Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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Farben und analytische Geometrie
Der Kontext Farben eignet sich dazu, zentrale Begriffe der analytischen Geometrie (u. a. Vektor, lineare Abhängigkeit, Betrag eines Vektors und – unter gewissen Einschränkungen – auch Basis und Erzeugendensystem) zu motivieren und anschaulich fassbar zu machen. Verbindungen bestehen zu den Fächern Informatik und Kunst. So können Ihre Schüler die Erkenntnisse dieses Materials nutzen, um im Informatikunterricht Anwendungen programmieren, in denen Farbmodelle eine Rolle spielen. Im Fach Kunst spielen Farbmodelle eine ähnlich wichtige Rolle.
Gesamtwerk
Gleichseitige Dreiecke und ein Tetraeder
Die Punkte A, B, C und D liegen in dieser Reihenfolge auf einer Geraden, wobei der Abstand von A nach B und von C nach D gleich ist. Erweitert man die Strecke und durch zwei Punkte P und Q zu einem gleichseitigen Dreieck, so ist das Dreieck CQP wiederum gleichseitig. Dieses Dreieck bildet die Grundfläche eines Tetraeders. Mit den Methoden der Analytischen Geometrie werden die Punkte P und Q bestimmt, und die Grundflächenebene sowie der Tetraeder hinschlich anderer Ebenen bzw. einer Geraden untersucht. Ebenso werden Oberfläche und Volumen des Tetraeders abhängig vom Abstand der Punkte B und C berechnet.
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Geometrische Grundformen – Ecken, Flächen & Kanten
Diese Präsentation behandelt das Thema Ecken, Flächen und Kanten.
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Gesamtwerk
Wahrscheinlichkeit und Braille-Schrift
Zufallsexperimente in der Schule werden oft anhand immer gleicher Beispiele wie dem Werfen von Spielwürfeln, dem Ziehen von Kugeln aus Urnen oder dem Drehen von Glücksrädern veranschaulicht. In dieser Unterrichtsreihe wird das Braille-Alphabet mit den Methoden der Stochastik untersucht. Untersuchungsmerkmale sind dabei die Anzahl der Punkte, mit denen die einzelnen Buchstaben dargestellt werden, bzw. die Ziffern, die mit den einzelnen Punkten verbunden sind. Nebenbei haben die Lernenden so eine Möglichkeit, etwas über das Leben sehbehinderter Menschen zu erfahren.
Gesamtwerk
Escape-Game zum Diagnostizieren und Trainieren von Variablenvorstellungen
Lernen mit Spannung – dieses Escape-Game sorgt für Motivation im Mathematikunterricht! Durch kooperatives Arbeiten entwickeln sie ein tiefes Verständnis für Variablen als Platzhalter, Veränderliche und Unbekannte. Diagnostische Aufgaben helfen, Denkfehler zu erkennen und gezielt zu korrigieren – für nachhaltiges mathematisches Lernen! Diese Unterrichtseinheit fördert ein grundlegendes Verständnis von Variablen in Termen und adressiert gezielt typische Fehlvorstellungen durch darauf abgestimmte Aufgaben.
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Binomialverteilung und Standardabweichung im Kontext von Überraschungseiern
Die Unterrichtsreihe für die Oberstufe des Mathematikunterrichts zur Binomialverteilung und Standardabweichung beschäftigt sich mit der Binomialverteilung als Modell zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und der Standardabweichung als zentrales Maß für die Streuung von Daten. Durch praxisnahe mathematische Experimente und Simulationen machen Sie das theoretische Wissen für Ihre Klasse greifbar und die Lernenden festigen es nachhaltig. Mit dieser methodisch abwechslungsreichen Reihe fördern Sie nicht nur das mathematische Verständnis, sondern auch das analytische Denken und Problemlösen.
Gesamtwerk
Wissen aus der Grundschule spielerisch überprüfen
Die mathematischen Fähigkeiten, die man in der Grundschule erlernt, sind die Grundlage für das algebraische und geometrische Verständnis in der weiterführenden Schule. Umso wichtiger ist es, zu Beginn von Klasse 5 die wesentlichen Themengebiete aus den Klassen 1 bis 4 zu wiederholen, zu vertiefen und zu festigen. Mit Spannung und Unterhaltung führt dieses Rätsel-Abenteuer die Kinder durch große Teile der mathematischen Welt aus ihrer Grundschulzeit. Die Rätsel verwandeln das Lernen in ein Spiel, bei dem die Kinder aktiv teilnehmen und ihre Fähigkeiten motiviert schulen können. Auch die Teamarbeit, die soziale Interaktion und die Förderung der Lesekompetenz spielen hier eine größere Bedeutung als im "normalen" Unterricht.
Gesamtwerk
Dunkelfeldforschung
Wenn man Menschen zu sozial unerwünschten Verhaltensweisen oder Einstellungen befragt, kann man davon ausgehen, dass viele nicht wahrheitsgemäß antworten und deshalb der Anteil der Menschen mit diesen Eigenschaften mindestens stark unterschätzt wird. Davon sind viele klassische Dunkelfelder betroffen wie zum Beispiel Drogenkonsum, Gewalt in Beziehungen oder auch der hier thematisierte Ladendiebstahl. Die Dunkelfeldforschung ist eine praktische Anwendung für die genannten stochastischen Verfahren und Sätze.
Gesamtwerk
Elfmeterschießen und Stochastik
Elfmeter während eines Fußballspiels sind oft spielentscheidende Situationen. Muss jedoch z. B. bei Pokalspielen ein Sieger ermittelt werden und steht dieser nach der Verlängerung noch nicht fest, so findet ein Elfmeterschießen statt, bis der Sieger feststeht. In den Aufgaben werten Ihre Schülerinnen und Schüler die geschossenen Elfmeter der Saison 23/24 der 1. Bundesliga mithilfe einer Achtfelder-Tafel aus. Darauf aufbauend definieren die Jugendli-chen Ereignisse und bestimmen ihre (bedingten) Wahrscheinlichkeiten. Sie benutzen hierzu Baumdiagramme sowie die Binomial- bzw. hypergeometrische Verteilung. Mit der Treffer-quote für Elfmeter aus der Saison 23/24 wird zudem ein „verrücktes“ Elfmeterschießen mit insgesamt 34 geschossenen Elfmetern untersucht.
Gesamtwerk
Geometrische Grundformen – Winkel
Winkel bestimmen, zeichnen und benennen – für viele Schüler:innen ist das der erste echte Kontakt mit Geometrie. Genau hier setzt dieses Unterrichtsmaterial an: Es liefert dir eine klar gegliederte, visuell ansprechende PowerPoint-Präsentation, mit der du das Thema verständlich und praxisnah einführen kannst – ideal für den Einsatz in Klasse 5 bis 7.
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Geometrische Grundformen – Geraden
Geometrie im Alltag verständlich zu machen – das ist eine Herausforderung, der du in Klasse 5 oder 6 regelmäßig begegnest. Dieses anschauliche Material rund um das Zeichengerät „Geodreieck“ und das Thema Geraden unterstützt dich dabei, die Grundlagen der Geometrie spannend und strukturiert zu vermitteln.
Gesamtwerk
Modellierung von Umweltverschmutzung in einem See
Die Lernenden stellen durch geeignete Vorgaben den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktionenschar auf. Zu den Graphen der Schar bzw. zur Wendetangente bestimmen sie Parameter, sodass der Graph, die Wendetangente oder sonstige Flächen bestimmte Anforderungen erfüllen. Verschiebt man einen Graphen der Schar, so kann die Schnittfläche untersucht werden. Diese Untersuchung wird durch Extremalwertaufgaben erweitert, indem zwischen den Graphen Dreiecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. In einer Anwendungsaufgabe bilden der Graph einer Funktion der Schar und die x-Achse eine Teichfläche, die von Wasserlinsen bedeckt wird. Die Bedeckung untersuchen die Jugendlichen mit den Methoden der Analysis.
Gesamtwerk
"Können Sie noch folgen?"
„Er wird immer kleiner!“, antworten Ihre Schüler wahrscheinlich auf die Frage, was mit einem Mann passiert, wenn er immer weiter geradeaus von uns wegläuft. Kann man dieses „immer kleiner werden“ auch mathematisch ausdrücken? Ja! Man schreibt die Größe des Mannes nach jedem Schritt auf und erhält eine Zahlenfolge. Offenbar nähert sich diese Folge der Zahl 0 – wie genau, das wissen wir noch nicht. Führen Sie den Begriff der Zahlenfolge handlungsorientiert ein. Lassen Sie Ihre Schüler z. B. ein Blatt Papier falten und den Grenzwert dieses Prozesses berechnen. Tippkarten helfen Ihren Schülern auf die Sprünge.
Gesamtwerk
Übungsaufgaben zur ebenen Geometrie
In einer Reihe von Übungsaufgaben, die sich auch zur Abiturvorbereitung eignen, arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit den verschiedenen Kegelschnitten. Sie betrachten Kreise, Parabeln, Hyperbeln und Ellipsen und bestimmen Schnittpunkte, Polare, Tangenten und Sekanten. Auch die Ermittlung von Ortskurven bestimmter Punkte, wenn einzelne Parameter variiert werden, ist Teil der Aufgaben.
Gesamtwerk
Die Vermessung unserer Welt
Genaue Landkarten gibt es seit etwas mehr als 200 Jahren. In dieser Zeit wurde mit markanten Punkten, wie Türmen oder Berggipfeln, ein Netz von Dreiecken über die Landschaft gelegt und von den Dreieckspunkten aus vermessen. So konnten nach und nach die geografischen Koordinaten dieser Punkte ermittelt und damit maßstabsgetreue Landkarten erstellt werden. Bis in die 1990er Jahre war die Triangulation Stand der Technik in der Landvermessung. Heute kommt die Standortbestimmung mittels GPS-Satelliten hinzu. Mit speziellen GPS-Referenzstationen auf der Erde bietet sie Zentimeter-Genauigkeit. Letztendlich basiert aber auch GPS auf der Triangulation, nur dass die Vorgänge und Berechnungen für uns unsichtbar in Smartphone-Apps ablaufen, währenddessen die klassische Landvermessung viel aufwändiger war.
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