Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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RAABE
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Paradoxa der Stochastik - unglaublich!
Der Begriff Paradoxon leitet sich aus dem Griechischen ab: para bedeutet entgegen, doxa heißt Erwartung. Ein Paradoxon ist also ein Sachverhalt, der ein unerwartetes Ergebnis zeigt. Dabei besteht die (enttäuschte) Erwartung etwa aus Erfahrungen, Beobachtungen, Wissen oder bestimmten Vorüberlegungen. Die Auflösung eines jeden Paradoxons sorgt für einen persönlichen Lerneffekt sowie im Großen für die Weiterentwicklung der Wissenschaft. Die hier ausgewählten Paradoxa der Wahrscheinlichkeitsrechnung eignen sich besonders als motivierende Denkanstöße für Oberstufenschülerinnen und -schüler und vertiefen deren stochastisches Grundwissen in voller Breite.
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Punktzahl beim Würfeln und Konstruierbarkeit von Dreiecken
Zufallsexperimente werden oft mit Würfeln durchgeführt. Hierbei benutzt man bestimmte Eigenschaften der Augenzahlen, um Ereignisse zu definieren. Im vorliegenden Beitrag sind die Würfelzahlen als Zwischenschritt benutzt, um die Konstruierbarkeit von Dreiecken festzustellen. Hierzu werden drei Würfel gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen mit der Seitenlänge (in cm) eines zu konstruierenden Dreiecks gleichgesetzt. Abhängig von der Konstruierbarkeit und der Form des konstruierten Dreiecks werden dann unterschiedliche Aufgabenstellungen der Stochastik der Oberstufe untersucht.
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Analysis im Kontext - kompetenzorientierte LEKs
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die zentralen Themen der Analysis (Funktionen als mathematische Modelle, Fortführung der Differenzialrechnung, Grundverständnis des Integralbegriffs, Integralrechnung) gerade auch mit Blick auf das Abitur zu wiederholen. Dabei wird jeweils zwischen dem grundlegenden und dem erhöhten Anforderungsniveau differenziert. Zu jeder Aufgabe bieten Tippkarten außerdem zusätzliche Differenzierungsmöglichkeiten.
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Algebraische Funktionen
Die Schüler lernen Potenz- und Wurzelfunktionen zu diskutieren. Sie erfahren, dass Zuordnungen und Funktionen auch durch algebraische Gleichungen definiert werden können, lernen das implizite Differenzieren kennen und spalten nach Möglichkeit die Gleichungen in Funktionen auf.
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Ableitungen im Buchstabennetz
Rätsel faszinieren Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim Buchstabensalat Worte streichen und am Ende ein Lösungswort ablesen können, werden sie im vorliegenden Beitrag durch berechnete Steigungen, die ein Graph einer Funktion an einer Stelle annimmt, gelenkt, um einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Der Beitrag macht sich somit den motivierenden Aspekt von Rätseln zunutze. Zur Berechnung der Steigungen müssen die Lernenden die Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel bei unterschiedlichen Funktionsklassen anwenden.
Verwandte Themen
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Übungen zur Hundertertafel
"Wir lernen die Zahlen bis 100!" Bei diesem Satz leuchten die Augen Ihrer Schülerinnen und Schüler und sie sind hochmotiviert, mit großen Zahlen zu rechnen. Ein besonderes Highlight ist die Einführung der Hundertertafel. Die Kinder berichten stolz, welche Zahlen sie schon kennen und wie weit sie schon zählen können. Das bringt oft Schwierigkeiten mit sich, denn die Hundertertafel sollte keine Zählhilfe sein. Die Schülerinnen und Schüler sollen Strukturen der Hundertertafel kennenlernen und diese beim späteren Rechnen nutzen. Der vorliegende Beitrag liefert Ihnen Materialien, wie Sie die Hundertertafel genau mit diesem Schwerpunkt einführen können.
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Vielfältige Übungen zur Kopfgeometrie
Die Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens ist eines der Hauptziele im Geometrieunterricht der Grundschule. Mit abwechslungsreichen, motivierenden Übungen werden in diesem Beitrag sowohl die verschiedenen Teilkomponenten des räumlichen Vorstellungsvermögens als auch die verschiedenen Stadien der kognitiven Entwicklung der Kinder berücksichtigt und geschult.
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Orientierung im Zahlenraum bis 1000
In dieser Einheit warten "richtig große Zahlen" auf die Kinder: Der bisher bekannte Zahlenraum wird in Klasse 3 verzehnfacht. Für manche Schülerinnen und Schüler ist dies spielend zu schaffen, andere brauchen Hilfestellung, um sich in diesem Zahlenraum zurechtzufinden. In diesem Beitrag für den Mathematikunterricht der Grundschule wird eine große Bandbreite an differenzierten Aufgaben zur Verfügung gestellt, damit diese Hürde genommen wird und keine Schwierigkeiten mehr darstellt. Die Einführung und eine gute Orientierung sind die wichtigste Grundlage, um das Rechnen im Zahlenraum zu erleichtern.
Gesamtwerk
Flächeninhalte bestimmen und vergleichen
Größe und Flächeninhalt werden oft synonym verwendet. Ein großes Rechteck hat einen größeren Flächeninhalt als ein kleines Rechteck. Aber stimmt das auch noch bei Rechtecken mit verschiedenen Längen und Breiten? Und wie sieht es bei verwinkelten Formen aus? Dieser und ähnlichen Fragen gehen die Kinder in dieser Einheit nach. Sie entwickeln ein Gespür für Flächeninhalte und entdecken deren Bedeutung, indem sie Sachaufgaben aus ihrem direkten Lebensumfeld bearbeiten. Spielerisch werden die gelernten Erkenntnisse in einem Domino geübt.
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Extremwertprobleme bei Punkte-, Geraden- und Ebenenscharen
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. Im Beitrag überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene. Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Zielfunktion aus einer Funktion besteht, die selbst aus einer Betragsfunktion und einer Wurzelfunktion verkettet ist. Mit den Methoden der Analysis ermitteln die Jugendlichen hierbei das Extremum.
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Anwendung von Matrizen
In diesem Beitrag modellieren die Jugendlichen einfache Verflechtungen (betriebswirtschaftliche Modelle) mithilfe von Übergangsgraphen (Gozintographen) und Matrizen. Zur Lösung der Aufgaben verwenden sie die üblichen Verknüpfungen zwischen Matrizen und Vektoren (Addition / Multiplikation von Matrizen, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar bzw. Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor).
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Eine Pyramide liegt in einer Pyramide
Pyramiden sind nicht nur beliebte Touristenziele, man betrachtet sie auch gerne im Mathematikunterricht der Mittel- und Oberstufe. Im Beitrag prüfen die Schülerinnen und Schüler mit den Methoden der analytischen Geometrie, ob eine Pyramide gewisse Eigenschaften hat. Zudem bestimmen sie die Eckpunkte einer in einer Ausgangspyramide liegenden Pyramide so, dass ihr Volumen maximal wird. Hierzu wenden die Lernenden auch Methoden der Analysis an.
Gesamtwerk
Gemischte Aufgaben zur Analysis
Diese Unterrichtseinheit beinhaltet einen umfangreichen Streifzug durch die Themenbereiche der Oberstufen-Analysis. Der Beitrag eignet sich daher sehr gut dazu, die abiturrelevanten Inhalte in diesem Bereich aufzufrischen und wachzuhalten. Alle Aufgabenstellungen sind eingekleidet in ein Kreuzzahlrätsel, sodass das Üben und Wiederholen einen spielerischen Charakter erhält. Durch Selbstkontrollmöglichkeiten können Sie Ihre Schülerinnen und Schüler die Aufgaben eigenständig bearbeiten und die Richtigkeit ihrer Ergebnisse größtenteils selbstständig überprüfen lassen.
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Parameterdarstellung von Geraden im R2
In der Entwicklung von Computerspielen bilden Vektoren das Grundgerüst für die Grafik und die Beschreibung von Bewegungen. Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler ausgehend von diesem Anwendungsbeispiel im Unterricht Grundkonzepte wie die vektorielle Parameterdarstellung von Geraden anschaulich und realitätsbezogen erarbeiten und vertiefen.
Gesamtwerk
Testen von Hypothesen
Der Beitrag beschäftigt sich aus mathematischer Perspektive mit der Frage nach der Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19 und nimmt in diesem Zusammenhang durchgeführte Studien unter die Lupe. Vermitteln Sie mithilfe des Materials den Unterrichtsinhalt von Hypothesentests am konkreten Lebensweltbezug. Durch das medial sehr präsente Thema trägt diese Unterrichtssequenz überdies zur Medienbildung im Bereich der Information und Analyse bei und fördert so eine selbstbestimmte, aktive und demokratische Teilhabe an Politik, Kultur und Gesellschaft.
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