Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 5/47
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Mathematik
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RAABE
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Quader- und Pyramidenschar
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. In mehreren Aufgaben überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene. Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann auch zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Jugendlichen die Extremstellen ermitteln. Dabei zeigt sich, dass sich auch Methoden der Analysis in Aufgaben aus dem Bereich der analytischen Geometrie anwenden lassen.
Gesamtwerk
Differenzialgleichungen, Ableitungen, Integrale, Grenzwerte
Ein bunter Aufgabenmix erwartet Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Material. Die Lernenden lösen Differenzialgleichungen, beschäftigen sich mit der Integral- und Differenzialrechnung und ziehen Schlüsse aus den Ergebnissen. Ferner legen sie Tangenten an Funktionsgraphen und berechnen Flächen und Volumina.
Gesamtwerk
Exponentialfunktion, Sinus, Kosinus und andere Funktionen
Machen Sie sich mit sechs Übungstests, die sich auch als Abiturvorbereitung nutzen lassen, ein Bild über den Kenntnisstand Ihrer Schülerinnen und Schüler. Alternativ können die Jugendlichen sich damit auch selbstständig auf die Probe stellen. Zeitangaben und Bewertungsschlüssel sorgen dabei für realistische Prüfungsbedingungen. Die Lernenden üben die Differenzial- und Integralrechnung anhand verschiedener Funktionen. Auch Kurvendiskussionen, das Berechnen von Volumen per Rotation um die x-Achse oder das Lösen von Exponentialgleichungen sind Teil der Aufgaben.
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Gesamtwerk
Modellierung einer Fledermausgaube mit verschiedenen Funktionsarten
Eine Fledermausgaube verleiht einem Dach ein besonderes Aussehen, der Bau stellt aber aufgrund seiner gewölbten Form die Zimmerleute vor besondere Herausforderungen. Mit den Werkzeugen der Analysis bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler mögliche Funktionen, deren Graph den Stirnbogen der Fledermausgaube modelliert. Zudem berechnen Sie die Fläche auf der Frontseite der Gaube.
Gesamtwerk
Lebensmittel wiegen und untersuchen
Was ist schwerer: eine Packung Spaghetti oder eine Packung Haferflocken? Durch Erfühlen schätzen die Kinder in dieser Unterrichtseinheit die Gewichte verschiedener Lebensmittelpackungen und überprüfen ihr Ergebnis durch Wiegen und das Lesen von Etiketten. Sie erkennen, dass Lebensmittel wie Mehl und Butter üblicherweise in einer bestimmten Standardgröße verpackt werden, und untersuchen, welche Nährwerte in den Produkten enthalten sind. Ein nach Rezept hergestelltes Müsli und Knobelaufgaben runden die Unterrichtseinheit ab.
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Gesamtwerk
Orientierung im Zahlenraum bis 20
Zählen ist nicht gleich zählen - für einen sicheren Umgang mit Zahlen, Zahlenfolgen und Zahlbeziehungen ist eine vielfältige und mehrdimensionale Auseinandersetzung elementar. Dazu gehört, Mengen auf unterschiedliche Weise kennenzulernen, zu bewerten und darzustellen, aber auch das Erstellen von Seriationen, die Einsicht in die Struktur zweistelliger Zahlen oder der sichere Umgang mit dem Zwanzigerfeld. Diese Materialien für den Mathematikunterricht der Grundschule fördern das Durchdringen von Zahlen und deren Darstellungsmöglichkeiten durch einen Wechsel von Üben, Anwenden, Transferieren und Reproduzieren. Auf spielerische Weise werden die Kompetenzen Ihrer Schülerinnen und Schüler gefördert.
Gesamtwerk
Rechenoperationen handlungsorientiert begreifen
""8 = 5 + 3? Das geht doch gar nicht!"" Bestimmt reagieren einige Schülerinnen und Schüler so auf diese Aufgabe. An dieser Stelle erkennen Sie, ob die Kinder die Rechenoperationen verstanden haben und wissen, was Plus-, Minus- und Gleichheitszeichen bedeuten oder ob sie schematisch rechnen. Die Materialien dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule unterstützen Sie dabei, den Kindern Rechenoperationen im Zahlenraum bis 10 begreifbar zu machen. Sie führen Addition, Subtraktion und Gleichheitsbeziehungen schrittweise als Rechenoperation im Anfangsunterricht ein.
Gesamtwerk
Stochastik und Bevölkerung
Zwei Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern anschauliche Textaufgaben zum Thema Bevölkerung. Die Jugendlichen finden die Verteilung von Rechts- und Linkshändern heraus, untersuchen den Anteil von Jungen- und Mädchengeburten oder berechnen den Wähleranteil einer fiktiven Partei in unterschiedlichen Bevölkerungsgruppen. Dabei arbeiten sie mit Baumgraphen und Vierfeldertafeln, wenden die Pfadregeln an und bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Gesamtwerk
Der Zufall in konkreten Anwendungen
Was hat die Kreiszahl Pi mit Regentropfen und radioaktiver Zerfall mit Münzen zu tun? Durch verblüffende Experimente und Versuche entdecken die Lernenden, wie man Größen und Funktionen aus mathematischen und physikalischen Kontexten mit statistischen Mitteln abschätzen kann. So lernen sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, die Binomialverteilung sowie stetige Zufallsgrößen von einer anderen Seite kennen.
Gesamtwerk
Kombinatorik und Urnenmodell
Die Kombinatorik ist das Teilgebiet innerhalb der Stochastik, in dem es um die Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von Objekten geht. Innerhalb der Kombinatorik wird dann zwischen Permutationen, Kombinationen und Variationen unterschieden. Erfahrungsgemäß gehören Aufgabenstellungen aus der Kombinatorik zu den schwierigsten Problemen aus dem Bereich der Stochastik. Um sich einen gut nachvollziehbaren Zugang zu diesem Gebiet zu verschaffen, greift dieser Beitrag vor allem auf das sogenannte Urnenmodell zurück. Dieses Modell (Ziehen aus einer Urne) ist deshalb auch so wichtig, weil sich einerseits jedes Zufallsexperiment der Stochastik in dieses Modell übertragen lässt, und sich andererseits sämtliche Berechnungsformeln der Kombinatorik aus dem Urnenmodell herleiten lassen.
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Abenteuer im Wahrscheinlichkeitsdschungel
Sie wollen Ihre Lernenden selbstständig und motivierend die Wahrscheinlichkeitsrechnung wiederholen lassen? Angelehnt an die berühmten ""Choose Your Own Adventure""-Bücher (kurz: CYOA) der 70er/80er Jahre bietet diese Einheit eine interaktive Erzählung bei denen Ihre Lernenden aktiv ins Geschehen eingebunden werden. Dabei müssen sie mathematische Entscheidungen bezüglich der Wahrscheinlichkeitsrechnung treffen, die den Verlauf der Geschichte beeinflussen. Vermitteln Sie so das lehrplanrelevante Thema spannend und kreativ.
Gesamtwerk
Erneuerbare Energien mithilfe von linearen Funktionen beschreiben
Mit dieser Übungseinheit festigen die Lernenden Fähigkeiten im Modellieren mit linearen Funktionen. Die Basiskompetenzen sind dabei das Berechnen von Funktionswerten, das Ergänzen von Wertetabellen, das Zeichnen von Graphen und das Berechnen von bestimmten Punkten. Dabei wird allerdings nicht nur der mathematische Inhalt vermittelt, sondern auch die Bildung für nachhaltige Entwicklung gestärkt. Verschiedene erneuerbare Energien werden durch lineare Funktionen näher untersucht und miteinander verglichen. Die Lernende werden befähigt informierte Entscheidungen zu treffen und verantwortungsbewusst zum Schutz der Umwelt beizutragen. Differenzierte Übungsphasen und abwechslungsreiche Methoden sorgen für Motivation.
Gesamtwerk
Mit den Teilbarkeitsregeln auf Papageiensuche
Diese packende Krimigeschichte führt Ihre Lernenden, auf zweifach differenziertem Weg, durch die Wiederholung und Vertiefung der Teilbarkeitsregeln für die Divisoren 2, 3, 4, 5, 6, 8 und 10. Ihre Klasse erfährt vom Diebstahl eines Papageis, folgt Hinweisen und muss dabei ihr Wissen bezüglich Teilbarkeitsregeln unter Beweis stellen. Wenn sie diese richtig anwenden, werden sie nicht nur die Aufgaben, sondern auch den Fall lösen.
Gesamtwerk
Quadratisches gleichseitiges Antiprisma
Mit Spielzeug kann man auch in der Oberstufe gut in eine Unterrichtseinheit einsteigen. Insbesondere bei Aufgaben aus der Geometrie hat man damit sofort eine Vorstellung von dem betrachteten Körper und kann Ergebnisse von Winkelberechnungen näherungsweise abschätzen und überprüfen. Ein Antiprisma stellt einen nicht so häufig verwendeten, aber sehr anschaulichen Körper dar, an dem Ihre Schüler Winkel-, Flächen- und Volumenberechnungen durchführen.
Gesamtwerk
Flächeninhalte bei einer Dreieckschar
Zwei feste Punkte A und B bilden mit einem Punkt einer Punkteschar Ck eine Dreieckschar. Die Schülerinnen und Schüler zeigen, dass alle Punkte der Schar auf einer Geraden liegen und dass alle Dreiecke gleichschenklig sind. Sie bestimmen die Parameter der Punkte Ck, sodass das entstehende Dreieck gleichseitig bzw. rechtwinklig ist, und stellen eine von k abhängige Flächeninhaltsfunktion für die Dreiecke auf. Mit den Methoden der Analysis untersuchen sie diese Funktion bei eingeschränktem Definitionsbereich. Stochastische Überlegungen kommen ins Spiel, wenn die Jugendlichen mittels einer Unterteilung der entstehenden Flächeninhalte in vier Gruppen Ereignisse festlegen, deren Lösung mithilfe von (gekürzten) Baumdiagrammen oder der Binomialverteilung erfolgt.
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Kugeln, Ebenen und Kreise
Vier Übungsblätter bieten den Schülerinnen und Schülern eine Reihe von Aufgaben, die sich primär um die Kugel und ihre Gleichung drehen. Zusätzlich sind auch Kreise, Ebenen und Geraden Teil der Übungen. Die Lernenden bestimmen Schnittpunkte und Schnittwinkel, Tangenten und Tangentialebenen sowie die gegenseitige Lage von Objekten. Das Wissen um Polare und Polarebenen sowie der zentrischen Streckung ist in einigen Aufgaben von Vorteil.
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Mathematisches Argumentieren und Beweisen mit dem Höhensatz
Dass die Mathematik über das bloße Anwenden und Ausrechnen auch Argumentieren bedeutet, rückt immer wieder in den Hintergrund. In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Lernenden anhand eines Tunnelkonstruktionsproblems mit dem Höhensatz des Euklids. Dabei wird das Problemlösen sowie das Beweisen in den Mittelpunkt des Kompetenzerwerbs gestellt. Eine hohe Aktivierung der Lernenden wird durch Differenzierung, Entdeckung und digitale Elemente erreicht.
Gesamtwerk
Graphisches Ableiten
Bei der Kurvenuntersuchung liefern die drei Ableitungen einer Funktion Kriterien für notwendige und hinreichende Bedingungen zum Bestimmen markanter Punkte des Funktionsgraphen (Hoch-, Tief-, Wende- und Sattelpunkt) und werden zur Verlaufsbestimmung des Graphen (Monotonie, Krümmungsverhalten) angewendet. Somit kann grob der Verlauf einer Funktion gezeichnet werden. Den Schwerpunkt dieser Unterrichtseinheit bildet das graphische Differenzieren. Lassen Sie Ihre Klasse Erkenntnisse sowohl im Plenum als auch in Einzelarbeit, Partnerarbeit und Gruppenarbeit erarbeiten und in Stationenarbeit vertieft üben.
Gesamtwerk
Lineare Funktionen im Anwendungsbereich der nachhaltigen Entwicklung
Bildung für nachhaltige Entwicklung wird immer wichtiger, um Lernende zu befähigen, informierte Entscheidungen zu treffen und verantwortungsbewusst zum Schutz der Umwelt beizutragen. Diese Einheit ermöglicht es Ihnen, Ihrer Klasse ein Bewusstsein für nachhaltige Entwicklung auch im Mathematikunterricht zu vermitteln. Sie verbindet die lehrplanrelevante Thematik zu linearen Funktionen mit Zusammenhängen rund um erneuerbare Energien. Holen Sie die Lernenden mithilfe vielfältiger Methoden und binnendifferenzierten Übungsphasen auf ihrem individuellen Leistungsniveau ab.
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Modellierung von Wachstumsvorgängen und Abbauprozessen
Die Cannabis-Legalisierung in Deutschland ist durch. Doch wie ist das eigentlich mit dem THC-Abbau im Körper: Wie lange sollte man nach dem Konsum von Cannabis kein Auto fahren? In dieser Unterrichtseinheit löst Ihre Klasse Problemstellungen im Sachkontext der THC-Konzentration, insbesondere im Rahmen der Modellierung von Wachstums- und Abklingvorgängen, und führt dabei unter anderem beliebige Exponentialfunktionen auf die natürliche Exponentialfunktion zurück. Gestalten Sie mit diesem Material Ihren Mathematikunterricht interessant und lebensnah.
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Lotterie, Würfel und Roulette
Wie muss man eine Lotterie gestalten, damit sie einerseits für potenzielle Spieler und Spielerinnen interessant ist, andererseits diese dann genügend Geld verlieren, um so ein gemeinnütziges Projekt zu finanzieren? Die Lernenden untersuchen hier einige Lotterie-Ideen mit den Gesetzen der Stochastik.
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Lineare Regression
Wie interpretiert man Messdaten und Statistiken? Hier wird die Linearregression als eine der Möglichkeiten vorgestellt, die zwar aufwendig, aber dennoch auch von Hand lösbar ist. Als Grundausstattung in modernen Tabellenkalkulationsprogrammen und Taschenrechnern enthalten ist sie heute leicht verfügbar.
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Plusaufgaben im Zahlenraum bis 100
Die Schülerinnen und Schüler können oft schon sehr früh problemlos bis 100 zählen. Sie begreifen jedoch erst viel später, wie das Zahlensystem aufgebaut ist und wie man sich im Hunderterfeld orientiert. Haben die Kinder das Zahlensystem verinnerlicht, kann man sukzessive dazu übergehen, ihnen das Addieren über die 20 hinaus erfolgreich näherzubringen. Dieser Beitrag für den Mathematikunterricht der Grundschule bietet abwechslungsreiches und differenziertes Material für das Plusrechnen im Zahlenraum bis 100 an. Vom Addieren von Einern ohne Zehnerübergang, über das Addieren von zweistelligen Zahlen mit Zehnerübergang bis hin zu Rechenmauern, Additionstabellen und Spielen. Ziel ist es, Ihnen ergänzende Materialien zur Verfügung zu stellen und dass die Kinder die Zahlen am Ende auch problemlos im Kopf addieren können.
Gesamtwerk
Ebene Figuren untersuchen, vergleichen und zeichnen
Dreieck, Rechteck, Quadrat und Kreis sind Kindern schnell vertraut. Doch wie unterscheiden sie sich? Und was kann man alles mit ihnen machen? In dieser Unterrichtseinheit arbeiten die Kinder mit den bekannten ebenen Figuren und lernen Raute, Trapez und Parallelogramm kennen. Sie vergleichen, zeichnen, spiegeln und legen. Und dann gibt es ja auch noch ebene Figuren mit mehr als vier Ecken!
Gesamtwerk
Modell- und Prognosefunktionen
Cannabis, Marihuana, Weed, Pot, Dope oder einfach Gras. Es gibt viele Bezeichnungen für eine Droge, die polarisiert und gleichzeitig viele junge Erwachsene anspricht. Sachliche, neutrale und wissenschaftlich fundierte Informationen über Cannabis sind gerade im Zuge der Legalisierung so wichtig wie nie. Die Pharmakokinetik, also die Beschreibung der Prozesse, die das Betäubungs- und Arzneimittel im Körper durchläuft, bietet zudem interessante mathematische Einblicke und ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, ihr Wissen aus der Analysis anzuwenden.
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