizen
Die Matrizenrechnung ist ein sehr mächtiges und deshalb oft angewandtes Instrument der Mathematik. Komplexe mathematische Probleme lassen sich mit ihr übersichtlich lösen. Daher ist sie seit einigen Jahren – zumindest in den größeren Bundesländern – auch wieder Gegenstand der Abiturprüfung. In diesem Beitrag zeigen wir, wie sich die paraxiale Ausbreitung eines Lichtstrahls durch ein optisches System mithilfe der Matrizenrechnung übersichtlich beschreiben lässt. Man nennt das hier vorgestellte Verfahren Matrizenoptik. Es wird in der technischen Optik vielfach angewendet.
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Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen und erkennen, ob sie bereits fit für das schriftliche Abitur sind. Die Lernenden untersuchen Ebenen und geometrische Körper wie Kegel, Kugel und Pyramide sowie deren Lage im Raum und zueinander. Eine Bearbeitungszeitvorgabe sorgt dabei für realistische Bedingungen.
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Geradenscharen
Das Stangengerüst für ein Wigwam lässt sich durch eine Geradenschar mathematisch modellieren. Geradenscharen und Ebenen sind ein gutes Übungsfeld zur Vertiefung und Anwendung von Kenntnissen der Analytischen Geometrie. Dabei entwickeln die Schülerinnen und Schüler wichtige Kompetenzen für die Anwendung mathematischer Kenntnisse weiter.
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Experimentelle Geometrie
Dieser Geometrie-Beitrag steht im Zeichen der Enaktivierung. Fördern Sie das spielerische, entdeckende und anwendungsorientierte Lernen von geometrischen Lerninhalten der Unter- und Mittelstufe, wie bspw. Pythagoras oder auch ganz allgemein das geometrische Vorstellungsvermögen. Lockern Sie Ihren Unterricht auf und lassen Sie Ihre Klasse handlungsorientiert arbeiten. Das Hantieren mit Materialien, das selbständige Bauen von Modellen, die Veranschaulichung durch Zeichnungen und auch die vorhandene Motivation zu experimentieren kann für den Lernerfolg ausgenutzt werden.
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Anagramme und Permutationen
„Mmargana?“, meint Sophie. „Nein, aber wie hieß das noch mal? Ach ja, Anagramm!“, erwidert Theo. „Sag ich ja“, grinst Sophie. „Man darf die Buchstaben doch umstellen, wie man will.“ Mathematisch interessant werden Anagramme dann, wenn man sich die Buchstabenfolgen genauer anschaut: Wie viele mögliche Anordnungen (Permutationen) gibt es? Wie oft kommen die einzelnen Buchstaben vor? Ziel des Beitrags ist es, mithilfe von Anagrammen die Formeln für die Permutation ohne und mit Wiederholung kennenzulernen, sie zu verstehen und sie anwenden zu können. Die Vernetzung von Deutsch und Mathematik macht das Lernen einfacher und abwechslungsreicher.
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Die Ableitungsregeln als Kartenspiel
In der gymnasialen Oberstufe sind die Ableitungsregeln das A und O der Analysis. Wer diese sicher beherrscht, für den sind die späteren Kurvendiskussionen meist kein Problem. Warum die Ableitungsregeln nicht einfach mal spielerisch einüben? Angelehnt an das Kinderspiel „Der schwarze Peter“ sind Paare aus Funktion und deren Ableitung zu finden und es hat derjenige verloren, der am Ende die schwarze Ableitung hat. Das Spiel eignet sich bestens, Ihre Schülerinnen und Schüler zu motivieren und ihre Kenntnisse über die Ableitungsregeln zu festigen.
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Spiegelung von Geraden
Die Entwicklung von modernen Computerspielen ist ohne fortgeschrittene Konzepte der linearen Algebra undenkbar. Ausgehend von unterschiedlichen Anforderungssituationen im Bereich der Spieleentwicklung erarbeitet Ihre Klasse die Spiegelung einer Geraden an einer Ebene. Das Material bietet so einen motivierenden Anwendungsbezug für die Lernenden. Überdies bieten verlinkte Erklärvideos und ausgearbeitete LearningSnacks Hilfen und Tipps und unterstützen Sie dadurch beim differenzierten Unterrichten.
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Abiturvorbereitung Analysis
In diesem Beitrag finden Sie sechs Lernerfolgskontrollen bzw. Selbsttests zur Vorbereitung auf das schriftliche Abitur. Die Jugendlichen diskutieren gebrochen-rationale, zusammengesetzte Logarithmus- und Exponentialfunktionsscharen, wenden Differentiations- und Integrationsregeln an, unterscheiden Integral- von Stammfunktionen und berechnen Flächeninhalte.
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Optimierung des Flächeninhalts
Extremwertprobleme, also die Bestimmung lokaler Minima oder Maxima, sind ein wesentlicher Baustein bei der Behandlung der Differentialrechnung, vor allem im Rahmen der innermathematischen Problematik „Kurvendiskussion“. Wichtiger und reizvoller ist für Schülerinnen und Schüler aber die Anwendung dieser Kenntnisse und Fertigkeiten auf Alltagsprobleme. Selbstgesteuerte Lernformen wie z. B. Probieren, Vermuten, Vergleichen und Präsentieren sind besonders motivierend für die Lernenden. Ergebnisse selbst zu ermitteln und anschließend durch Verallgemeinerung zu bestätigen, ist didaktisch sinnvoll für den Wissenserwerb und die Verinnerlichung der erworbenen Kenntnisse.
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