Unterrichtsmaterialien Mathematik: Ganze Werke Seite 37/144
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Mathematik
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Gesamtwerk
Kombinatorik trifft Wahrscheinlichkeit
Bei der Bearbeitung von Aufgaben zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit beeindrucken uns Kinder immer wieder mit der Vielfalt und Kreativität ihrer Lösungswege und ihrer Lernfreude. In der Regel werden Inhalte aus der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit getrennt voneinander unterrichtet. Die neuen Bildungsstandards verweisen jedoch richtigerweise auf den Zusammenhang zwischen diesen Inhalten: „Häufigkeiten stehen wiederum in engem Zusammenhang mit kombinatorischen Überlegungen“ (Bildungsstandards für das Fach Mathematik im Primarbereich 2022). Die Beiträge in diesem Heft konkretisieren, wie das Denken in Möglichkeiten mit dem Denken in Wahrscheinlichkeiten verknüpft werden kann. Dieses Heft bereitet die Themen Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit spielerisch und lebensnah auf. Lassen Sie sich von den Unterrichtsimpulsen zur Kombinatorik inspirieren und in Szenarien wie dem Knacken eines Geheimcodes oder dem Pflanzen von prachtvollen Blumen, in sinnvolle Zählstrategien, anschauliche Darstellungsmöglichkeiten und Begründungsanlässe einführen. Im Bereich der Wahrscheinlichkeit vermittelt diese Ausgabe, dass auch der Zufall kalkulierbar ist und sich zufällige Ereignisse mit mathematischen Mitteln modellieren lassen. Spielerisch und handelnd können Lernende dies im Angelspiel oder beim Loseziehen erfahren. Nicht zuletzt werden das Denken in Möglichkeiten und das Denken in Wahrscheinlichkeiten zusammengeführt und aufgezeigt, welches Potenzial hervorgeht, wenn beide Inhalte miteinander verbunden werden. Aus dem Inhalt: Kombinatorik meets Wahrscheinlichkeit; Wie viele? Von wie vielen? Neue Blumen für den Vorgarten; Der Wahrscheinlichkeit auf der Spur; Wie wird das Angelspiel fair? „Beim Losen hab‘ ich nie Glück“; Knack den Code; St. Martin als Vorbild im Umgang mit Geflüchteten; Kontroversität mit Concept Cartoons bearbeiten; MahikoKids: Den Aufbau von Zahlvorstellungen in heterogenen Klassen unterstützen.
Gesamtwerk
Das Geobrett – spannende Mathematik
Die Beiträge dieses Hefts zeigen auf, wie mit dem Geobrett als einfachem und universell einsetzbarem Arbeitsmittel zentrale Inhalte, Ziele und Prinzipien des Geometrieunterrichts erreicht werden können. In dieser Ausgabe von GRUNDSCHULE MATHEMATIK widmen wir uns dem Thema „Geobrett“. So werden in den vorgestellten Unterrichtseinheiten verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, wie ein handlungsorientierter Geometrieunterricht mit dem Geobrett auf allen Altersstufen tief in die Mathematik führen, Beiträge zur Begriffsbildung leisten und Raumvorstellung weit über das Vormachen und Nachspannen fördern kann. In unseren Rubriken finden Sie daneben Anregungen für Eltern, wie sie ihre Kinder beim Lernen bestmöglich unterstützen können, eine herausfordernde mathematische Aufgabe passend zum Thema sowie von uns empfohlene Bücher, Spiele und sonstige Materialien. Aus dem Inhalt: Das Geobrett – Ein universelles Arbeitsmittel im Geometrieunterricht; Ganz schön spannend! – Von Handlungen zu Vorstellungen und Begriffen im Unterricht mit dem Geobrett; Schau genau, spanne schlau! – Kinder entdecken geometrische Grundformen in Figuren auf dem 5 x 5-Geobrett; „Dreh dich nach links!“ – Wege auf dem Geobrett beschreiben, spannen und zeichnen; Umspannen auf dem Geobrett – Gezielte Veränderungen von vorgegebenen Ausgangsfiguren; „Ein Quadrat ist auch ein Trapez“ – Vierecke auf dem Geobrett spannen, untersuchen und kategorisieren; Raumvorstellung fördern – Figuren auf dem Geobrett verändern und zerlegen; „Das vierte Bild ist wie das erste“ – Spiegeln und drehen an vier Geobrettern; Spannende Mathematik – Invarianten am Geobrett als Lernchancen im Geometrieunterricht.
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Digitale Medien
Die Digitalisierung hat nicht zuletzt durch die Corona-Pandemie deutlich an Fahrt aufgenommen. In vielen Schulen wird diskutiert, was genau mit der (neuen) Technik gemacht werden soll. In diesem Heft stellen wir Apps und Internetseiten vor, die gewinnbringend im Mathematikunterricht eingesetzt werden können. Welche Apps und Programme sollen verwendet werden? Welche Auswirkungen hat das auf Unterricht und Inhalte? Die Fragen sind sehr tiefgreifend und lassen sich nicht so leicht beantworten. Es ist kaum möglich Checklisten oder Kriterienkataloge zur Bewertung von Apps zu erstellen. Es hängt von den fachlichen und den pädagogischen Zielen ab, ob ein Programm als wertvoll oder gar als ungeeignet zu bewerten ist. In den Heftbeiträgen möchten wir ein möglichst breites Spektrum des Einsatzes von Programmen im Mathematikunterricht abbilden, die einen wertvollen Anteil im Mathematikunterricht bringen können. Aus dem Inhalt: Zum Thema: Apps überall?! Unterrichtsidee Klasse 5–6: Wir erklären euch … - Lernende erstellen ihr eigenes Erklärvideo; Unterrichtsidee Klasse 7–8: Mathe (be-)greifen – Mit Äquivalenzumformungen experimentieren; Unterrichtsidee Klasse 9–10: Ist das Spiel fair? – Simulationen händisch und mit Excel; Fortbildung: Digitale Medien zur kognitiven Aktivierung; Magazin – Aus aktuellem Anlass: Niedersachsen, das Land der Wölfe; Magazin – Mathematisches Rätsel: Geometrische Puzzles.
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Gesamtwerk
Rotationskörper: Rationale Funktionen
In dieser Aufgabensammlung befassen sich die Lernenden mit rationalen Funktionen und Funktionenscharen. Im Rahmen von Kurvendiskussionen bestimmen sie Extrem- und Wendepunkte sowie Tangentengleichungen und zeichnen die Funktionsgraphen. Per Integralrechnung berechnen die Schülerinnen und Schüler schließlich nicht nur Flächeninhalte, sondern auch Volumina, die entstehen, wenn die Graphen um die x-Achse rotieren.
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Die Arcusfunktionen
In diesem Beitrag werden die Arcusfunktionen als Umkehrung der trigonometrischen Funktionen betrachtet und ausführlich in Beispielen und Aufgaben besprochen. Differentiation und Integration werden dabei ebenso behandelt wie die Verkettung mit anderen Funktionen. Anhand von vorgerechneten Beispielen wird den Lernenden demonstriert, wie sie mit den Funktionen arbeiten, ehe sie sich selbst an einer Reihe von Aufgaben versuchen.
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Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Am Anfang steht eine klassische Kurvendiskussion. Sie führt auf einen Graphen, den man als Silhouette eines Fisches interpretieren kann. Aus dieser Grundidee entstand die Anregung zur Variierung von Funktionsgleichungen, um durch Verschieben, Spiegeln und Strecken aus einer „Urform“ ganze „Fischschwärme“ modellhaft grafisch darzustellen. Dabei bearbeiten die Lernenden verschiedene Funktionsklassen. Einiges können die Jugendlichen hilfsmittelfrei realisieren, für andere Funktionen ist die Verwendung eines grafikfähigen CAS-Rechners hilfreich. Als Lernerfolgskontrolle bietet der Beitrag ein Arbeitsblatt an, bei dem die Schülerinnen und Schüler ebenfalls einige Aufgaben ohne digitale Hilfsmittel und andere mit solchen Rechnern lösen sollen.
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Punkt zu Punkt-Bilder: Grössen
[Schweizer Version] Die meisten Kinder kennen und lieben Punktebilder. Mit der vorliegenden Sammlung von Punkt-zu-Punkt-Bildern trainieren und vertiefen die Kinder ihr Vorwissen über die Grössen (Geld, Längen, Zeit, Gewicht). Indem die Kinder die Grössen vergleichen, umrechnen, ordnen und die Lösungen in aufsteigender Reihenfolge verbinden, erarbeiten sie sich die Punkt-zu-Punkt-Bilder. Das vierfach differenzierte Angebot bietet Übungsmaterial für das Ordnen, Addieren und Subtrahieren von Grössen mit gleichen sowie unterschiedlichen Masseinheiten. Jedes Kind kann seinen Möglichkeiten entsprechend mit den Grössen arbeiten sowie Begrifflichkeiten und mathematische Fertigkeiten trainieren. Zu jeder Grösse (Geld, Längen, Zeit, Gewicht) finden Sie eine Hilfskarte mit Begriffen, Referenzgrössen, Abkürzungen und Umrechnungshilfen. Die viele Denkarbeit der Kinder wird gewürdigt mit einer Urkunde für Grössen-Profis. Eine Anleitung zeigt den Kindern ausserdem, wie sie selbst Punkte-verbinden-Bilder herstellen können. Inhaltliche Schwerpunkte: Kopiervorlagen zu den Themen Geld, Längen, Zeit, Gewicht (vierfach differenziert); Anhang mit Anleitung für eigene Punkt-zu-Punkt-Bilder; Hilfskarten (Geld, Längen, Zeit, Gewicht, Hohlmasse); Urkunde für Grössen-Profis. Über diese Schweizer Ausgabe: Wir haben dieses Lehrmittel aus Deutschland für Sie umfassend überarbeitet und auf den Lehrplan 21 angepasst. Ihre Vorteile auf einen Blick: LP21-konform, mit Bezug und Kompetenzraster zum Lehrplan; Sofort einsetzbar im Unterricht; Texte angepasst auf den Schweizer Sprachgebrauch; Währungsangaben in Schweizer Franken geändert.
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Sachaufgaben erforschen
Was hilft mir bei der Lösung von Sachaufgaben? Habe ich alle wichtigen Angaben und stimmen diese? Das zunehmend selbstständige Erschließen der Sachaufgaben steht im Mittelpunkt dieser Unterrichtseinheit. Unterschiedliche Leseanlässe aus der Lebenswelt der Kinder sowie Märchentexte sind die Motivation für die Auseinandersetzung mit Problem-, Knobel- oder Kapitänsaufgaben. So lösen die Kinder zahlreiche Aufgaben in bekannten Märchen. Die zu Beginn gemeinsam erarbeiteten Tipps geben den Schülerinnen und Schülern eine Anleitung und somit eine Struktur für das erfolgreiche Lösen von Sachaufgaben.
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Die schriftliche Multiplikation
Die Rechenoperation der schriftlichen Multiplikation wird in der Einheit als problemlösende und effektive Methode vorgestellt. Die Kinder erlangen ein ganzheitliches und tiefes Verständnis der Thematik durch Forschungsaufgaben. Schritt für Schritt werden die Schülerinnen und Schüler von den Forscherkindern an die schriftliche Multiplikation herangeführt. Die Kombination der Bereiche Ausprobieren, Verstehen und Anwenden stehen dabei im Fokus und finden in unterschiedlichen Aufgabenformaten Anwendung.
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Sachaufgaben gestalten, finden und weiterdenken
Mathematik begegnet uns immer wieder in unserem Alltag, so auch den Kindern beim Spielen und in ganz alltäglichen Handlungen. Mathematik ist viel mehr als ein richtiges Ergebnis, denn der Prozess und Lösungsweg sind ebenso von großer Bedeutung. Diese Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Grundschule enthält ausgewählte Sachaufgaben, welche handlungsorientiert gestaltet und erschlossen werden können.
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Muster beschreiben, fortsetzen und erfinden
Muster, Ornamente und Parkettierungen sind im Alltag zahlreich, dennoch versteckt und nicht immer präsent. Beim genauen Hinsehen begegnen sie uns Menschen allerdings auf Schritt und Tritt. Muster und Strukturen ermöglichen einen besonderen und zugleich ungewöhnlichen Zugang zur Welterschließung und Kunst. Doch wie passen diese in den Mathematikunterricht? Der vorliegende Beitrag ermöglicht fächerübergreifendes Arbeiten kombiniert mit handlungsorientierten Aufgaben.
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Ergebnisse und Ereignisse
Spielerisch lernen die Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag wichtige Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennen. Sie unterscheiden Laplace-Experimente von Nicht-Laplace-Experimenten und Häufigkeiten von Wahrscheinlichkeiten. Sie stellen mehrstufige Zufallsexperimente anhand von Baumdiagrammen dar und berechnen Ereigniswahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregeln. Die vorliegende Einheit sorgt durch den Einsatz von Einzel- und Gruppenspielen für eine Auflockerung des Themas und motiviert die Lernenden auf diese Weise zusätzlich. Abschließend bringen Sie den Jugendlichen bedingte Wahrscheinlichkeiten in aktuellen und alltäglichen Beispielen näher.
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Stochastische Prozesse
Das Ziehen von Kugeln aus Urnen zählt zu den oft benutzten Zufallsexperimenten im Stochastikunterricht. Neben den Standardaufgaben der Ziehung mit und ohne Zurücklegen untersuchen die Jugendlichen in diesem Beitrag, was passiert, wenn mehrere Kugeln gezogen werden und der Urneninhalt, abhängig von den gezogenen Kugeln, verändert wird. Dadurch ergeben sich neue spannende Problemstellungen im Bereich der stochastischen Prozesse. Zudem ermitteln die Schülerinnen und Schüler mithilfe der Matrizenrechnung, wie oft eine Kugel mit Zurücklegen gezogen werden muss, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt.
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Drei Arten der Statistik
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social-Media an, involviert die Lernenden aktiv in Form eines Gruppenpuzzles und sorgt so besonders für Motivation. In Partner- und Gruppenarbeit erarbeiten sich die jungen Erwachsenen zunächst in Eigenrecherche wichtige Begriffe der Statistik und unterscheiden zwischen der deskriptiven, explorativen und induktiven Statistik. In einem Gruppenpuzzle untersuchen sie eine Umfrage, die gewonnenen Daten und ihre Aufbereitung sowie Zusammenhänge und Folgerungen auf ihre Qualität und Richtigkeit.
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Mathematische Fachsprache in der Diagrammbeschreibung gekonnt verwenden
Vor allem wenn im Mathematikunterricht neue Inhalte erarbeitet werden, muss zunächst sichergestellt werden, dass die Fachbegriffe sitzen. Schaffen Sie mithilfe dieser Unterrichtseinheit eine fachsprachliche Basis zur Diagrammbeschreibung und verhindern Sie so, dass sprachliche Schwierigkeiten der Lernenden Auswirkungen auf das fachliche Lernen haben. Unter anderem mithilfe von Textbausteinen, Domino und LearningApps wird der Unterrichtsinhalt in dieser Einheit methodisch vielfältig und abwechslungsreich vermittelt.
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Auf der Zielgeraden
Die linearen Funktionen müssen in Ihrer Klasse noch mal verstärkt geübt und wiederholt werden? Oder Sie brauchen für andere Themen schöne Vorlagen, um das trockene Üben spielerisch und motivierend zu gestalten? Dieser Beitrag bietet Ihnen ein Spielfeld im ansprechenden Rennstrecken-Design. Durch das richtige Lösen von Übungsaufgaben und ein Quäntchen Würfelglück dürfen die Lernenden ihre Spielfigur fortbewegen. Spezialkarten sorgen für einen weiteren Spannungseffekt. So motivieren Sie auch Leistungsschwächere. Für noch mehr Motivation, Übungseffekt und Differenzierung gibt es auch die Möglichkeit der Eigenentwicklung von Übungsaufgaben durch die Lernenden.
Gesamtwerk
Mit MathCityMap eigene MathTrails erstellen
Mithilfe von MathCityMap kann man Mathematik lebensnah erkunden und Mathematikaufgaben anhand des alltäglichen Lebensumfelds bearbeiten. Neben dem Bearbeiten von Aufgaben steht im vorliegenden Beitrag vor allem das Erstellen eigener MathTrails durch die Lernenden im Vordergrund. Fördern Sie mit diesem Material die Eigenverantwortlichkeit, Selbstständigkeit und Kreativität der Lernenden.
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Der Würfelzwerge-Anzahl auf der Spur
Spiel auspacken, Regelwerk lesen und los geht’s. Dies ist ein alltäglicher Vorgang von Jung und Alt. Doch fragt man sich nicht manchmal auch, warum ein Spiel so ist, wie es ist? Das Spiel Würfelzwerge der Schmidt Spiele GmbH besteht aus 56 Zwergenkarten. Warum? Um das herauszufinden, dürfen sich Ihre Schülerinnen und Schüler zunächst in einem Gruppenpuzzle zu einer „abgespeckten“ Variante des Problems das nötige Handwerk erarbeiten. Mittels drei verschiedener stochastischer Ansätze kann das „Würfelzwerge-Problem“ gelöst werden.
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Mathematik praktisch: Erste Mengen und Zahlen
Endlich ein Materialpaket, mit dem Sie Ihren Mathematikunterricht ganz auf die Bedürfnisse Ihrer Schüler ausrichten können. Das Buch im praktischen DIN-A5-Format bietet Ihnen umfassende Hiweise zur Unterrichtsgestaltung sowie zu Lernaktivitäten rund um das Thema Mengen und Zahlen im Zahlenraum bis 10. Die vorgestellten Lernaktivitäten beziehen sich dabei explizit auf die vier verschiedenen Lernebenen - ganzkörperlich-somatisch, konkret-handelnd, bildlich, symbolisch. So werden den Schülern vielfältige Zugänge zum Thema ermöglicht und Sie können ganz gezielt auf die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Ihrer Schüler eingehen.
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Hybridunterricht: Mathematik
Sie benötigen Hilfe, um den Angebotsdschungel an Mathe-Apps sicher zu erkunden? Sie hätten gerne eine Einführung in die verschiedenen digitalen Tools, die Sie im Matheunterricht nutzen können? In diesem E-Book bekommen Sie Ideen an die Hand, wie Sie die gebräuchlichsten Mathe-Apps sinnvoll in den Unterricht einbauen und durchdacht mit analogen Unterrichtsmethoden kombinieren. Steckbriefe liefern Ihnen einen kompakten Überblick über Kosten, Handhabung und Funktionen der verschiedenen Apps. Eine ausführliche und bebilderte Anleitung unterstützt Sie bei der konkreten Benutzung. Nicht nur Sie, auch Ihre Grundschulkinder sollen behutsam an die Apps herangeführt werden und so Gefallen an den digitalen Unterrichtsmethoden finden. Dazu tragen auch die motivierenden Kopiervorlagen bei, welche die Exploration der Kinder begleiten und unterstützen, sowie zum Festhalten des Wissenserwerbs dienen. Dieser Titel liefert Ihnen ein Komplettpaket für eine Kombination von digitalem und analogem Mathematikunterricht zu allen lehrplanrelevanten Inhaltsfeldern der 3. und 4. Klasse.
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Lineare Gleichungssysteme lösen
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit linearen Gleichungssystemen und stellt zwei Lösungsverfahren vor. Beim Gauß-Verfahren formen die Schülerinnen und Schüler die Gleichungen so um, dass sich die Lösung schließlich leicht bestimmen lässt. Dem gegenüber steht die Cramersche Regel, die eine allgemeine Lösungsformel bietet. Ausgehend von Beispielen führen Sie die Jugendlichen an die Verallgemeinerung der genannten Verfahren heran und bringen ihnen auch Begriffe wie n-Tupel, Diagonalform oder Matrix näher. Auch die verschiedenen möglichen Lösungsmengen werden diskutiert.
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Schnittpunkte geometrischer Objekte
Rätsel üben auf Kinder und Jugendliche eine ganz eigene Faszination aus. Dieser Beitrag stellt die Schülerinnen und Schüler vor die Herausforderung, einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Zur Lösung dieser Aufgabe ist es nötig, Schnittpunkte von geometrischen Objekten zu bestimmen. Unterstützt vom motivierenden Aspekt von Rätseln festigen die Jugendlichen hierbei ihre Kenntnisse im Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie – sofern die Lösung nicht mit einem GTR erfolgt – im Lösen von (unterbestimmten) Gleichungssystemen.
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Vermischte Übungen
Dieser Beitrag bietet Ihnen eine Reihe von Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Eine Lernerfolgskontrolle sowie Zeitangaben ermöglichen es Ihnen, sie in Form von Übungstests einzusetzen, es spricht aber auch nichts dagegen, dass die Schülerinnen und Schüler sie im Rahmen einer regulären Unterrichtsstunde oder einer Hausübung lösen. Eine praktische Anwendungsmöglichkeit der Werkzeuge der Analytischen Geometrie bietet dabei eine Aufgabe, in der ein Neubau mit Solarmodulen am Dach geometrisch modelliert und untersucht wird.
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Schnell-Diagnosetests Mathematik
Wenn Kinder Schwierigkeiten im Fach Mathematik haben, stellt sich die Frage nach den Ursachen von Entwicklungsdefiziten und nach einem Testinstrument, mit dem man den Fehlerquellen auf die Spur kommt. Das Material des E-Books umfasst kurze diagnostische Tests zu allen wichtigen mathematischen Bereichen der Klassenstufen 5 und 6. Die Diagnosetests enthalten beispielsweise Aufgaben zum Mengenverständnis, zum Ordnen von Zahlen, zum Kopfrechnen oder zu den schriftlichen Rechenverfahren. So können Sie grundlegende mathematische Fähigkeiten lernschwacher Kinder schnell erfassen und mit einem Auswertungsbogen übersichtlich dokumentieren. Zu allen Tests erhalten Sie die Lösungen zum kostenlosen Download, der Ihnen sofort nach dem Kauf in Ihrem Kundenkonto zur Verfügung steht. Inhaltliche Schwerpunkte: Schnell-Diagnosetest Klasse 5; Schnell-Diagnosetest Klasse 6; Auswertungsbögen und Lösungen.
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Elementare Algebra
Die Entwicklung der elementaren algebraischen Formelsprache ist ebenso grundlegend für die moderne Mathematik wie das Beherrschen der elementaren Algebra der Sekundarstufe I für vertiefte mathematische Bildung. Dabei ist es wichtig, dass der Mathematikunterricht über das regelgeleitete Operieren mit Symbolen hinaus auch dazu befähigt, mithilfe desselben tiefere Einsichten in mathematische Sachverhalte aller Inhaltsfelder zu gewinnen. Das vorliegende Themenheft präzisiert ein derart umfassendes Verständnis von elementarer Algebra, verfolgt es durch die Curriculumentwicklung und arbeitet Ideen aus, wie dieses in der Einführung in die Elementare Algebra, im Umgang mit Funktionenklassen und bei der Präzisierung der Begriffe und Sätze der Differentialrechnung unterrichtlich wirksam werden kann.
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