Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 46/144
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Mathematik
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Extremale Aussagen
Dieser Beitrag motiviert Ihre Schülerinnen und Schüler und fordert sie auf, sich mit der Beweisführung in der Mathematik anhand extremaler Aussagen zu beschäftigen und diese an entsprechenden Beispielen zu überprüfen. Dazu verwenden sie Zusammenhänge aus der Geometrie der Ebene (Rechteck – Quadrat; gleichschenkliges Dreieck – gleichseitiges Dreieck) und des Raumes (Quader – Würfel, Pyramide – Tetraeder). Die Beweise führen die Jugendlichen dabei in den klassischen Schritten: Voraussetzung, Behauptung, Beweis.
Gesamtwerk
Größte und kleinste Werte
Für welchen Wert ist die Dreiecksfläche maximal? Wie lautet die Gerade, mit der die Kathetensumme minimal wird, und welchen minimalen Abstand hat ein Funktionsgraph zu einer Geraden? In diesem Beitrag beantworten Ihre Schülerinnen und Schüler diese und ähnliche Fragen mithilfe der Werkzeuge der Analysis. Die Aufgaben stärken besonders das Verstehen mathematischer Texte und festigen grundlegende Fertigkeiten des Mathematiklehrplans der Oberstufe.
Gesamtwerk
Ein anwendungsorientierter Einstieg in die Stochastik
Mit dieser Unterrichtsreihe steigen Sie anwendungsorientiert in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ein. Ihre Schüler basteln zunächst einen Farbkreisel, führen eine Reihe von Experimenten aus, die sie auswerten müssen, und erstellen dazu Balkendiagramme. Anhand dieser Ergebnisse können Sie den Zufallsbegriff gut veranschaulichen. Im Verlauf der Einheit führen Sie Häufigkeiten und die Laplace-Wahrscheinlichkeit ein. Auch lernen die Schülerinnen und Schüler bei dieser Gelegenheit zwischen den Begriffen Ergebnis und Ereignis zu unterscheiden. Für interessierte Schüler hält der Beitrag das schwache Gesetz der großen Zahlen bereit.
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Gesamtwerk
Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert im Ausmalbild
Ausmalbilder bzw. Mandalas faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während Kleinkinder ein Motiv färben, ist in der Grundschule oder in der Unterstufe das Motiv unbekannt und muss erst durch die Ergebnisse von Rechenaufgaben bestimmt wer-den. Der motivierende Aspekt liegt dann nicht so sehr darin, dass Motiv zu färben, sondern darin, dass Motiv zu bestimmen und es dann bunt zu gestalten. Mit dem Ausmalbild zur Stochastik in der Oberstufe wiederholen die Lernenden die Themen gewogenes arithme-tisches Mittel, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und faires Spiel.
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Spiele und Spielereien
In Spielen mit Würfel, Tetraeder und Oktaeder wiederholen Ihre Schüler anwendungsorientiert den Umgang mit Ereigniswahrscheinlichkeiten.
Verwandte Themen
Gesamtwerk
Aus der Arbeitswelt
Anhand praktischer Aufgaben aus der Arbeitswelt wiederholen die Schülerinnen und Schüler die Grundbegriffe der Kombinatorik.
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Dreisatz
Dreisatz verstehen für Schülerinnen und Schüler der 6. und 7. Klasse Besser werden mit täglich 10-Minuten-Training! Mit leichten und schwereren Übungen für mehr Lernerfolg. Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen üben; Abhängigkeiten von Größen beschreiben und darstellen; Mit vielen Tipps, Aufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsstufen und Lösungen; Für alle Schulformen geeignet. Achtung: Für manche Aufgaben muss die PDF in Originalgröße skaliert oder ausgedruckt werden!
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Haus mit pyramidenförmiger Dachgaube, Fotovoltaikanlage und Schornstein
Bekannte Dachformen sind Satteldächer, Walmdächer, Pultdächer, Flachdächer oder Mischformen. Zur Vergrößerung der Umbauten wird ein Dach im Dachbodenbereich mit einer Dachgaube versehen. Im Beitrag ermitteln die Schülerinnen und Schüler die Form und Größe von Dachfläche und Dachgaube und die Winkel, die die Seitenfläche bzw. der First der Gaube mit der Dachfläche bilden. Ebenso bestimmen die Jugendlichen die Eckpunkte der hinteren Dachfläche. Sie überprüfen, ob diese Dachfläche sich für eine Fotovoltaikanlage eignet und welche Kosten für diese Anlage entstehen würden. Die Lernenden bestimmen zudem die Lage des Schornsteins zum Dachfirst.
Gesamtwerk
Das Kantengerüst eines Segelflugzeugs
Die Unterrichtseinheit umfasst einen Lernzirkel mit vier Stationen, der wesentliche Inhalte der analytischen Geometrie in der gymnasialen Oberstufe vertieft. Die Grundlage des Lernzirkels und den Anwendungsbezug stellt das Kantengerüst eines Segelflugzeugs dar. Die Schüler lernen, das bereits vorhandene Wissen über Vektoren, Geraden- und Ebenengleichungen, Abstandsberechnungen und Berechnungen von Schnittwinkeln zwischen Ebenen anzuwenden. Im Mittelpunkt der Betrachtungen steht die Anwendung der Vektorrechnung bei Abstands-, Winkel-, Flächen- und Volumenberechnungen.
Gesamtwerk
digital unterrichten – Mathematik –8/2021
Digitale Tools machen das Unterrichten einfacher - etwa die App zufallsdocu, mit der Ergebnisse von Zufallsexperimenten direkt individuell angeklickt und gesammelt werden können. Es entstehen Live-Statistiken - auch für die gesamte Klasse. Aus dem Inhalt: Projekte und Lernpatenschaften digital organisieren; Über die Macht der (KI-)Algorithmen; Mit Holzwürfeln und GeoGebra AR zum Volumenbegriff bei Quadern; Zufallsexperimente live erfassen; Mit GeoGebra vom Grad- zum Bogenmaß; Wie passt der Zylinder in den Raum? Selbstlernumgebung: Numerisches Lösen eines Extremwertproblems; Webservices selbst hosten (Technik-Tipp).
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Daten – sammeln, darstellen und interpretieren
Nicht nur in der Mathematik ist die Beschäftigung mit dem Sammeln, Darstellen und Interpretieren von Daten wichtig, sondern auch in anderen Fächern. Darüber hinaus gehören Daten schon für Grundschulkinder zum Alltag. In diesem Heft finden Sie Perspektiven, Aspekte, Methoden und praktische Beispiele zum Thema. Nicht nur in der Mathematik ist die Beschäftigung mit dem Sammeln, Darstellen und Interpretieren von Daten wichtig, sondern auch in anderen Fächern. Darüber hinaus gehören Daten schon für Grundschulkinder zum Alltag. In diesem Heft finden Sie Perspektiven, Aspekte, Methoden und praktische Beispiele zum Thema. Beginnend mit der Grundsatzfrage „Was will ich wissen“ lernen Kinder verschiedene Methoden zum Sammeln und Darstellen von Daten. Erst dieser Prozess mit allen Herausforderungen ermöglicht das Interpretieren. Aus dem Inhalt: Hallo Welt! – Ein entscheidungsfreudiger Mathematikunterricht zum Thema Daten; Daten! Analog und digital? – Lernchancen und Grenzen analoger und digitaler Lernszenarien; „Dieser Stein bin ich!“ – Umgang mit Daten von Anfang an; „Wie fair sind Gummibären-Tütchen?“ – Darstellungen von Daten entwickeln und nutzen; Daten inklusiv – Hintergründe und Beispiele zum Darstellen und Deuten von Daten; Für alle Fälle! Daten für Kinder – Anregungen für das Sammeln, Darstellen und Interpretieren; Diagnostik: KABC-II – Teil 2 – Kaufman Assessment Battery for Children – Second Edition.
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3D-Geometrie – virtuell und real
Mit Hands-On-Erfahrungen und digitalen Lernumgebungen erkunden Schülerinnen und Schüler 3D-Objekte im Raum und ihre Lagebeziehungen. Geometrie in der Schule spielt sich in der Ebene ab. Unsere Umwelt ist der Raum. Mithilfe digitaler Technologien ist eine stärkere Einbeziehung und Weiterentwicklung der Raumgeometrie möglich, weil sie die Beziehung zwischen Umwelt und Geometrie sowie die Darstellung geometrischer Objekte auf Bildschirmebene in einfacher Weise ermöglichen. Zentrale Idee des Heftes ist es, Beziehungen zwischen physischen und virtuellen Aktivitäten sowie realen und computersimulierten Modellen stärker aufzugreifen. Es geht um die Entwicklung von Vorstellungen über geometrische Körper und deren Eigenschaften sowie um virtuelles und reales Handeln mit Körpern.
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Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen
Wie lernen Schüler*innen rechnen? Wie können Lehrkräfte sie dabei optimal unterstützen? Und warum werden nicht alle Schüler*innen Mathe-Asse? Dieses Buch erklärt, wie Kinder mathematische Fähigkeiten entwickeln und welche Einflüsse dabei von Anfang an für Unterschiede sorgen: von den Vorläuferfertigkeiten bei Kindergartenkindern über die Grundschule bis hin zur Oberstufe. Darüber hinaus erfahren Studierende, Dozent*innen und Praktiker*innen, welche Aussagekraft diagnostische Verfahren im Hinblick auf mathematische Kompetenzen haben. Es werden Merkmale schwacher Rechner*innen aufgezeigt und verschiedene Fördermaßnahmen zur Vorbeugung und Therapie bei Rechenschwäche/Dyskalkulie vorgestellt. Daraus ergeben sich wichtige Tipps und Ratschläge für die Unterrichtspraxis. Für die dritte Auflage wurde der Text umfassend aktualisiert und um die neuesten Forschungsergebnisse ergänzt.
Gesamtwerk
Das Galton-Brett und die Binomialverteilung
Interaktive Simulationen eignen sich im Mathematikunterricht zur Veranschaulichung und dem tatsächlichen Begreifen von Zusammenhängen und Abläufen. Mithilfe dieses Beitrages und der damit verbundenen Simulation können Sie Ihren Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit bieten, durch das eigenständige Experimentieren und Entdecken eine grundlegende Vorstellung für die Binomialverteilung zu entwickeln.
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Vektoren beim Drohnenflug
Interaktive Simulationen eignen sich im Mathematikunterricht zur Visualisierung von Problemstellungen und Zusammenhängen. Durch die Möglichkeit zum Experimentieren können die Schülerinnen und Schüler so eine inhaltliche Vorstellung für die Verknüpfung von zwei oder mehr Vektoren entwickeln. Insbesondere kann die Auswirkung der skalaren Multiplikation direkt erkannt und so eine geeignete inhaltliche Vorstellung aufgebaut werden. Auf die gleiche Weise ist es möglich, eine Grundvorstellung für das Lösen von Vektorgleichungen auf der enaktiven und ikonischen Ebene zu entwickeln, bevor das symbolische Kalkül entwickelt wird.
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Vektor Addition
Dieser Beitrag eignet sich optimal für einen entdeckenden Einstieg in das Thema „Addition von Vektoren“. Mithilfe einer interaktiven Simulation und strukturierten Forschungsaufträgen untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler innermathematisch die Eigenschaften der Vektoraddition. Durch die Möglichkeit zum Experimentieren können die Schülerinnen und Schüler so eine inhaltliche Vorstellung für die Verknüpfung von zwei oder mehr Vektoren entwickeln.
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Gemischte Aufgaben zur analytischen Geometrie
Diese Unterrichtseinheit beinhaltet einen umfangreichen Streifzug durch die Themenbereiche der analytischen Geometrie der gymnasialen Oberstufen. Der Beitrag eignet sich daher sehr gut dazu, die abiturrelevanten Inhalte in diesem Bereich aufzufrischen und wachzuhalten. Alle Aufgabenstellungen sind eingekleidet in ein Kreuzzahlrätsel, sodass das Üben und Wiederholen einen spielerischen Charakter erhält. Durch Selbstkontrollmöglichkeiten können Sie Ihre Schülerinnen und Schüler die Aufgaben eigenständig bearbeiten und die Richtigkeit ihrer Ergebnisse größtenteils selbstständig überprüfen lassen.
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Kurvenanpassung
Interaktive Simulationen eignen sich im Mathematikunterricht zur Visualisierung von Problemstellungen und Zusammenhängen. Ermöglichen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern, durch das eigenständige Experimentieren und Entdecken eine inhaltliche Vorstellung für die Bedeutung des r2-Wertes zu entwickeln. Durch die Möglichkeit, die Daten interaktiv zu verändern, erhalten die Lernenden die Chance, die Veränderungen der Regressionsgerade und des r2-Wertes zu beobachten.
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Das Koordinatensystem
Koordinaten gibt es überall und begegnen einem auch als Erwachsener immer wieder. Der richtige Umgang mit ihnen ist daher wichtig und zukunftsweisend. Und was eignet sich am besten, um Kindern das Wissen rund um Koordinaten zu vermitteln? Richtig – der spielerische Weg. Exit-Spiele zum Beispiel sind beliebt und fördern das Miteinander. Denn nur zusammen schaffen es Ihre Schülerinnen und Schüler rechtzeitig aus dem Raum, ehe er geflutet wird. Es erwarten sie 40 Minuten voller Spannung und Nervenkitzel.
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Gleichwertige Brüche
Interaktive Simulationen eignen sich im Mathematikunterricht zur Visualisierung von Problemstellungen und Zusammenhängen. Ermöglichen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern durch das eigenständige Experimentieren und Entdecken eine inhaltliche Vorstellung für die Begriff der gleichwertigen Brüche zu entwickeln.
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MINT Zirkel - Ausgabe 3, September 2021
Warum Babys besser mit Wahrscheinlichkeiten umgehen können als Erwachsene, was es mit Waldbränden auf sich hat, wir ihr mit eurer Klasse den Boden erforschen könnt, welche Möglichkeiten es gibt, um Mädchen für Informatik zu begeistern und vieles mehr erwarten euch in der neuen Ausgabe von MINT Zirkel. Außerdem dürft ihr euch auf tolle Zusatzmaterialien freuen. Schaut doch mal rein!
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Zeit erleben mit Kalender & Co
«Welcher Tag ist heute?» «Wann ist Donnerstag?» «In welchem Monat habe ich Geburtstag? Ich glaube, im Frühling.» Solche oder ähnliche Fragen haben Sie sicher schon einmal gehört. Damit die Kinder Übung erlangen, sattelfest werden mit dem Thema Kalender & Co und auch eine solide Vorstellung von Zeit und Abläufen entwickeln, wurde dieser Ordner entwickelt. Eine gute Vorstellung des Themas Zeit, aber auch von Abläufen, sind das A und O. Mithilfe der Materialien im Ordner sammeln die Kinder vielfältige Erfahrungen mit dem Thema Zeit und erlangen Sicherheit bei der Reise durchs Jahr. Dazu bietet der Ordner vielfältige Materialien mit handlungsorientierten Aufgaben zum Erforschen des Kalenders, zum Festigen des Wochenablaufs und zur Kenntnis der Monate. Themen: Tageszeiten, Wochentage, Regelmässig wiederkehrende Abläufe, Monate, Jahreszeiten, Kalender, Gefühl für vergehende Zeit erlangen, Gegenwart und Vergangenheit, Zeitleiste, Begriffe wie «heute», «vorgestern» etc. Die fröhliche Jahreszeitenbande begleitet die Kinder dabei. Motivierend bringt sie ihnen die Jahreszeiten bildhaft näher und zeigen sehr plakativ, welche Besonderheiten jede Jahreszeit hat. Mit ihrem sonnigen Gemüt finden Frida (Frühling), Soko (Sommer), Hermine (Herbst) und Winfried (Winter) zu allen Kindern leicht einen Zugang – und bringen gleichzeitig Farbe und Freude ins Klassenzimmer. Weitere Artikel aus der Reihe «Zeit erleben mit Kalender und Co»: Passend zu diesem Ordner gibt es einen immerwährenden Kartenkalender (2450) und vielfältiges Lege- und Spielmaterial (2449). Ein hölzerner Jahreskreis zum Legen (3879) und farbige Sticker zu den Monaten und Jahreszeiten (3299) runden das Programm ab.
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digital unterrichten – Mathematik –7/2021
Wie können Prüfungen zeitgemäß gestaltet und mit dem Unterricht abgestimmt werden? Was und Wie soll geprüft werden? "Tests on Demand" können gut in die Arbeit an einer Lerntheke (z.B. zur Prozentrechnung) eingebunden werden. Auch Ergebnisse einer Projektarbeit fließen in die Leistungsberwertung ein. Aus dem Inhalt: Informationen mit Task Cards strukturiert zur Verfügung stellen; Vierecke am GeoGebra-Steckbrett systematisch erkunden; Lerntheke und Kompetenztests zur Prozentrechnung; Lösungsformeln zu quadratischen Gleichungen entwickeln und mit Xournal++ präsentieren; Projekt zum exponentiellen Wachstum mit Scrum: Mord in lauer Frühlingsnacht.
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Prozessbezogene Kompetenzen fördern
Mathematik ist mehr als rechnen – auch in der Grundschule. Wie der Aufbau prozessbezogener Kompetenzen und der Erwerb mathematischer Inhalte gezielt gefördert werden kann, zeigt dieses Ausgabe mit Lernangeboten für die Klassen 1 bis 4. Grundlegende mathematische Bildung zeigt sich nicht nur im sicheren Ausführen von Routinen, sondern stellt das „Mathematiktreiben“, die aktiv-entdeckende Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten in den Mittelpunkt. Klar ist: Mathematik ist mehr als rechnen – auch in der Grundschule. Der Aufbau prozessbezogener Kompetenzen muss deshalb ebenso gezielt gefördert werden wie der Erwerb mathematischer Inhalte und erstreckt sich über die gesamte Schulzeit. Spannend ist auchdie Frage, wie prozessbezogene Kompetenzen untereinander vernetzt werden können. Hier kommt der Aufgabenauswahl und der Gestaltung der Lernsituationen eine Schlüsselrolle zu: Durch mathematisch ergiebige Aufgaben soll allen Kindern ermöglicht werden, auf ihrem Entwicklungsniveau tätig zu sein. Gleichzeitig kann mit gehaltvollen Aufgaben die Vernetzung prozessbezogener Kompetenzen konkretisiert werden. Welche Lernchancen sich durch die Vernetzung der prozessbezogenen Kompetenzen von Anfang an für die Lernenden ergeben, wird im Basisbeitrag von Nina Sturm eindrucksvoll aufgezeigt und in den Praxisbeiträgen zu unterschiedlichen inhaltlichen Schwerpunkten praxisnah illustriert. Aus dem Inhalt: Zahlen sind überall!; Fit im Hunderterfeld?; ANNA-Zahlen; Wir lösen das Händeschüttelproblem; Wie verbreitet sich ein Virus?; Mit Kindern über Mathematik sprechen. Praxis Pädagogik: Material Kompakt: So schön ist der Herbst; Externalisierende Verhaltensschwierigkeiten; DaZ: Im Klassenzimmer; Digitale Medien in der GS: Digitale Hördetektive.
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Bauen mit Köpfchen
Wie stapelt man Bauklötze am besten, damit das Gebäude möglichst stabil ist? Wie sieht das Gebäude aus, wenn man es von der Rückseite aus betrachtet und wie errichtet man ein symmetrisches Gebäude? Beim Bauen mit Bausteinen, Steckwürfeln oder Quadern erschließen sich Kinder ganz nebenbei mathematische Basiskompetenzen und physikalische Gesetzmäßigkeiten. In dieser Ausgabe von GRUNDSCHULE MATHEMATIK widmen wir uns dem Thema „Bauen mit Köpfchen“. Das Bauen wird dabei als aufgabenbezogene, mathematische Lernaktivität vorgestellt, die zahlreiche Lernfelder umfasst. So werden in den vorgestellten Unterrichtseinheiten Raumvorstellungsvermögen und Problemlösefähigkeit der Kinder geschult, der Blick für Muster und Strukturen geschärft, fachsprachliche Kompetenzen gefördert und geometrische Veränderungsprozesse dokumentiert. Ergänzend finden Sie Anregungen zum Bauen mit Alltagsmaterialien, eine herausfordernde mathematische Aufgabe passend zum Thema sowie empfehlenswerte Bücher, Spiele und sonstige Materialien.
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