Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke
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Mathematik
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RAABE
Gesamtwerk
Grundvorstellungen von linearen Funktionen – Basiswissen zur Klausurvorbereitung
Was kann man sich eigentlich unter einer „Funktion“ vorstellen? Wo finde ich sie im Alltag? Und über welche Eigenschaften verfügen Funktionen? Die Förderung vielfältiger und intuitiver Grundvorstellungen verhilft den Schülern zu einem tiefen Verständnis des (linearen) Funktionsbegriffs. Die Bearbeitung anschaulicher Aufgaben aus dem Alltag – z. B. das Schmelzen eines Schneemanns – lenkt ihre Aufmerksamkeit dabei jeweils auf eine andere Grundvorstellung. Dies ermöglicht einen verständnisorientieren Erwerb des Funktionsbegriffes und der dazugehörigen mathematischen Verfahrensweisen.
Gesamtwerk
Eine Grundvorstellung vom Funktionsbegriff entwickeln – Modul O
Der Funktionsbegriff ist grundlegend für die Mathematik. Deshalb setzen sich Ihre Schüler in diesem Beitrag mit verschiedenen Darstellungsweisen von Funktionen auseinander, berechnen Funktionsterme, lösen Funktionsgleichungen und üben den Darstellungswechsel.
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Daten erfassen, darstellen und auswerten
Das Zurechtfinden in der Informationsgesellschaft und in der täglichen Datenflut ist von enormer Bedeutung. In diesem Beitrag lernen die Schüler Daten zu lesen, relevante von irrelevanten Daten zu unterscheiden und diese in verschiedenen Darstellungsformen zu interpretieren. Die Durchführung einer Umfrage zum Thema „Wie soll das Angebot außerunterrichtlicher Arbeitsgemeinschaften (AGs) gestaltet werden?“ bietet den Schülern die Gelegenheit, dass sie eigene Daten erheben, auswerten und darstellen können. Ein weiteres Ziel ist die Sensibilisierung gegenüber der Manipulationsmöglichkeit graphischer Darstellungen.
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Gesamtwerk
Boxplots
Statistische Erhebungen spielen in Politik und Gesellschaft, in wissenschaftlichen Untersuchungen oder etwa in der Finanzwelt eine große Rolle. Viele Datensätze können dabei bereits mit verhältnismäßig einfachen Kenngrößen schnell charakterisiert und grafisch dargestellt werden. Mithilfe dieser Aufgabensammlung lässt sich die Anfertigung und Interpretation von Boxplots anhand anschaulicher Beispiele einüben. Mit der Lernerfolgskontrolle am Schluss lässt sich das erworbene Wissen eigenständig kontrollieren.
Gesamtwerk
Vom Zufall bestimmt
Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit. In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.
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Gesamtwerk
Ereigniswahrscheinlichkeiten
Aus Grabungsfunden in China und Mesopotamien ist bekannt, dass bereits 3000 v. Chr. Glücksspiele existierten. Die Verbreitung der Glücksspiele gab zu Beginn der Neuzeit Anlass zu mathematischen Untersuchungen, zum Beispiel durch Pierre de Fermat (1605–1665), dem Vater der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese Aufgabensammlung umfasst unterhaltsame Rechenbeispiele zu unterschiedlichen Arten des Glücksspiels und zeigt deren unmittelbaren Bezug zur Mathematik auf.
Gesamtwerk
Rätsel III
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.
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Umfänge messen und berechnen
Wie groß ist das eigentlich? Diese Frage stellen Kinder im Alltag ständig und betrifft zu großen Teilen das, was wir als Umfang kennen. Dass ein großes Quadrat einen größeren Umfang hat, als ein kleines, ist für die meisten Schülerinnen und Schüler sofort klar. Wie sieht es aber bei verwinkelten Formen aus? Dieser und ähnlichen Fragen gehen die Kinder in dieser Einheit nach. Sie entwickeln ein Gespür für Größen und entdecken die Bedeutung von Umfängen und dem Umgang mit Messgeräten für den Alltag, indem sie Sachaufgaben aus ihrem direkten Lebensumfeld bearbeiten.
Gesamtwerk
Längen messen und errechnen
Oskar wohnt direkt neben der Schule, Lisas Weg zur Schule ist etwas länger und Emris glaubt, dass sein Schulweg der längste von allen ist. Doch wie bekommen die Kinder heraus, wer Recht hat? Das Abmessen mit Körperlängen wie Schritten ist hier eine gute Hinführung. Vergleichbarer wird es, wenn standardisierte Einheiten wie Meter und Zentimeter zum Einsatz kommen. Anhand von Übungen zum Messen, Zeichnen, Vergleichen und Rechnen mit und von Alltagsgegenständen vertiefen die Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit ihr Verständnis zum Thema "Längen".
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Orientierung im Zahlenraum bis 100
Sind das jetzt 57 oder 58 Bohnen? Sobald man sich im Zahlenraum über 20 bewegt, sind Anzahlen schnell nicht mehr auf einen Blick zu erfassen. Das Bündeln in Zweier, Fünfer und Zehner hilft hier aber zum Glück schnell weiter. Ausgehend von solchen Bündelungsaufgaben finden die Schülerinnen und Schüler Möglichkeiten, den Zahlenraum bis 100 einfach zu strukturieren - sei es durch die Einsortierung in gerade und ungerade Zahlen oder durch das Finden von Zahlennachbarn. So wird selbst eine große Menge schnell überschaubar.
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Fit mit Divi und Sion
Was können Ihre Schülerinnen und Schüler wohl von den beiden Roboterkindern Divi und Sion lernen? Na klar, die Division. Dabei trauen sich die kleinen Freunde auch an große Zahlen heran und zeigen den Kindern Schritt für Schritt Tipps und Tricks zum Dividieren langer Zahlenreihen. Dank der Wiederholung der Teilbarkeitsregeln wird auch schnell klar, welche Zahlen mit und ohne Rest geteilt werden können. Sie werden sehen, nach einer Unterrichtseinheit mit Divi und Sion ist selbst die schriftliche Division bis eine Million für die Kinder Ihrer Klasse kein Problem.
Gesamtwerk
Flächeninhalte von Trapezen
Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus? Und warum funktionieren sie manchmal nur für bestimmte Fälle und für andere nicht? In diesem Beitrag beantworten sich die Schüler diese Fragen selbst, indem sie sich intensiv mit Trapezen und den Möglichkeiten der Vektorrechnung auseinandersetzen. Richtiges Tüfteln, kreative Ansätze und synergistisches Zusammenarbeiten sind gefragt.
Gesamtwerk
Zwei sich berührende Quadrate
Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen geheimnisvolle Zusammenhänge. Die Geometrie überrascht immer wieder mit ihrer eigenen Schönheit und lässt staunen. Schritt für Schritt lösen die Lernenden die Rätsel rund um die Eigenschaften von zwei sich berührenden Quadraten, mit den Werkzeugen der Algebra, analytischen Geometrie oder auch mithilfe von CAS.
Gesamtwerk
Ebenengleichungen in Parameterform
Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.
Gesamtwerk
Potenzfunktionen
In diesem Beitrag geht es um Potenzfunktionen mit natürlichen und negativ ganzzahligen Exponenten. Ziel ist es, das Wissen erfolgreich anzuwenden. Mit einer Vielzahl von Übungsmaterialien wird der Unterschied von Potenz- und ganzrationaler Funktion erkannt und Nullstellen durch Polynomdivision bestimmt.
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