Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Schiefe Prismen
In mehreren Aufgaben untersuchen die Schülerinnen und Schüler schiefe Prismen in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Indem sie mithilfe vorgegebener Koordinaten fehlende Punkte bestimmen und die zu untersuchenden Körper skizzieren, trainieren sie gleichzeitig ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Ferner bestimmen die Jugendlichen Abstände und Winkel und berechnen Oberflächen und Volumina.
Gesamtwerk
Ein Wintergarten geometrisch betrachtet
Mithilfe eines anschaulichen Beispiels wenden die Schülerinnen und Schüler die Werkzeuge der Analytischen Geometrie an. In einer Reihe von Aufgaben, die sich mit der mathematischen Beschreibung eines Wintergartens befassen, bestimmen die Jugendlichen Koordinaten von Eckpunkten, stellen die Gleichungen von Geraden sowie Ebenen auf und berechnen Flächen, Winkel und Rauminhalte.
Gesamtwerk
Berechnungen am "gedrehten" Pyramidenstumpf
In den Naturwissenschaften und in der Technik nimmt die Behandlung von Kurvenscharen eine große Rolle bei der Simulation von Vorgängen und Prozessen ein. Die Kurvenscharen werden im Unterricht der Sekundarstufe II in Klassen mit erhöhtem Niveau ausführlich behandelt und sind auch Gegenstand der Abiturprüfung. In einem ausführlichen Theorieteil befassen sich die Lernenden mit Themen wie Null- und Extremstellen, Monotonieverhalten und Grenzwerten von Funktionen und Funktionenscharen. In einer Reihe von Übungsaufgaben wenden sie anschließend das Gelernte an.
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Gesamtwerk
Untersuchung einer Exponentialfunktion
Funktionsuntersuchungen mit Eigenschaftsbestimmungen gehören zu den Standardaufgaben des Analysis-Unterrichts der Oberstufe. Ebenso können Figuren zwischen den Graphen der Funktion und der x-Achse gelegt werden, sodass der Flächeninhalt maximal wird. Die Funktionsuntersuchung erweitert der Beitrag damit um Extremalwertaufgaben. Nimmt man zum Graph einer Funktion noch den Graphen der Ableitungsfunktion hinzu, so kann man nicht nur Flächenberechnungen zwischen dem Graphen der Ausgangsfunktion und der x-Achse, sondern auch zwischen den Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion durchführen. Der Graph der Exponentialfunktion bildet bei einer weiteren Aufgabe den Querschnitt eines Körpers, bei dem die Jugendlichen bestimmte Größen berechnen. Ebenso bildet der in Richtung der x-Achse gestreckte Graph den Querschnitt einer Steilküste. Anwendungsaufgaben stellen bestimmte Anforderungen an diese Steilküste, welche die Lernenden lösen.
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Rotationskörper: Wurzelfunktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit Funktionen oder Funktionenscharen, in denen Wurzelterme vorkommen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Extrem- und Wendepunkte sowie Tangentengleichungen und zeichnen die Funktionsgraphen. Per Integralrechnung berechnen die Schülerinnen und Schüler schließlich nicht nur Flächeninhalte, sondern auch Volumina, die bei der Rotation der Graphen um die x-Achse entstehen.
Verwandte Themen
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Simulation von Zufallsvorgängen
In diesem Beitrag untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler durch geeignete Simulationen oder durch Beobachtung realer Sachverhalte erhobene Datensätze mit schulischen Mitteln darauf, ob man sie durch eine Normalverteilung näherungsweise modellieren kann. Die Lernenden nutzen für die Untersuchungen ihre bereits vorhandenen Kenntnisse über grundlegende Eigenschaften von Normalverteilungen sowie über die Erstellung und Nutzung von Prognoseintervallen. Sowohl für die Simulationen als auch für die effektive Untersuchung der Datensätze verwenden die Jugendlichen ein Computeralgebrasystem (CAS).
Gesamtwerk
Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
In diesem Beitrag bestimmen die Schülerinnen und Schüler Ereigniswahrscheinlichkeiten, ermitteln mithilfe kombinatorischer Überlegungen die Anzahl der Möglichkeiten in verschiedenen Situationen und wenden die Binomialverteilung anhand von Übungsaufgaben an. Diese Aufgaben sind so gestaltet, dass sie an die Lebenswelt der Jugendlichen anknüpfen und dadurch besonders motivieren.
Gesamtwerk
Deskriptive und induktive Statistik
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social Media an und sorgt für Motivation, indem er die Lernenden aktiv in Form einer Klassenumfrage involviert. Dabei erheben die Jugendlichen eigene Daten, die sie anschließend mit den Ergebnissen der JIM-Studie 2021 (Basisuntersuchung zum Medienumgang) mit induktiven Methoden vergleichen.
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Kombinatorik und Ereignisse
Ob bei der Gepäckaufgabe am Flughafen, bei Radarkontrollen im Straßenverkehr oder in der Geburtsklinik – die Wahrscheinlichkeitsrechnung versteckt sich in vielen Details unseres Alltags. In diesem Beitrag erfahren Ihre Lernenden, wie wichtig Stochastik in unserem Alltag ist und dass man sie aber dennoch kaum wahrnimmt. Die Schülerinnen und Schüler stellen kombinatorische Überlegungen an, zeichnen Baumdiagramme, bestimmen komplexe Ereigniswahrscheinlichkeiten und ermitteln in einer Zusatzaufgabe den Annahmebereich eines Signifikanztests.
Gesamtwerk
Licht und Laser
Dieser Beitrag betrachtet die Reflexion von Laser- oder Lichtstrahlen an einer ebenen oder gekrümmten Fläche aus Sicht der Analytischen Geometrie. Es beginnt mit einer kurzen Einführung in das Reflexionsgesetz. Licht- und Laserstrahlen lassen sich in Form von Geradengleichungen beschreiben, für die reflektierenden Flächen kommen Ebenen und Kugeln zum Einsatz. Im Rahmen einiger Übungsaufgaben untersuchen die Lernenden mit den Werkzeugen der Analytischen Geometrie selbst den Reflexionsvorgang und konstruieren reflektierte Strahlen in Form von Geradengleichungen.
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Übungsaufgaben
Dieser Beitrag bietet zwei Übungstests, in denen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Ebenen und Geraden arbeiten. Nach der Untersuchung eines Würfels oder eines Dreiecks befassen sie sich intensiv mit Kugeln. Dabei berechnen sie Lagebeziehungen sowohl zwischen einer Kugel und einer Ebene als auch zwischen zwei Kugeln. Ferner bestimmen sie Berührpunkte und Tangentialebenen sowie Schnittkreise. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgen eine Zeitvorgabe für jeden der beiden Tests sowie ein Bewertungsschlüssel.
Gesamtwerk
Analytische Geometrie
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, mit denen Sie die Kenntnisse Ihrer Schülerinnen und Schüler aus dem Bereich der Analytischen Geometrie überprüfen können. Gleichzeitig ermöglichen die Aufgaben es den Lernenden auch, den Stoff zu wiederholen und zu festigen, aber auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren. Die Schülerinnen und Schüler konstruieren Geraden und Ebenen oder untersuchen Kugeln, Pyramiden und Prismen. Dabei berechnen sie Tangenten und Tangentialebenen, Schnittpunkte und Schnittwinkel sowie Flächen und Volumina. Falls gewünscht, sorgen ein Beurteilungsschlüssel sowie Zeitvorgaben bei den Aufgaben für realistische Prüfungsbedingungen.
Gesamtwerk
Rechnen mit verschiedenen Größen
Zu einem beliebten Urlaubsziel werden hier Aufgaben angeboten, die ein vielfältiges Üben des Rechnens mit bekannten und unbekannten Größen ermöglichen. Vielen Lernenden ist der Gardasee, sei es aus eigenem Erleben, Erzählungen oder dem Erdkundeunterricht, bekannt und bietet so einen Lebensweltbezug, wodurch sich die Motivation zur Bearbeitung der Aufgaben erhöht.
Gesamtwerk
Die Exponentialfunktion und die Temperatur von Getränken
Es gibt nichts Besseres als ein eisgekühltes Getränk im Sommer und den heißen Aufwärmtee im Winter. Doch was für eine Mathematik steckt eigentlich dahinter, wenn dieses Getränk immer mehr die Umgebungstemperatur annimmt? Dieser Frage können die Lernenden mithilfe dieses Beitrags ausführlich auf den Grund gehen. Anhand von Messdaten wird der Zusammenhang zwischen Zeit und Temperatur von Getränken untersucht. Dabei werden mithilfe konkreter Anwendung der Tee- und Cola-Temperatur verschiedene Funktionstypen wie Polynome, Hyperbel, Exponentialfunktionen untersucht. Rechenregeln für Bruch-, Potenz- und Exponentialrechnung und auch Lösungsmethoden von Gleichungen werden umfangreich eingeübt.
Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit anhand des Dodekaeders
Pen-&-Paper-Rollenspiele wie Dungeons & Dragons erfreuen sich bei Jugendlichen großer Beliebtheit. Als das Spiel der „Nerds“ findet es diverse popkulturelle Verweise beispielsweise in den Serien Stranger Things oder The Big Bang Theory. Würfel sind hier beim Ausführen von Aktionen von entscheidender Bedeutung. Anders als bei Würfelspielen wie Mensch ärgere Dich nicht existieren dabei mehr und vielfältigere Würfel als nur der sechsseitige. Damit wird die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse noch interessanter. Dieser Beitrag motiviert daher mit einem hohen Grad an Schülerorientierung und vielfältigen Aufgaben im Speziellen mit Fokus auf den 12-seitigen Würfel, den Dodekaeder.
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